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2023年山东省日照市五莲县中考数学二模试卷（含解析）
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这是一份2023年山东省日照市五莲县中考数学二模试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省日照市五莲县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. (−3)2=−3 B. x8÷x4=x2
C. (−2a2b)3=−6a6b3 D. 8+ 2=3 2
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2023年五莲高铁将开工！京沪高铁辅助通道潍坊至宿迁铁路工程(新开工)，日照境内约49.8公里，设五莲北站、莒县北站，投资约94.42亿元.将数据94.42亿用科学记数法表示为( )
A. 0.9442×1012 B. 9.442×109 C. 9.442×1010 D. 94.42×108
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为( )
A. 214° B. 215° C. 216° D. 217°
5. 下列说法正确的个数有( )
①二次根式1 x−2有意义，则x≥2．
②关于x的方程kx2−2x+1=0有两个实数根，则k≤1．
③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=1.3，s乙2=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
⑤ 16的算术平方根是4．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如表：
成绩(分)
92
95
96
97
98
周数(个)
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A. 97 2.5 B. 97 3.8 C. 96.5 2.2 D. 96.5 2.6
7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 180(1−x)2=461 B. 180(1+x)2=461
C. 368(1−x)2=442 D. 368(1+x)2=442
8. 若数a使关于x的不等式组x−12<1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. −3 B. −2 C. 1 D. 2
9. 如图，已知点A是双曲线y= 6x在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k的值是( )
A. −3 6 B. 3 6 C. −2 3 D. −3 2
10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE//AC，过点C作CE//DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=( )
A. 29 B. 14 C. 26 D. 310
11. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，
②AP=FP，
③AE= 102AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE⋅EF=EQ⋅DE．
其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1.有下列结论：①abc<0；②c−a>0；③当x=−n2−2时，y≥c；④方程ax2+(b+2)x+c=0有两个不等的实数根；⑤x1、x2(x1x2.其中，正确结论的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：−ax2+2ax−a= ______ ．
14. 关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0两个实数根x1、x2且x1⋅x2>x1+x2−4，则m的取值范围是______ ．
15. 如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B、C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45，则线段CE的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：4sin60°−| 3−2|−3 3+(−12)−2+(−4)2023×0.252022．
(2)先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷x−2x2−2x+1，从−2
某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
(1)本次共调查了______ 名学生，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，m的值是______ ，D对应的扇形圆心角的度数是______ ；
(3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；
(4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
19. (本小题12.0分)
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
20. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=12∠BDC．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BC=6，sinB=45，求⊙O的半径及OD的长．
21. (本小题14.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E(点E与点C不重合)，点F为AC上一点，点G为AB上一点(点G与点A不重合)，且∠GEF+∠BAC=180°．
(1)如图1，当∠B=45°时，线段AG和CF的数量关系是______．
(2)如图2，当∠B=30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
(3)若AB=6，DG=1，cosB=34，请直接写出CF的长．
22. (本小题14.0分)
二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(−4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，连接BC，当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的解析式；
(3)如图2，连接PC，请判断S△CPQS△CQB是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A． (−3)2=3，故此选项不合题意；
B.x8÷x4=x4，故此选项不合题意；
C.(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项不合题意；
D. 8+ 2=2 2+ 2=3 2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：94.42亿=9442000000=9.442×109，
故选：B．
将一个数表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6，半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．
