初中数学人教版（2024）八年级下册正比例函数精品课后复习题

这是一份初中数学人教版（2024）八年级下册正比例函数精品课后复习题，文件包含专题02正比例函数与一次函数知识串讲+7大考点原卷版docx、专题02正比例函数与一次函数知识串讲+7大考点解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共39页， 欢迎下载使用。

知识一遍过
（一）正比例函数定义
一般地，形如 y=kx（k为常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，k叫做比例系数。
（二）一次函数定义
如果 y=kx+b（k，b是常数，k ≠0 ）的函数，叫做一次函数，k叫比例系数。
注意：当b=0时，一次函数y=kx+b 变为y=kx，正比例函数是一种特殊的一次函数。
（三）求函数解析式
待定系数法：先设出函数解析式，在根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出解析式的方法叫做待定系数法。
待定系数法求函数解析式的一般步骤：
①设函数解析式②将已知条件带入到解析式中
③解方程 ④将求出的数值代入到解析式中
考点一遍过
考点1：正比例函数的定义
典例1：（2023下·全国·八年级专题练习）下列各关系中，符合正比例关系的是（ ）
A．正方形的周长C和它的一边长a
B．距离s一定时，速度v和时间t
C．长40米的绳子减去x米，还剩y米，x和y
D．正方体的体积V和棱长m
【变式1】（2022下·山东德州·八年级校考阶段练习）下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）
A．圆的面积S与它的半径r
B．正方形的周长C与它的边长a
C．三角形面积一定时，它的底边a和底边上的高h
D．路程不变时，匀速通过全程所需要的时间t与运动的速度v
【变式2】（2023·陕西·陕西师大附中校考模拟预测）若函数y=(m+1)xm2−3是正比例函数，且图象经过第二、四象限，则m的值是（ ）
A．−2B．2C．12D．3
【变式3】（2023·全国·八年级假期作业）若函数y＝（k﹣3）x+k2﹣9是正比例函数，则（ ）
A．k≠3B．k＝±3C．k＝3D．k＝﹣3
考点2：识别一次函数
典例2：（2023上·陕西西安·八年级校考阶段练习）函数①y=kx+b；②y=2x；③y=−3x；④y=13x+3；⑤y=x2−2x+1．是一次函数的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式1】（2023下·山西吕梁·八年级统考期末）下列函数中，y是x的一次函数的是（ ）
A．y=2xB．y=x2+2C．y=3+2xD．y=−5x
【变式2】（2022下·山东德州·八年级校考阶段练习）下列函数（1）y=3πx；（2）y=8x−6；（3）y=1x；（4）y=−8x；（5）y=5x2−4x+1中，是一次函数的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【变式3】（2023下·河北秦皇岛·八年级校考期中）下列函数：①y=x；②y=z4；③y=4x，④y=2x+1其中一次函数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点3：根据一次函数定义求值
典例3：（2023上·安徽安庆·八年级统考期中）已知一次函数y=kx+b，若当x增加3时，y增加6，则k的值是（ ）
A．-2B．-3C．2D．3
【变式1】（2023·安徽合肥·校考三模）已知点Pm,n在一次函数y=−2x+1上，且2m−3n≤0，则下列不等关系一定成立的是（ ）
A．mn≤32B．mn≤23C．nm≤32D．nm≤23
【变式2】（2022上·湖北宜昌·八年级统考期中）如果y=(m−2)xm2−3+2是一次函数，那么m的值是（ ）
A．2B．−2C．±2D．±2
【变式3】（2023下·山东济宁·八年级统考期末）若y=(m+2)x5−m2+3是一次函数，则m的值为（ ）
A．2B．－2C．±2D．±2
考点4：求一次函数自变量或函数值
典例4：（2023上·安徽亳州·八年级统考阶段练习）一次函数y=−2x+1中，当−1≤x≤3时，则函数y的取值范围为（ ）
A．3≤y≤5B．−5≤y≤3C．−3≤y≤5D．−3≤y≤3
【变式1】（2023上·山西太原·八年级校考期末）已知正比例函数y=−12x的图象经过点6,m，则m的值为（ ）
A．−1B．−2C．−3D．-12
【变式2】（2022上·山东青岛·八年级统考期中）下列各点在一次函数y=3x−2的图象上的是（ ）
A．2,3B．0,2C．−2,0D．3,7
【变式3】（2022下·福建三明·七年级校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在下表所示的关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计当x=134时，y的值约为（ ）
A．56B．43C．54D．46
考点5：列一次函数解析式
典例5：（2023上·福建三明·八年级统考阶段练习）已知汽车油箱内有油50L，每行驶100km耗油10L，那么汽车行驶过程中油箱内剩余的油量QL与行驶路程skm之间的关系式是 ；
【变式1】（2023下·八年级课时练习）一根长为24cm的蜡烛被点燃后，每分钟缩短1.2cm，则其剩余长度y(cm)与燃烧时间x(min)的函数关系式为 ，自变量的取值范围是 ．
【变式2】（2019上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）学校里现有粉笔15000盒，如果每个星期领出60盒子，则仓库内余下的粉笔的盒数Q与星期数t之间的函数关系式 .
