四川省德阳市广汉市2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份四川省德阳市广汉市2024年中考二模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将正确答案用2B铅笔填涂在答题卡上）
1. 如果米表示向东走米，那么向西走米，可以表示为（ ）
A. 米B. 米C. 米D. 米
【答案】B
【解析】“向东”和“向西”是相反意义的，若规定向东走米记作米，
则向西走米，记作米，
故选．
2. 年春节期间，三星堆博物馆持续火爆，游客“沉浸式”体验古蜀文明，七天共接待游客万人次．其中数据万用科学记数法可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由题意可得万为，
∴，故用科学记数法表示为，
故选：．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】不能合并，故选项A错误，不符合题意；
，故选项B错误，不符合题意；
，故选项C正确，符合题意；
，故选项D错误，不符合题意；
故选：C．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 任意画一个三角形，其内角和是是必然事件
B. 为了解三名学生的视力情况，采用抽样调查
C. 为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本
D. 一个抽奖活动中，中奖概率为，表示抽奖10次就有1次中奖
【答案】C
【解析】A．三角形的内角和是，因此任意画一个三角形，其内角和是是不可能事件，错误，该选项不符合题意；
B．了解三名学生的视力情况，采用普查，错误，该选项不符合题意；
C．为了解某校480名九年级学生的睡眠时间，从中抽取了80名学生的睡眠时间进行统计分析．则被抽取的80名学生的睡眠时间是总体的一个样本，正确，该选项符合题意；
D． 中奖概率为，表示抽奖10次可能有1次中奖，并不表示一定有1次中奖，错误，该选项不符合题意；
故选：C．
5. 如图，下列能判定的条件有（ ）个．
（1）；（2）；（3）；（4）；
（5）．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】C
【解析】（1）∵，∴，故（1）符合题意；
（2）∵，∴，故（2）不符合题意；
（3）∵，∴，故（3）符合题意；
（4）∵，∴，故（4）符合题意；
（5）∵，∴，故（5）不符合题意；
综上，（1）（3）（4）符合题意，共3个，故选：C．
6. 如图，电路图上有个开关，电源、小灯泡和线路都能正常工作，若随机闭合个开关，则小灯泡发光的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】画树状图如下：
由树状图可知，共有种等结果，其中能使小灯泡发光的有种，
∴小灯泡发光的概率为，
故选：．
7. 如图，矩形中，，，为矩形边上的一个动点，运动路线是，设点经过的路程为，以，，为顶点的三角形面积为，则选项图象能大致反映与的函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得：
点到的过程中，、、三点不能够组成三角形，所以；
点到的过程中，；
点到的过程中，；
点到的过程中，，
由以上各段函数解析式可知，选项D正确，
故选：D．
8. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，它系统地总结战国、秦、汉时期的数学成就，标志着以筹算为基础的中国古代数学体系正式形成．《九章算术》卷第七“盈不足”原文如下：今有共买琎（注释：琎（jīn），像玉的石头），人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、琎价各几何？译文：今有人合伙买琎石，如果每人出钱，还多出钱；如果每人出钱，则还差钱．问人数、琎价各是多少？若设有人，琎价为钱，依题意得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设有人，琎价为钱，
由题意可得，，
故选：．
9. 如图，在矩形中，点是的中点，点在上，，若，，则的长为（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，连接交于点
∵在矩形中，，，
∴，，
∵，∴
又∵点是的中点，∴，
故选：B．
10. 如图，在直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于两点，与y轴、x轴分别交于C，D两点，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. 当时，D. 连接，则
【答案】D
【解析】令一次函数中分别为0，
解出，
，A错误；
，
，B错误；
根据图象可得，当或时，，C错误；
，
即，D正确；
故选：D．
11. 从a，b，c三个数中任意取两个数相加再减去第三个数，根据不同的选择得到三个结果，，，称为一次操作．下列说法：
①若，，，则，，三个数中最大的数是4；
②若，，，且，，中最小值为，则；
③给定a，b，c三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第n次操作的结果是，，，则的值为定值．
其中正确的个数是（ ）
A. 3B. 2C. 1D. 0
【答案】C
【解析】①若，，，则有：，，，所以，，为0、4、6三个数中的一个数，故，，三个数中最大的数是6，说法错误；
②若，，，
当时，即，则△，所以原方程无解；
当时，即，则△，所以原方程无解；
当时，即，解得：，；
综上所述：若，，，且，，中最小值为，则，；故原说法错误；
③由题意的值为定值，只需检验即可，依题意可设，则有，，，且，
又有，
，
，
，显然，
给定，，三个数，将第一次操作的三个结果，，按上述方法再进行一次操作，得到三个结果，，，以此类推，第次操作的结果是，，，则的值为定值，说法正确；
综上所述，以上说法正确的是③，
故选：C．
12. 如图，在边长为正方形中，点为的中点，将沿翻折得，点落在四边形内．点为线段上的动点，过点作交于点，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】作点关于的对称点，过点作于，交于点，连接，，如图：
由折叠的性质知是的平分线，
∴点在上，
∵，
∴的最小值为的长，
由折叠的性质知为线段的垂直平分线，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵为线段的垂直平分线，
∴，，
∴，
∴，
∴四边形为平行四边形，
∵，
∴四边形为菱形，
∴，，
∴，
∵，
即，
∴，
∴，
即，
∴，
∴，
∴的最小值为．
故选：C．
第Ⅱ卷（非选择题，共114分）
二、填空题（本大题有6个小题，每小题4分，满分24分，请把答案填在答题卡对应的位置上）
13. 分解因式：_________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和白球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为，若白球有9个，则红球有_____________个．
【答案】6
【解析】摸到红球的概率为，摸到白球的概率为，
白球有9个， 口袋中球的总个数为：（个），
红球的个数为：（个），
故答案：6．
15. 用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若，则的度数为 ________度．
【答案】130
【解析】由折叠的性质可得，∴，
∵，∴，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，，分别以的三边为边，向部作正方形，，，直线与相交于点J，过G作的平行线与线相交于点M，过F作的平行线与直线相交于点K，直线与相交于L，则四边形的面积是 _____．