【解答】
解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6，半径为3，高为4，
则母线长为 32+42=5，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷(π×5×2)×360°=216°．
故选：C．
【点评】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．
5.【答案】B
【解析】解：①二次根式1 x−2有意义，则x−2>0，所以x>2，故①不正确；
②关于x的方程kx2−2x+1=0，当k=0时，一元一次方程−2x+1=0只有一个实数根x=12；当k≠0时，Δ=4−4k≥0，所以k≤1且k≠0，故②不正确；
③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．故③正确；
④方差越小越稳定，故④正确；
⑤ 16=4，4的算术平方根是2，故⑤不正确．
其中正确的是③④，
故选：B．
①注意分母x−2≠0，二次根式1 x−2有意义，则x−2>0，所以x>2，故①不正确；
②关于x的方程kx2−2x+1=0，当k=0时，一元一次方程−2x+1=0只有一个实数根x=12，故②不正确；
③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．故③正确；
④方差越小越稳定，故④正确；
⑤ 16=4，4的算术平方根是2，故⑤不正确．
本题考查了根式有意义的条件，一元二次方程根的个数的判定，三角形内心，方差的意义，算术平方根等知识，对于判断命题的真假，可举反例或利用现成的结论．
6.【答案】D
【解析】解：把这些数从小到大排列为：92，95，95，96，96，97，97，97，97，98，
则中位数是96+972=96.5；
平均数是：110×(92+95×2+96×2+97×4+98)=96(分)，
则这组数据的方差为110×[(92−96)2+(95−96)2×2+(96−96)2×2+(97−96)2×4+(98−96)2]=2.6．
故选：D．
根据中位数和方差的定义计算即可得出答案．
本题主要考查中位数和方差，熟练掌握中位数定义和方差的计算公式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
根据题意可得方程：180(1+x)2=461．
故选：B．
本题考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的产量是180万只，4月份的产量是461万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题．
8.【答案】C
【解析】解：x−12<1+x35x−2≥x+a，
不等式组整理得：x<5x≥a+24，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0
分式方程去分母得：y+a−2a=2(y−1)，
解得：y=2−a，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为−1，0，2，之和为1．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC= 3OA，求出△OFC∽△AEO，相似比OCOA= 3，求出面积比S△OFCS△AEO=3，求出△OFC的面积，即可得出答案．
【解答】
解：∵双曲线y= 6x的图象关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB.∠BAC=60°，
∴tan∠OAC=OCOA= 3，
∴OC= 3OA，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°−∠FOC=∠OCF，
∴△OFC∽△AEO，相似比OCOA= 3，
∴面积比S△OFCS△AEO=3，
∵点A在第一象限，设点A坐标为(a,b)，
∵点A在双曲线y= 6x上，
∴S△AEO=12ab= 62，
∴S△OFC=12FC⋅OF=3 62，
∴设点C坐标为(x,y)，
∵点C在双曲线y=kx上，
∴k=xy，
∵点C在第四象限，
∴FC=x，OF=−y．
∴FC⋅OF=x⋅(−y)=−xy=3 6，
∴k=xy=−3 6，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，
∴设AB=3x，BC=2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE//AC，CE//BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，
∴EF=12BC=12AD=x，OE//AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴OE=AB，
∴CF=12OE=12AB=32x.
∴tan∠EDC=EFDF=x3x+32x=29．
故选：A．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=12BC=12AD=x，CF=12OE=12AB=32x.再由锐角三角函数定义作答即可．
本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．
③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．
④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．
⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．
【解答】
解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDB=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，
连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP=45°，
∴∠PAF=∠PFA=45°，
∴PA=PF，故②正确，
设BE=EC=a，则AE= 5a，OA=OC=OB=OD= 2a，
∴AEAO= 5a 2a= 102，即AE= 102AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，
∵OB=OD，BE=EC，
∴CD=2OE，OE//CD，
∴EQDQ=OECD=12，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，
∴S△CDO=12，
∴S正方形ABCD=48，故④错误，
∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴EFED=PEEC，
∵EQ=PE，
∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，
故选：B．
12.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a>0．
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1．
∴b=2a．
∴b>0．
∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，
∴c>0．
∴abc>0．
∴①的结论错误；
由抛物线可知：当x=−1时，y=a−b+c<0．
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1．
∴b=2a．
∴a−2a+c<0．
∴c−a<0．
∴②的结论错误；