【变式3】（2023·山西·统考模拟预测）“闪送”是1小时同城速递服务领域的开拓者和一对一急送服务标准的制定者．客户下单后，订单全程只由唯一的“闪送员”专门派送，平均送达时间在60分钟以内，同时避免传统快递服务的中转、分拣，配送过程中存在的诸多安全性问题．某闪送公司每月给闪送员的工资为：底薪1700元，超过300单后另加送单补贴（每送一个包裹称为一单），送单补贴的具体方案如下：
设该月某闪送员送了x单(x>500)，所得工资为y元，则y与x的函数关系式为 ．
考点6：待定系数法——一次函数解析式
典例6：（2023上·山东东营·七年级统考期末）已知正比例函数y=2x与一次函数y=kx+1的图像交于点1,n，则一次函数函数的表达式是 ．
【变式1】（2023上·安徽滁州·八年级校考阶段练习）已知y与x−1成正比例，且当x=3时y=4，则当x=−1时，y= ．
【变式2】（2023上·四川达州·八年级校考期中）已知一次函数y=kx+bk>0中自变量x的取值范围是−2≤x≤6，函数值的取值范围是−11≤y≤5，则这个一次函数解析式为 ．
【变式3】（2023上·江苏盐城·八年级校考期中）已知y−1与x成正比例，当x=2时，y=−4．则y与x的函数关系式是 ．
考点7：待定系数法——正比例函数解析式
典例7：（2023·陕西西安·模拟预测）若一个正比例函数的图象经过A(2，﹣4)，B(m，﹣6)两点，则m的值为（ ）
A．﹣3B．﹣2C．3D．2
【变式1】（2023上·江苏徐州·八年级校考阶段练习）若正比例函数的图象经过点1,−2，则这个图像必经过点（ ）
A．1,2B．−1,2C．−1,−2D．2,−1
【变式2】（2022上·山东青岛·八年级统考期中）正比例函数y=kx，当x=2时，y=−1，则此正比例函数的关系式为（ ）
A．y=2xB．y=12xC．y=−12xD．y=−2x
【变式3】（2023下·河南许昌·八年级统考期末）点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点，若一个正比例函数的图象经过点A′，则该函数的解析式为（ ）
A．y＝3xB．y＝﹣3xC．y＝13xD．y＝−13x
同步一遍过
一、单选题
1．（2023·广东湛江·校考一模）正比例函数y=kx k≠0的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+k的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·陕西西安·校考模拟预测）已知正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小，则一次函数y=−kx+2k的图象所经过的象限是（ ）
A．一、二、四B．一、二、三C．一、三、四D．二、三、四
3．（2023下·福建福州·八年级统考期末）函数y=2x的图象经过点1,m，m的值是（ ）
A．2B．−2C．1D．−1
4．（2023下·广东佛山·七年级佛山市华英学校校考期中）在某一阶段，某商品的销售量与销售价之间存在如表关系：
设该商品的销售价为x元，销售量为y件，估计：当x=115时，y的值为（ ）
A．85B．75C．65D．55
5．（2023上·陕西西安·八年级统考期中）在同一平面直角坐标系内，正比例函数y=kx与一次函数y=−3kx+k的图象可能为（ ）
A．B．C．D．
6．（2023下·八年级课时练习）已知正比例函数y=(2−m)x，若y的值随x的增大而减小，则点(m−2,2−m)在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
7．（2022上·浙江丽水·八年级统考期末）已知正比例函数y=2x，下列各点在该函数图象上的是（ ）
A．(1，2)B．(2，1)C．(1，12)D．(-12，1)
8．（2023下·八年级统考课时练习）关于x的正比例函数，y=（m+1）xm2−3若y随x的增大而减小，则m的值为 （ ）
A．2B．-2C．±2D．-12
9．（2023上·江苏苏州·八年级苏州市立达中学校校考阶段练习）在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx−b与正比例函数y=−bkx（k,b为常数，且kb≠0）的图象可能是（ ）
A．B． C． D．
