浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的应用教学设计

这是一份浙教版（2024）七年级下册（2024）二元一次方程组的应用教学设计，共6页。教案主要包含了知识技能类作业，综合拓展类作业等内容，欢迎下载使用。
第6课时《 2.4.2 二元一次方程组的应用 》教学设计
课型
新授课√ 复习课口 试卷讲评课口 其他课口
教学内容分析
学会利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．
学习者分析
理解复杂的实际问题，是一个难点，应让学生仔细审题，识别明、暗信息，挑选有用信息．
教学目标
1.利用二元一次方程组求一个公式中的未知系数；
2.利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．
教学重点
掌握利用二元一次方程组解决实际问题．
教学难点
所求未知量较多的实际问题时（例3）的分析与体会．
学习活动设计
教师活动
学生活动
环节一：引入新课
回顾：列二元一次方程组解应用题的
关键步骤：
设两个未知数
找出两个等量关系式
列出两个方程
列出方程组
学生活动1：
学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.
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带着问题参与新课.
活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.回顾列二元一次方程组解应用题的关键步骤．
环节二：新知探究
解信息量大，关系复杂的实际问题时，要仔细分析题意，找出等量关系，利用它们的数量关系适当地设元，然后列方程组解题.
学生活动2：
学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．
学生自主解答，教师适时的进行提示
学生思考
活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．及时归纳，能充实学生的知识结构形成解决问题的经验．
环节三：典例精析

例2 一根金属棒在0℃时的长度是q (m),温度每升高1℃,它就伸长p (m).当温度为t ℃时,金属棒的长度可用公式L=pt+q计算.已测得当t =100℃时,L=2.002m;
当t =500℃时,L=2.01m.(1)求p,q的值;
若这根金属棒加热后长度伸长到2.016m,问这金
属棒的温度是多少?
分析：
①从所求出发,求p、q两个字母的值,必须列出几条方
程？
②从已知出发,如何利用L=pt+q及两对已知量.
③在⑴题中求得字母系数p与q之后，就可以得到 L与 t 怎样的关系式？那么第⑵题中，已知 L＝2.016
米时，如何求 t 的值。
100p+q=2.002 ①
解：根据题意得
500p+q=2.01
②－①得 400p=0.008
解得p=0.00002
把p=0.00002代入① 得0.002＋q＝2.002
解得 q＝2
答：p=0.00002 q＝2
得t＝0.00002＋2，金属棒加热后，长度伸长到2.016米，即当t＝2.016时，2.016＝0.00002t
∴t＝800℃
答：此时金属棒的温度是800℃[来。
例3 通过对一份中学生营养快餐的检测,得到以下
信息:
① 快餐总质量为300 g;
② 快餐的成分:蛋白质、碳水化合物、脂肪、矿物质；
③ 蛋白质和脂肪含量占50%；矿物质的含量是脂肪
含量的2倍；蛋白质和碳水化合物含量占85%。
根据上述数据回答下面的问题：
试分别求出营养快餐中蛋白质、碳水化合物、脂肪、
矿物质的质量和所占百分比；
解： 设一份营养快餐中含蛋白质x (g)脂肪y (g) ，则矿物质为2y (g) ，碳水化合物为（300×85%－x） (g) .
由题意，得
答：将以上中学生营养快餐成分绘制成表格如下：
蛋白质
脂肪
矿物质
碳水化合物
合计
各种成分的质量（g）
135
15
30
120
300
各种成分所占百分比
45%
5%
10%
40%
100%
学生活动3：
参与教师分析和讲例题．
活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，利用二元一次方程组解决含量问题、浓度问题、年龄等问题．
板书设计
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
1、设A、B两镇相距x千米，甲从A镇、乙从B镇同时出发，相向而行，甲、乙行驶的速度分别为u千米/小时、v千米/小时，并有：【版权所
①出发后30分钟相遇；
②甲到B镇后立即返回，追上乙时又经过了30分钟；
③当甲追上乙时他俩离A镇还有4千米．求x、u、v．
根据题意，由条件③，有四位同学各得到第3个方程如下，其中错误的一个是（ ）
A．x=u+4 B．x=v+4 C．2x﹣u=4 D．x﹣v=4
选做题：
2、张大叔承包的10亩地理所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元，其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.问甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？
【综合拓展类作业】
3、养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675kg，一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg。饲养员李大叔估计每头大牛每天约需饲料18～20kg，每头小牛每天约需饲料7～8kg。你能通过计算检验他的估计吗？
课堂总结
1．运用二元一次方程组解决简单实际问题
步骤：(1)设两个未知数x，y；
(2)根据已知条件列出未知数的个数相等的两个独立方程组成的方程组；
(3)解方程组；
(4)检验求得的未知数的值是否符合实际意义．
2．综合运用二元一次方程组以及统计的相关知识解决实际问题．
作业设计
【知识技能类作业】
必做题：
1.在公式s＝v0t＋eq \f(1,2)at2中，当t＝1时，s＝13；当t＝2时，s＝42，求v0，a的值，并求当t＝3时s的值．
选做题：
2．取一根弹簧，使它悬挂2 kg物体时，长度是16.4 cm；悬挂5 kg物体时，长度是17.9 cm.这根弹簧的长度是多少？(提示：解决这个问题，需用到弹簧悬挂物体的质量与弹簧伸长的长度的关系式m＝k(l－l0)，其中，l0是弹簧未挂物体时的长度，k是一个常数，m是弹簧悬挂物体的质量，l是弹簧悬挂m千克物体时的长度)。
【综合拓展类作业】
3. 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品．每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质．若病人每餐需35单位蛋白质40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？
教学反思