∵x=0时，y=c，抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴当x=−2时，y=c．
∵−n2−2≤−2，
∴由抛物线的对称性可知：当x=−n2−2时，y≥c．
∴③的结论正确；由图象可知，抛物线与直线y=−2x有两个交点，∴方程ax2+(b+2)x+c=0有两个不等的实数根．∴④的结论正确；
∵若x1，x2(x1
设直线y=1与抛物线交于点M，N，如图，
分别过点M，N作x轴的垂线，垂足对应的数字为m，n，
即方程a(x−x1)(x−x2)−1=0的两根m，n，
由图象可得：mx2；
∴⑤的结论正确．
综上，正确结论的个数是3个．
故选：C．
利用二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程的关系对每一个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了二次函数的图象与字母系数的关系，二次函数的性质，数形结合法，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征，利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键．
13.【答案】−a(x−1)2
【解析】解：−ax2+2ax−a
=−a(x2−2x+1)
=−a(x−1)2．
故答案为：−a(x−1)2．
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】−53
∴x1+x2=−−22=1，x1x2=3m−12，
∵x1⋅x2>x1+x2−4，
∴3m−12>1−4，
解得：m>−53，
∵关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4×2⋅(3m−1)≥0，
解得：m≤12，
∴−53
本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，熟知根与系数的关系和根的判别式是解题关键．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】24−3 3−3π
【解析】解：如图，连接OM、ON，
∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠BAC=120°，
∴∠MON=60°，
∴∠MOB+∠NOC=120°，
∵MN的长为π，
∴60πr180=π，
∴r=3，
∴OM=ON=r=3，
连接OA，
在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，
∴AN= 3，
∴AM=AN= 3，
∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2 3，
∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)
=12×3×(BM+CN)−(120π×32360)
=32(16−2 3)−3π
=24−3 3−3π
故答案为：24−3 3−3π．
连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N.可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据MN的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM=AN= 3，进而可求图中阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．
16.【答案】6.4
【解析】解：作AG⊥BC于G，如图，
∵AB=AC，
∴BG=CG，
∵∠ADE=∠B=α，
∴cosB=cosα=BGAB=45，
∴BG=45×10=8，
∴BC=2BG=16，
设BD=x，则CD=16−x，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴ABCD=BDCE，即1016−x=xCE，
∴CE=−110x2+85x
=−110(x−8)2+6.4，
当x=8时，CE最大，最大值为6.4．
作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16−x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=−110x2+85x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了二次函数的应用，锐角三角函数的定义．
17.【答案】解：(1)原式=4× 32−(2− 3)−3× 3 3× 3+4+(−4×0.25)2022×(−4)
=2 3−2+ 3− 3+4−4
=2 3−2；
(2)原式=(2x+5x2−1−3x+3x2−1)⋅(x−1)2x−2
=2−x(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=1−xx+1，
在−2
当x=0时，原式=1−00+1=1．
【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的除法法则、负整数指数幂、积的乘方法则计算；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、负整数指数幂、积的乘方法则是解题的关键．
18.【答案】50 30 72°
【解析】解：(1)根据题意得：20÷40%=50(名)，50−(20+15+10)=5(名)，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
(2)根据题意得：15÷50×100%=30%，即m=30，10÷50×360°=72°，
则在扇形统计图中，m的值是30，D对应的扇形圆心角的度数是72°；
故答案为：30，72°；
(3)根据题意得：2000×1050=400(名)，
则估计该校不合格的学生人数约为400名；
(4)根据题意，列表如下：
1
2
3
4
1
---------
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
---------
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
---------
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
---------
所有等可能的情况数有12种，其中和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8种，
∴P(小明参加)=812=23，P(小亮参加)=1−23=13，
∵23≠13，
∴这个游戏规则不公平．
(1)根据等级A的人数除以占的百分比确定出调查的学生总数，进而求出等级B的学生数，补全条形统计图即可；
(2)求出等级C所占的百分比得到m的值，求出等级D的百分比，乘以360°确定出占的圆心角即可；
(3)根据样本中不合格的学生占的百分比，估计出全体学生中不合格的人数即可；
(4)根据题意列出表格，分别确定出两人参加的概率，比较即可得到是否公平．
此题考查了游戏公平性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得：
W=(48−30−x)(500+50x)，
即W=−50x2−400x+9000
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+9000；
(2)由(1)得：
W=−50x2+400x+9000=−50(x−4)2+9800
.−50<0，
.x=4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．
(3)−50x2+400x+9000=9750解得：x1=3，x2=5，
∵让利于民，
.x1=3不合题意，舍去，