10．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）一次函数y=mx-n与y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象不可能是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．（2023上·陕西宝鸡·八年级统考期中）要使y=(m−2)xn−1+n是关于x的一次函数，n，m应满足 ，
12．（2023上·广东揭阳·八年级统考期末）正比例函数y=kx的图象经过点A（2，-3）和B（a，3），则a的值为
13．（2023下·上海浦东新·八年级校联考期中）如图所示，长方形OABC的顶点A在x轴上，C在y轴上，点B坐标为4,2，若直线y=mx−1恰好将长方形分成面积相等的两部分，则m的值为 ．
14．（2023上·九年级课时练习）若抛物线y=−3(x+k)2−k的顶点在直线y=3x−4上，则k的值为 ．
15．（2023上·安徽合肥·八年级合肥市第四十五中学校考期中）已知关于x的函数y=(m-1)xm2-1是一次函数， 则m= ．
16．（2023·江苏苏州·八年级校联考期末）已知点P(a，b)在一次函数y＝2x+1的图象上，则2a﹣b＝ ．
三、解答题
17．（2023下·福建泉州·八年级校考阶段练习）已知y−3与x成正比例，且当x=−2时，y=−1．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)当x=4时，求y的值；
(3)当y=7时，求x的值．
18．（2023下·广东韶关·七年级统考期末）在等式y=kx+b中，当x=1时，y=−1，当x=0时，y=−3．
(1)求k，b的值；
(2)求当x=−2时，y的值．
19．（2023上·广西百色·八年级统考期中）若等腰三角形的周长是80cm
（1）写出腰长y(cm)与底边长x(cm)的函数关系式；
（2）写出自变量取值范围；
20．（2023上·江苏盐城·八年级校考阶段练习）已知y－1与x成正比例，当x＝1时，y＝3，
（1）求y与x之间的函数表达式；
（2）当x＝－5时，y的值.
21．（2023上·陕西咸阳·八年级统考期中）已知y=kx|k|−3是一次函数，且y随x的增大而增大，若点(2,a)在这个一次函数的图象上，求k和a的值．
22．（2023下·福建厦门·八年级厦门市湖滨中学校考期中）已知（x1，y1）和（x2，y2）是函数y＝kx图象上的两点，且满足y2﹣y1＝﹣4，x2﹣x1＝2，当3≤x≤5时，求y的取值范围．
23．（2022下·湖北十堰·八年级统考期末）某校数学兴趣小组根据学习函数的经验，对函数y=x+1−3的图象和性质进行了探究，探究过程如下：
自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值如下表：
(1)①表中a的值为 ，b的值为 ；
②以每组对应值作为一个点的坐标，在平面直角坐标系中描出表中的所有点，并按照自变量从小到大的顺序连线，画出该函数的图象，并观察图象，发现函数的最小值为 ；
(2)在函数y=x+1−3的图象所在坐标系中，作y=13x的图象，交y=x+1−3的图象于点A，B（A在B的左侧），并观察图象，直接写出下列结果：
①方程组y=x+1−3y=13x的解为 ；
②不等式x+1−3＜13x的解集为 ．
24．（2023·河北承德·统考一模）如图所示，已知直线l1:y=2x与直线l2:y=−x+b交于点Am,n，点A到y轴的距离为2，且在第一象限．直线l2与x轴交于点B，与y轴交于点C．
(1)求直线l2的解析式；
(2)过x轴上点4,0作平行于y轴的直线，分别与直线l1、l2交于点M、点N．
①求线段MN的长度；
②将△AOB沿着直线y=kxk≠0折叠，当点A落在直线MN上时，直接写出k的值．
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
送单数量
补贴（元/单）
每月超过300单且不超过500单的部分
5
每月超过500单的部分
7
销售价/元
90
100
110
120
130
140
销售量/件
90
80
70
60
50
40
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
y
…
0
a
-2
-3
-2
-1
0
b
2
…