【答案】110
【解析】延长至，则，如图：

在中，，，，
由勾股定理可得，
四边形，，都是正方形，
四边形的四个角都是，四条边平行且相等，
∵，，
，
四边形，都是矩形，
，，，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形是矩形，
，
同理可得，四边形是矩形，
，
四边形的面积
．
故答案为：110．
17. 下列说法正确的有 __．（选序号）
①若，则满足条件的值有3个．
②若，，则用含的代数式表示为．
③已知，则的值是34．
④1，2，3，，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个．
【答案】②③
【解析】①若，
，则，不合题意，
，则，
，则，不合题意，
满足条件的值有1个，
故①不符合题意；
②，
，
，
，
，
即用含的代数式表示为，
故②符合题意；
③，
，
，
，
，
故③符合题意；
④设两个自然数的平方差，
与同奇同偶，
这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的有14个，
不能表示成某两个自然数的平方差的数共有：个，
故④不符合题意；故答案为：②③．
18. 幻方是一种中国传统游戏，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方—九宫格．将个数填入幻方的空格中，要求每一行、每一列以及两条对角线上的个数之和相等，表是一个已完成的幻方．表是一个未完成的幻方，其中的值为______．
表
表
【答案】
【解析】设左下角的空格中的数字为，
根据题意得：，解得：，
∴．
故答案为：．
三、解答题（本大题有7个小题，满分90分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
19. （1）计算：．
（2）解不等式组：
解：（1）原式．
（2）解不等式得：，
解不等式得：，
∴原不等式组的解集为：．
20. 2019年4月，西大附中初2019级中招体育考试已经顺利结束，在所有师生共同努力下，取得了历史性的好成绩．初二小明为了解初三哥哥姐姐们中招体育考试成绩的情况，采取抽样调查的方法，从年级各班随机调查了若干名同学的体考成绩，并将调查结果进行了整理，分成了5个小组，根据体考成绩制定出部分频数分布表和部分频数分布直方图
体育成绩频数分布表
（1）在这次考察中，共调查了 名学生；并请补全频数分布直方图；
（2）被调查的学生中，有30人是满分50分，若西大附中初2019级全年级有1100多名学生，请估计该年级体考成绩满分的总人数约有多少名？
（3）初三哥哥姐姐们体测取得的辉煌成绩让初二的学弟学妹们信心大增，为了调动初二学子跳绳积极性，初二年级将举行1分钟跳绳比赛，每班推荐一人参赛，小明所在的班级李杰和陈亮两人均想报名参赛，为了公平选拔，班主任让小明统计了两人近10次的跳绳成绩（单位：个/分），如下：
则李杰10次成绩的中位数是 ；陈亮10次成绩的众数是 ，请你通过计算两位同学的平均成绩和方差帮班主任选一名同学参赛，并说明理由．