定价应为48−5=43(元)，
答：定价应为43元．
【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可；
(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；
(3)由(2)中的函数关系式得出降价x元获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．
此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
20.【答案】(1)证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=12∠BDC，
∴∠FAC=∠CAB，
即AC是∠FAB的平分线，
∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=45，
∴可设AC=4x，AB=5x，
∴(5x)2−(4x)2=62，
∴x=2，
则AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEAO=BCAB，
即r8−r=610，
∴r=3，
∴AE=4，
又∵AD=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD= 10．
【解析】(1)作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，利用直角三角形斜边上中线的性质得AD=CD，再通过导角得出AC是∠FAB的平分线，再利用角平分线的性质可得OH=OE，从而证明结论；
(2)根据BC=6，sinB=45，可得AC=8，AB=10，设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的长．
本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】AG=CF
【解析】解：(1)相等，理由：如图1，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=45°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=EC=AE，∠BAE=∠EAC=∠C=45°，
∵∠GEF+∠BAC=180°，
∴∠AGE+∠AFE=360°−180°=180°，
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠AGE=∠CFE，
∵∠GAE=∠C=45°，
∴△AEG≌△CEF(AAS)，
∴AG=CF；
故答案为：AG=CF；
(2)AG=12CF，
理由：如图2，连接AE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=90°，∠BAE=∠C，
∵∠GEF+∠BAC=180°，
∴∠AGE+∠AFE=180°，
∵∠CFE+∠AFE=180°，
∴∠AGE=∠CFE，
∴△AGE∽△CFE，
∴AGCF=AECE，
在Rt△ACE中，∵∠C=30°，
∴AECE=sinC=12，
∴AGCF=12，
∴AG=12CF；
(3)①当G在DA上时，如图3，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=3，AE=BE，
∵cosB=BDBE，
∴BE=BDcosB=334=4，
∴AE=BE=4，
∴∠BAE=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠BAE，
∵∠GEF+∠BAC=180°，
∴∠AGE+∠AFE=360°−180°=180°，
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠AGE，
∴△CFE∽△AGE，
∴CFAG=CEAE，
过 A作AH⊥BC于点H，
∵cosB=BHAB=34，
∴BH=34AB=34×6=92，
∵AB=AC，
∴BC=2BH=9，
∵BE=4，
∴CE=9−4=5，
∵AG=AD−DG=3−1=2，
∴CF2=54，
∴CF=2.5；
②当点G在BD上，如图4，同(1)可得，△CFE∽△AGE，
∴CFAG=CEAE，
∵AG=AD+DG=3+1=4，
∴CF4=54，
∴CF=5，
综上所述，CF的长为2.5或5．
(1)如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAE=∠B=45°，BE=EC=AE，∠BAE=∠EAC=∠C=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC=120°，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，求得∠BAE=∠B=30°，根据相似三角形的性质得到AGCF=AECE，解直角三角形即可得到AG=12CF；
(3)①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD=3，AE=BE，由三角函数的定义得到BE=BDcosB=334=4，根据相似三角形的性质得到CFAG=CEAE，过 A作AH⊥BC于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如图4，方法同(1)．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(−4,0)，B(1,0)，
a⋅(−4)2+b⋅(−4)+4=0a+b+4=0，
解得：a=−1b=−3，
∴该二次函数的表达式为y=−x2−3x+4；
(2)如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD//y轴，
∴∠DPB=∠OEB，
∵∠DPB=2∠BCO，
∴∠OEB=2∠BCO，
∴∠ECB=∠EBC，
∴BE=CE，
令x=0，得y=4，
∴C(0,4)，OC=4，
设OE=a，则CE=4−a，
∴BE=4−a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴(4−a)2=a2+12，
解得a=158，
∴E(0,158)，
设BE所在直线表达式为y=kx+e(k≠0)，
∴k⋅0+e=158k⋅1+e=0，
解得：k=−158b=158，
∴直线BP的表达式为y=−158x+158；
(3)PQQB有最大值．如图3，
设PD与AC交于点N，
过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，
设直线AC表达式为y=mx+n，
∵A(−4,0)，C(0,4)，
∴m⋅(−4)+n=0m⋅0+n=4
解得：m=1n=4，
∴直线AC表达式为y=x+4，
∴M点的坐标为(1,5)，
∴BM=5，
∵BM//PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴PQQB=PNBM=PN5，
设P(a0,−a02−3a0+4)(−4
∴当a0=−2时，PQQB有最大值，此时，点P的坐标为(−2,6)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求出答案；
(2)设BP与y轴交于点E，设OE=a，则CE=4−a，BE=4−a，运用勾股定理可求得a=158，得出E(0,158)，再利用待定系数法即可求出答案；
(3)设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM//PN，可得△PNQ∽△BMQ，进而得出PQQB=PNBM=PN5，设P(a0,−a02−3a0+4)(−4
2023年山东省日照市五莲县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列运算正确的是( )
