山东省日照市五莲县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省日照市五莲县2024年中考二模数学试卷（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，∴的倒数是．
故选：C．
2. 华为手机成为世界领先的5G手机之一，它的麒麟9905G芯片在指甲盖大小的尺寸上就集成了1030000万个晶体管．请将数据1030000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，
故选：C．
3. 榫卯是古代中国建筑、家具及其它器械的主要结构方式，是我国工艺文化精神的传奇；凸出部分叫榫，凹进部分叫卯，如图是某个部件“卯”的实物图，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由题意，得：“卯”的俯视图为：．
故选A．
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项不符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项符合题意；
故选：D．
5. 直线，在上任选一点，将一直角三角板直角顶点放在处，，当，此时的大小是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】过作，则∠MGE=∠BEG，
，，
，
∴∠MGE=20°，
，
，
，
，
，
故选：B．
6. 如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，则点A到BC的距离（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】过点A作，垂足为D，
在中，，
∴，
∴点A到的距离为，
故选：A．
7. 若三点都在函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】∵，
∴反比例函数在二、四象限，在每一个象限随的增大而增大，
∵在第二象限，且，
∴，
∵在第四象限，
∴，
∴，
即，
故选．
8. 某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】设原计划购买口罩包，则实际购买x+5包，
则，
故选：B．
9. 直线与x，y轴分别交于A，B两点，P是以为圆心，1为半径的圆上一点，连接，则面积的最大值为（ ）
A. 27B. 10C. 23D. 32
【答案】D
【解析】∵直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，
当时，，当时，，∴，∴，
∵点P是以为圆心，1为半径的圆上一点，
过C作于M，连接，
∴， ∴，
当P，C，M在一条直线时，最大，即的面积最大，
即，
∴面积的最大值，
故选：D．
10. 如图，抛物线与x轴交于点 、点B与y轴相交于点，下列结论：①；②B点坐标为；③抛物线的顶点坐标为；④直线与抛物线交于点D、E，若，则h的取值范围是；⑤在抛物线的对称轴上存在一点Q，使的周长最小，则Q点坐标为．其中正确的有（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
【答案】A
【解析】①∵抛物线与x轴交于点，与y轴相交于点，
∴可得：，∴，故①正确；
②∵函数函数值为0，
∴，
∴，
∴时，，
∴B点坐标为，故②正确；
③抛物线的顶点坐标为，故③错误；
④把带入后，，
解得：，
∴h的取值范围是，故④正确；
⑤连接交对称轴于点Q，此时的周长最小，
直线和对称轴联立方程组，
可得，解得，∴Q点坐标为，故⑤正确．
综上所述，正确结论为：①②④⑤，共有4个．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上．）
11. 分解因式：______.
【答案】
【解析】，
故答案为：．
12. 已知是方程的两个实数根，则的值为 _____．
【答案】0
【解析】∵是方程的两个实数根，
∴，∴；
故答案为：0．
13. 如图，在扇形AOB中，正方形CDEF的顶点C是的中点，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为时，则阴影部分的面积为________．
【答案】．
【解析】连接，如图，
∵在扇形中，，，
，
又，
，
，
，
．
14. 关于的不等式组有解，同时关于的方程有正数解，则所有满足条件的整数的和是 _______________．
【答案】1
【解析】解不等式组，
可得，
∵该不等式组有解，
∴
∴，
解分式方程，
可得，
∵该方程有正数解，
∴且，
解得且，
∴且，
∴所有满足条件的整数包括，0，2，
∴所有满足条件的整数的和为．
故答案为：1．
15. 如图，A，B是反比例函数(k≠0)图象上的两点，延长线段AB交y轴于点C，且B为线段AC的中点，过点A作AD⊥x轴于点D，E为线段OD的三等分点，且OE＜DE．连接AE，BE．若S△ABE＝7，则k的值为_________．

【答案】-12
【解析】设A(m，)，C(0，n)，则D(m，0)，E(m，0)，
∵B为AC的中点，
∴AB＝BC，
∴B(，)，
∵点B在反比例函数 (k≠0)的图象上，
∴，
∴k＋mn＝4k，∴mn＝3k，
如图，连接EC，OA，
∵AB＝BC，∴S△AEC＝2S△AEB＝14，
∵S△AEC＝S△AEO＋S△ACO－S△ECO，
∴14＝，
∴14＝，∴k＝－12．

16. 如图，的对角线交于点，平分交于点，交于点，且，连接．下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填写所有正确结论的序号）
【答案】①③④
【解析】∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，故①正确，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，故②错误，
设，则，，，
∴，
∴，故③正确，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故答案为①③④．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. （1）计算：；
（2）先化简，再求值： 其中．
解：（1）原式
；
（2）
；
，
，
，
，
当时，原式．
18. 山西拥有众多爱国主义教育示范基地，某校每学期都要举行“怀革命先烈、激发爱国热情、凝聚奋斗力量”的研学教育活动，得到了家长的大力支持．新学期，学校提供了下列四个教育示范基地作为研学地点供大家选择：A．八路军太行纪念馆；B．百团大战纪念馆；C．刘胡兰纪念馆；D．太原解放纪念馆．为了解同学们的意向，学校团委随机抽取部分学生进行调查，规定被调查的学生必须从四个地点中选择一个，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