解：（1）共调查的学生数是：3÷0.05＝60（名），
41＜x≤44的人数有：60﹣1﹣3﹣6﹣45＝5（名），
补图如下：

（2）根据题意得：1100×＝550（名），
答：估计该年级体考成绩满分的总人数约有550名；
（3）李杰10次成绩的中位数是＝185；
陈亮10次成绩的众数是190；
李杰10次成绩的平均成绩是：＝185，
李杰10次成绩方差是： [（170﹣185）2+（175﹣185）2+3（180﹣185）2+2（190﹣185）2+3（195﹣185）2]＝55；
陈亮10次成绩的平均成绩是：＝185，
陈亮10次成绩的方差是： [2（165﹣185）2+2（180﹣185）2+3（190﹣185）2+2（195﹣185）2+（200﹣185）2]＝135；
两位同学的平均成绩一样，但李杰的方差小于陈亮的方差，
所以应派李杰参赛；
故答案为：185，190．
21. 已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点和点B，与x轴交于点D．
（1）求m，a及B点坐标；
（2）若P是x轴上一点，且满足的面积等于5，求点P坐标．
解：（1）一次函数经过点，
，
，
点A在反比例函数 的图象上，
，
反比例函数为 ，
由题意得 ，
解得 或 ，
的坐标为；
（2）设点P的坐标为，
在中， 令， 得，
点D的坐标为，
，
，
或，
点P的坐标为或．
22. 如图，在等腰中，，平分，过点A作交的延长线于D，连接，过点D作交的延长线于E．
（1）判断四边形的形状，并说明理由；
（2）若，，求四边形的面积．
解：（1）四边形是菱形，理由如下，
，平分，
，，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，．
，
四边形是菱形．
（2），O是的中点，
∴，
∴，
，
，
，
，
设,则，
由得, ，
,即，
四边形是菱形，
，，
．
故答案：25．
23. 某车床加工车间计划加工A，B两种零件共100个，全部加工完后，A零件共需费用900元，B零件共需费用400元，A零件比B零件每个多需费用5元．
（1）求加工A，B两种零件每个各需费用多少元？
（2）为降低加工费用，车间要求加工完这批零件的总费用不超过1260元，且加工A种零件的个数不少于加工B种零件的个数，若设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，请写出w与m之间的函数关系式，并求出当m为何值时，w的值最小，最小值是多少元？
解：（1）设加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元，
依题意得，
解得或，
经检验，或，都是原方程的解，
当时，，
当时，（此情况不符合题意，舍去），
答：加工A种零件每个需费用元，则加工B种零件每个需费用元；
（2）设加工完这批零件的总费用为w元，加工A种零件m个，则加工B种零件个，
依题意得，
∵，解得，
∵，
∴当时，w有最小值，最小值为1250元．
24. 如图，已知，是的直径，，与的边，分别交于点E，M，连接并延长，与的延长线交于点G，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的值；
（3）在（2）的条件下，若的平分线交CO于点H，连接交于点N，求的值．
（1）证明：如图，连接，
∵，是的直径，
∴．
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴是的切线；
（2）解：∵，
∴．∴．
∴．∴．
∵，∴．
设，则．
由勾股定理得，
即，
解得，（不合题意，舍去）．
∴．
由圆周角定理可知，，
∴；
（3）解：连接，并延长与，分别相交于点P，点Q，连接，
∵四边形是平行四边形，
∴，，．
∴，
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∵
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．
在中，由勾股定理得．
∴．
在中，由勾股定理得．
∵，
∴．
∵，
∴．
∴．∴．
25. 如图①,已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A（0，3)、B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.
（1）求抛物线的解析式；
（2）若动点P在直线OE下方的抛物线上，连结PE、PO，当m为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；
（3）如图②，F是抛物线的对称轴l上的一点，在抛物线上是否存在点P使△POF成为以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
解：（1）如图1，设抛物线与x轴的另一个交点为D，
由对称性得：D（3，0），
设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-3），
把A（0，3）代入得：3=3a，a=1，
∴抛物线的解析式；y=x2-4x+3；
（2）如图2，设P（m，m2-4m+3），

∵OE平分∠AOB，∠AOB=90°，
∴∠AOE=45°，
∴△AOE是等腰直角三角形，
∴AE=OA=3，
∴E（3，3），
易得OE的解析式为：y=x，
过P作PG∥y轴，交OE于点G，
∴G（m，m），
∴PG=m-（m2-4m+3）=-m2+5m-3，
∴S四边形AOPE=S△AOE+S△POE=×3×3+PG•AE
=+×3×（-m2+5m-3）=-m2+m=（m-）2+，
∵-＜0，
∴当m=时，S有最大值是；
（3）如图3，过P作MN⊥y轴，交y轴于M，交l于N，

∵△OPF是等腰直角三角形，且OP=PF，
易得△OMP≌△PNF，
∴OM=PN，
∵P（m，m2-4m+3），
则-m2+4m-3=2-m，
解得：m=或，
∴P的坐标为（，）或（，）；
如图4，过P作MN⊥x轴于N，过F作FM⊥MN于M，

同理得△ONP≌△PMF，
∴PN=FM，
则-m2+4m-3=m-2，
解得：x=或；
P的坐标为（，）或（，）；
综上所述，点P的坐标是：（，）或（，）或（，）或（，）．组别
成绩（x分）
频数
频率
A
35＜x≤38
1
B
38＜x≤41
0.05
C
41＜x≤44
D
44＜x≤47
6
E
47＜x≤50
李杰成绩（个/分）
170
175
180
190
195
次数
l
1
3
2
3
陈亮成绩（个/分）
165
180
190
195
200
次数
2
2
3
2
1