A. (−3)2=−3 B. x8÷x4=x2
C. (−2a2b)3=−6a6b3 D. 8+ 2=3 2
2. 下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3. 2023年五莲高铁将开工！京沪高铁辅助通道潍坊至宿迁铁路工程(新开工)，日照境内约49.8公里，设五莲北站、莒县北站，投资约94.42亿元.将数据94.42亿用科学记数法表示为( )
A. 0.9442×1012 B. 9.442×109 C. 9.442×1010 D. 94.42×108
4. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为( )
A. 214° B. 215° C. 216° D. 217°
5. 下列说法正确的个数有( )
①二次根式1 x−2有意义，则x≥2．
②关于x的方程kx2−2x+1=0有两个实数根，则k≤1．
③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．
④甲、乙两人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2=1.3，s乙2=1.1，则乙的射击成绩比甲稳定．
⑤ 16的算术平方根是4．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
6. 小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如表：
成绩(分)
92
95
96
97
98
周数(个)
1
2
2
4
1
这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是( )
A. 97 2.5 B. 97 3.8 C. 96.5 2.2 D. 96.5 2.6
7. 某厂家2020年1～5月份的口罩产量统计如图所示．设从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，根据题意可得方程( )
A. 180(1−x)2=461 B. 180(1+x)2=461
C. 368(1−x)2=442 D. 368(1+x)2=442
8. 若数a使关于x的不等式组x−12<1+x35x−2≥x+a有且只有四个整数解，且使关于y的方程y+ay−1+2a1−y=2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为( )
A. −3 B. −2 C. 1 D. 2
9. 如图，已知点A是双曲线y= 6x在第一象限分支上的一个动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，点C在第四象限内，且随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线y=kx上运动，则k的值是( )
A. −3 6 B. 3 6 C. −2 3 D. −3 2
10. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，过点B作BE//AC，过点C作CE//DB，BE、CE交于点E，连接DE，则tan∠EDC=( )
A. 29 B. 14 C. 26 D. 310
11. 如图，在正方形ABCD中，点E是边BC的中点，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于F，下列结论：
①∠AED+∠EAC+∠EDB=90°，
②AP=FP，
③AE= 102AO，
④若四边形OPEQ的面积为4，则该正方形ABCD的面积为36，
⑤CE⋅EF=EQ⋅DE．
其中正确的结论有( )
A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴的正半轴交于点C，它的对称轴为直线x=−1.有下列结论：①abc<0；②c−a>0；③当x=−n2−2时，y≥c；④方程ax2+(b+2)x+c=0有两个不等的实数根；⑤x1、x2(x1
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 分解因式：−ax2+2ax−a= ______ ．
14. 关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0两个实数根x1、x2且x1⋅x2>x1+x2−4，则m的取值范围是______ ．
15. 如图，在△ABC中，O为BC边上的一点，以O为圆心的半圆分别与AB，AC相切于点M，N.已知∠BAC=120°，AB+AC=16，MN的长为π，则图中阴影部分的面积为______．
16. 如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点(不与B、C重合)，∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=45，则线段CE的最大值为______ ．
三、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题10.0分)
(1)计算：4sin60°−| 3−2|−3 3+(−12)−2+(−4)2023×0.252022．
(2)先化简，再求值：(2x+5x2−1−3x−1)÷x−2x2−2x+1，从−2
某校对学生进行了一次系统全面的垃圾分类宣传.为了解这次宣传的效果，从全校学生中随机抽取部分学生进行了一次测试，测试结果共分为四个等级：A.优秀；B.良好；C.及格；D.不及格.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的统计表．
(1)本次共调查了______ 名学生，请补全条形统计图；
(2)在扇形统计图中，m的值是______ ，D对应的扇形圆心角的度数是______ ；
(3)若该校共有2000名学生，根据抽样调查的结果，请你估计该校不合格的学生人数；
(4)某班要从在这次测试成绩为优秀的小明和小亮中选一人参加知识竞赛.班长设计了如下游戏来确定人选，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4.然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，两人同时从袋中各摸出一个球.若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明参加，否则小亮参加.请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
19. (本小题12.0分)
渠县是全国优质黄花主产地，某加工厂加工黄花的成本为30元/千克，根据市场调查发现，批发价定为48元/千克时，每天可销售500千克，为增大市场占有率，在保证盈利的情况下，工厂采取降价措施，批发价每千克降低1元，每天销量可增加50千克．
(1)设批发价每千克降x元，写出工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系式．
(2)当降价多少元时，工厂每天的利润最大，最大为多少元？
(3)若工厂每天的利润要达到9750元，并让利于民，则定价应为多少元？
20. (本小题12.0分)
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，点O在AC边上，⊙O经过点C且与AB边相切于点E，∠FAC=12∠BDC．
(1)求证：AF是⊙O的切线；
(2)若BC=6，sinB=45，求⊙O的半径及OD的长．
21. (本小题14.0分)
如图，△ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，交线段BC于点E(点E与点C不重合)，点F为AC上一点，点G为AB上一点(点G与点A不重合)，且∠GEF+∠BAC=180°．
(1)如图1，当∠B=45°时，线段AG和CF的数量关系是______．