解答下列问题：
（1）本次共调查了________名学生；
（2）在扇形统计图中，的值是________，所对应的扇形圆心角的度数是_________；
（3）补全条形统计图；
（4）小宇和小华两位同学要从这四个爱国主义教育示范基地中各随机选择一个作为研学地点，请用画树状图或列表的方法求小宇和小华选择同一地点的概率．
解：（1）（人），
∴本次共调查了50人；
（2），
∴，
所对应的扇形圆心角的度数是；
（3）B研学基地的人数为（人），
补全条形统计图如下：

（4）根据题意，列表如下：
共有16种等可能的结果，其中小宇和小华选择同一地点的结果有4种，
所以（小宇和小华选择同一地点）．
19. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
解：（1）设节后每千克A粽子的进价为x元，则每千克A粽子节前的进价为元，
根据题意得：，
解得：，，
经检验，都是原方程的解，但不符合实际舍去，
答：节后每千克A粽子的进价为10元．
（2）设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进千克A粽子，获得的利润为w元，根据题意得：
，
∵，
∴，
∵，
∴w随m的增大而增大，
∴当时，w取最大值，且最大值为：，
答：节前购进300千克A粽子获得利润最大，最大利润为3000元．
20. 如图，在距某居民楼楼底点左侧水平距离60m的点处有一个山坡，山坡的坡度（或坡比），山坡坡底点到坡顶点的距离m，在坡顶点处测得居民楼楼顶点的仰角为28°，居民楼与山坡的剖面在同一平面内，求居民楼的高度（精准到0.1m，参考数据：，，）
解：如图，过点D作DE⊥AB于E，作DF⊥BC交BC的延长线于点F，

∵，
∴四边形DFBF是矩形，
在Rt△DCF中，∵CD的坡度为，
∴，
设DF＝4k，CF＝3k，
在中，根据勾股定理得，
∵CD＝45=5k，
∴k＝9，
∴DF＝4×9=36，CF＝3×9=27，
∴BE＝36，DE＝BF＝27＋60＝87．
在Rt△ADE中，，
∴（m）．
则居民楼的高度为82.1m．
21. 如图，直线分别交坐标轴交于两点，与反比例函数的图象交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）在如图所示的条件下，直接写出关于x的不等式的解集；
（3）将直线沿y轴平移与反比例函数交于点P，使得，求点P坐标．
解：（1）∵直线分别交坐标轴交于两点，
∴，解得，∴直线为，
把代入，得，
∴，
把代入得，，
∴反比例函数的解析式为；
（2）关于x的不等式表示一次函数图象在反比例函数图象的下方，
根据图象的：解集为；
（3）∵，
∴，
∴，
分两种情况：把向上或向下平移时，如图，
过点P作轴，交直线于E，设，则，
∴，
解得（舍去），（舍去），
∴点的坐标为或．
22. 如图，已知平行四边形的两个顶点A，B均在上，边与相交于点E，，连接交于点F，延长交于点G．
（1）若平行四边形的面积为80，，，求的长；
（2）求证：．
（1）解：如图1，连接，
，，
，
∵四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
∵平行四边形的面积为80，
，
，
，且，，
解得，
的长是5．
（2）证明：如图2，连接、，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
∴，
，
，
．
23. 用四根一样长的木棍搭成菱形，点P是线段上的动点（点P不与点D和点C重合），在射线上取一点M，连接，使．
【操作探究一】
（1）如图1，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，则______，______；
【操作探究二】
（2）如图2，调整菱形，使，当点M在菱形外时，在射线上取一点N，使，连接，探索与的数量关系，并说明理由；
【拓展迁移】
（3）在菱形中，，．若点P在直线上，点M在射线上，且当时，请直接写出的长．
解：（1）四边形正方形，
，，
在和中，，
，
，，
，
，
是等腰直角三角形，
，，
，，
故答案为：，；
（2），理由如下：
四边形是菱形，，
，，
在和中，，
，
，，
，
，
，
，
，
，
如图2，作交于，则，，
在中，，，
，
，
；
（3）当时，点和点重合，
如图3，当点在线段的延长线时，过点作于点，
设，
，，
为等腰直角三角形，
，
四边形是菱形，，，，
，，
由菱形的对称性及可得，
在中，，，
，
，
，
，；
如图4，当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点，
设，同①可得：，，
，
，
，
综上所述，的长度为或．
24. 如图（1），二次函数的图象经过点．把过A，C两点的直线绕点A旋转，旋转过程中记作直线l，l与抛物线的交于点P．

（1）①求这个二次函数的解析式；②若直线l始终与线段有交点，点B，C到直线l的距离分别为，求的最大值，并说明理由；
（2）如图（2），当点P是抛物线的顶点时，过P作于H．若点Q在对称轴右侧的抛物线上，过点Q作于M，与相似，求点Q的坐标．
（3）直线l与的夹角为（为锐角），若，直接写出点P的坐标．
解：（1）①∵二次函数的图象经过点，
∴，
把代入得：，解得：，
∴．
②如图1中， 作直线l于M，直线l于N．

则，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的最大值为．
（2）如图2中，延长交x轴于N．
∵，
∴．

∵与相似，
观察图象可知，只有，
∴，设，
∵轴，
∴，
∴，
∴，
在中，∵，
∴，解得，
∴，
∴，
设直线的解析式为，
则：，解得：，
∴直线的解析式为，
由，得或，
∴Q．
（3）如图3中，设直线交y轴与D，作于E．设．

∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
同（2）法可得直线的解析式为，
由，解得或，
∴．
作点D关于直线的对称点，过点作轴，
∵，
∴，
，
∴，
∴E，
∵，
∴，
同法可得：直线的解析式为，
由解得或，
∴，
综上所述，满足条件的点P坐标为或． 小宇
小华