(2)如图2，当∠B=30°时，猜想线段AG和CF的数量关系，并加以证明．
(3)若AB=6，DG=1，cosB=34，请直接写出CF的长．
22. (本小题14.0分)
二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(−4,0)，B(1,0)，与y轴交于点C，点P为第二象限内抛物线上一点，连接BP、AC交于点Q，过点P作PD⊥x轴于点D．
(1)求二次函数的表达式；
(2)如图1，连接BC，当∠DPB=2∠BCO时，求直线BP的解析式；
(3)如图2，连接PC，请判断S△CPQS△CQB是否有最大值，如有请求出最大值及有最大值时点P的坐标，如没有请说明理由．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：A． (−3)2=3，故此选项不合题意；
B.x8÷x4=x4，故此选项不合题意；
C.(−2a2b)3=−8a6b3，故此选项不合题意；
D. 8+ 2=2 2+ 2=3 2，故此选项符合题意．
故选：D．
直接利用二次根式的性质以及二次根式的加减运算法则、同底数幂的除法运算法则、积的乘方运算法则分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了二次根式的性质以及二次根式的加减运算、同底数幂的除法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
2.【答案】B
【解析】解：A.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
B.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
C.是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：94.42亿=9442000000=9.442×109，
故选：B．
将一个数表示成a×10n，其中1≤|a|<10，n为整数，这种表示数的方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
4.【答案】C
【解析】
【分析】
由常见几何体的三视图可得该几何体为圆锥，根据三视图知圆锥的底面圆的直径为6，半径为3，高为4，得出母线长为5，再根据扇形的弧长公式可得答案．
【解答】
解：由三视图可知，该几何体为圆锥；
由三视图数据知圆锥的底面圆的直径为6，半径为3，高为4，
则母线长为 32+42=5，
所以该几何体的侧面展开图圆心角的度数为π×6÷(π×5×2)×360°=216°．
故选：C．
【点评】
本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握常见几何体的三视图及扇形的弧长计算．
5.【答案】B
【解析】解：①二次根式1 x−2有意义，则x−2>0，所以x>2，故①不正确；
②关于x的方程kx2−2x+1=0，当k=0时，一元一次方程−2x+1=0只有一个实数根x=12；当k≠0时，Δ=4−4k≥0，所以k≤1且k≠0，故②不正确；
③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．故③正确；
④方差越小越稳定，故④正确；
⑤ 16=4，4的算术平方根是2，故⑤不正确．
其中正确的是③④，
故选：B．
①注意分母x−2≠0，二次根式1 x−2有意义，则x−2>0，所以x>2，故①不正确；
②关于x的方程kx2−2x+1=0，当k=0时，一元一次方程−2x+1=0只有一个实数根x=12，故②不正确；
③三角形内心是三角形三条内角平分线的交点．故③正确；
④方差越小越稳定，故④正确；
⑤ 16=4，4的算术平方根是2，故⑤不正确．
本题考查了根式有意义的条件，一元二次方程根的个数的判定，三角形内心，方差的意义，算术平方根等知识，对于判断命题的真假，可举反例或利用现成的结论．
6.【答案】D
【解析】解：把这些数从小到大排列为：92，95，95，96，96，97，97，97，97，98，
则中位数是96+972=96.5；
平均数是：110×(92+95×2+96×2+97×4+98)=96(分)，
则这组数据的方差为110×[(92−96)2+(95−96)2×2+(96−96)2×2+(97−96)2×4+(98−96)2]=2.6．
故选：D．
根据中位数和方差的定义计算即可得出答案．
本题主要考查中位数和方差，熟练掌握中位数定义和方差的计算公式是解题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：从2月份到4月份，该厂家口罩产量的平均月增长率为x，
根据题意可得方程：180(1+x)2=461．
故选：B．
本题考查增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)2，如果设这个增长率为x，根据“2月份的产量是180万只，4月份的产量是461万只”，即可得出方程．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题为增长率问题．
8.【答案】C
【解析】解：x−12<1+x35x−2≥x+a，
不等式组整理得：x<5x≥a+24，
由不等式组有且只有四个整数解，得到0
分式方程去分母得：y+a−2a=2(y−1)，
解得：y=2−a，
由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件，得到a为−1，0，2，之和为1．
故选：C．
表示出不等式组的解集，由不等式有且只有4个整数解确定出a的值，再由分式方程的解为非负数以及分式有意义的条件求出满足题意整数a的值，进而求出之和．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9.【答案】A
【解析】
【分析】
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理和计算是解此题的关键．
根据反比例函数的性质得出OA=OB，连接OC，过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，根据等边三角形的性质和解直角三角形求出OC= 3OA，求出△OFC∽△AEO，相似比OCOA= 3，求出面积比S△OFCS△AEO=3，求出△OFC的面积，即可得出答案．
【解答】
解：∵双曲线y= 6x的图象关于原点对称，
∴点A与点B关于原点对称，
∴OA=OB，
连接OC，如图所示，
∵△ABC是等边三角形，OA=OB，
∴OC⊥AB.∠BAC=60°，
∴tan∠OAC=OCOA= 3，
∴OC= 3OA，
过点A作AE⊥y轴，垂足为E，过点C作CF⊥y轴，垂足为F，
∵AE⊥OE，CF⊥OF，OC⊥OA，
∴∠AEO=∠OFC，∠AOE=90°−∠FOC=∠OCF，
∴△OFC∽△AEO，相似比OCOA= 3，
∴面积比S△OFCS△AEO=3，
∵点A在第一象限，设点A坐标为(a,b)，
∵点A在双曲线y= 6x上，
∴S△AEO=12ab= 62，
∴S△OFC=12FC⋅OF=3 62，
∴设点C坐标为(x,y)，
∵点C在双曲线y=kx上，
∴k=xy，
∵点C在第四象限，
∴FC=x，OF=−y．
∴FC⋅OF=x⋅(−y)=−xy=3 6，
∴k=xy=−3 6，
故选：A．
10.【答案】A
【解析】解：∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB：BC=3：2，
∴设AB=3x，BC=2x．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G．
∵BE//AC，CE//BD，
∴四边形BOCE是平行四边形，
∵四边形ABCD是矩形，
∴OB=OC，
∴四边形BOCE是菱形．
∴OE与BC垂直平分，
∴EF=12BC=12AD=x，OE//AB，
∴四边形AOEB是平行四边形，
∴OE=AB，
∴CF=12OE=12AB=32x.
∴tan∠EDC=EFDF=x3x+32x=29．
故选：A．
如图，过点E作EF⊥直线DC交线段DC延长线于点F，连接OE交BC于点G.根据邻边相等的平行四边形是菱形即可判断四边形OBEC是菱形，则OE与BC垂直平分，易得EF=12BC=12AD=x，CF=12OE=12AB=32x.再由锐角三角函数定义作答即可．
本题考查矩形的性质、菱形的判定与性质以及解直角三角形，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
11.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
①正确．证明∠EOB=∠EOC=45°，再利用三角形的外角的性质即可解决问题．
②正确．利用四点共圆证明∠AFP=∠ABP=45°即可．
③正确．设BE=EC=a，求出AE，OA即可解决问题．
④错误，通过计算正方形ABCD的面积为48．
⑤正确．利用相似三角形的性质证明即可．
【解答】
解：如图，连接OE．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，OA=OC=OB=OD，
∴∠BOC=90°，
∵BE=EC，
∴∠EOB=∠EOC=45°，
∵∠EOB=∠EDB+∠OED，∠EOC=∠EAC+∠AEO，
∴∠AED+∠EAC+∠EDB=∠EAC+∠AEO+∠OED+∠EDB=90°，故①正确，
连接AF．
∵PF⊥AE，
∴∠APF=∠ABF=90°，
∴A，P，B，F四点共圆，
∴∠AFP=∠ABP=45°，
∴∠PAF=∠PFA=45°，
∴PA=PF，故②正确，
设BE=EC=a，则AE= 5a，OA=OC=OB=OD= 2a，
∴AEAO= 5a 2a= 102，即AE= 102AO，故③正确，
根据对称性可知，△OPE≌△OQE，
∴S△OEQ=12S四边形OPEQ=2，
∵OB=OD，BE=EC，
∴CD=2OE，OE//CD，
∴EQDQ=OECD=12，△OEQ∽△CDQ，
∴S△ODQ=4，S△CDQ=8，
∴S△CDO=12，
∴S正方形ABCD=48，故④错误，
∵∠EPF=∠DCE=90°，∠PEF=∠DEC，
∴△EPF∽△ECD，
∴EFED=PEEC，
∵EQ=PE，
∴CE⋅EF=EQ⋅DE，故⑤正确，
故选：B．
12.【答案】C
【解析】解：∵抛物线的开口方向向上，
∴a>0．
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1．
∴b=2a．
∴b>0．
∵抛物线与y轴交于y轴的正半轴，
∴c>0．
∴abc>0．
∴①的结论错误；
由抛物线可知：当x=−1时，y=a−b+c<0．
∵抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴−b2a=−1．
∴b=2a．
∴a−2a+c<0．
∴c−a<0．
∴②的结论错误；
∵x=0时，y=c，抛物线的对称轴为直线x=−1，
∴当x=−2时，y=c．
∵−n2−2≤−2，
∴由抛物线的对称性可知：当x=−n2−2时，y≥c．
∴③的结论正确；由图象可知，抛物线与直线y=−2x有两个交点，∴方程ax2+(b+2)x+c=0有两个不等的实数根．∴④的结论正确；
∵若x1，x2(x1
设直线y=1与抛物线交于点M，N，如图，
分别过点M，N作x轴的垂线，垂足对应的数字为m，n，
即方程a(x−x1)(x−x2)−1=0的两根m，n，
由图象可得：m
∴⑤的结论正确．
综上，正确结论的个数是3个．
故选：C．
利用二次函数图象的性质，二次函数与一元二次方程的关系对每一个选项进行逐一判断即可．
本题主要考查了二次函数的图象与字母系数的关系，二次函数的性质，数形结合法，一元二次方程根的判别式，一元二次方程根与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上的点的特征，利用数形结合法得到字母系数的关系式是解题的关键．
13.【答案】−a(x−1)2
【解析】解：−ax2+2ax−a
=−a(x2−2x+1)
=−a(x−1)2．
故答案为：−a(x−1)2．
先提取公因式a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a2−2ab+b2=(a−b)2．
本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
14.【答案】−53
∴x1+x2=−−22=1，x1x2=3m−12，
∵x1⋅x2>x1+x2−4，
∴3m−12>1−4，
解得：m>−53，
∵关于x的一元二次方程2x2−2x+3m−1=0有两个实数根，
∴Δ=(−2)2−4×2⋅(3m−1)≥0，
解得：m≤12，
∴−53
本题主要考查根与系数的关系、根的判别式，熟知根与系数的关系和根的判别式是解题关键．根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba，x1x2=ca.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：①当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；③当Δ<0时，方程无实数根．
15.【答案】24−3 3−3π
【解析】解：如图，连接OM、ON，
∵半圆分别与AB，AC相切于点M，N．
∴OM⊥AB，ON⊥AC，
∵∠BAC=120°，
∴∠MON=60°，
∴∠MOB+∠NOC=120°，
∵MN的长为π，
∴60πr180=π，
∴r=3，
∴OM=ON=r=3，
连接OA，
在Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，
∴AN= 3，
∴AM=AN= 3，
∴BM+CN=AB+AC−(AM+AN)=16−2 3，
∴S阴影=S△OBM+S△OCN−(S扇形MOE+S扇形NOF)
=12×3×(BM+CN)−(120π×32360)
=32(16−2 3)−3π
=24−3 3−3π
故答案为：24−3 3−3π．
连接OM、ON，根据半圆分别与AB，AC相切于点M，N.可得OM⊥AB，ON⊥AC，由∠BAC=120°，可得∠MON=60°，得∠MOB+∠NOC=120°，再根据MN的长为π，可得OM=ON=r=3，连接OA，根据Rt△AON中，∠AON=30°，ON=3，可得AM=AN= 3，进而可求图中阴影部分的面积．
本题考查了切线的性质、弧长的计算、扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握弧长和扇形面积的计算公式．
16.【答案】6.4
【解析】解：作AG⊥BC于G，如图，
∵AB=AC，
∴BG=CG，
∵∠ADE=∠B=α，
∴cosB=cosα=BGAB=45，
∴BG=45×10=8，
∴BC=2BG=16，
设BD=x，则CD=16−x，
∵∠ADC=∠B+∠BAD，即α+∠CDE=∠B+∠BAD，
∴∠CDE=∠BAD，
而∠B=∠C，
∴△ABD∽△DCE，
∴ABCD=BDCE，即1016−x=xCE，
∴CE=−110x2+85x
=−110(x−8)2+6.4，
当x=8时，CE最大，最大值为6.4．
作AG⊥BC于G，如图，根据等腰三角形的性质得BG=CG，再利用余弦的定义计算出BG=8，则BC=2BG=16，设BD=x，则CD=16−x，证明△ABD∽△DCE，利用相似比可表示出CE=−110x2+85x，然后利用二次函数的性质求CE的最大值．
本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．也考查了二次函数的应用，锐角三角函数的定义．
17.【答案】解：(1)原式=4× 32−(2− 3)−3× 3 3× 3+4+(−4×0.25)2022×(−4)
=2 3−2+ 3− 3+4−4
=2 3−2；
(2)原式=(2x+5x2−1−3x+3x2−1)⋅(x−1)2x−2
=2−x(x+1)(x−1)⋅(x−1)2x−2
=1−xx+1，
在−2
当x=0时，原式=1−00+1=1．
【解析】(1)根据特殊角的三角函数值、绝对值的性质、二次根式的除法法则、负整数指数幂、积的乘方法则计算；
(2)根据分式的减法法则、除法法则把原式化简，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
本题考查的是分式的化简求值、实数的运算、分式有意义的条件，掌握分式的混合运算法则、负整数指数幂、积的乘方法则是解题的关键．
18.【答案】50 30 72°
【解析】解：(1)根据题意得：20÷40%=50(名)，50−(20+15+10)=5(名)，
补全条形统计图，如图所示：
故答案为：50；
(2)根据题意得：15÷50×100%=30%，即m=30，10÷50×360°=72°，
则在扇形统计图中，m的值是30，D对应的扇形圆心角的度数是72°；
故答案为：30，72°；
(3)根据题意得：2000×1050=400(名)，
则估计该校不合格的学生人数约为400名；
(4)根据题意，列表如下：
1
2
3
4
1
---------
(1,2)
(1,3)
(1,4)
2
(2,1)
---------
(2,3)
(2,4)
3
(3,1)
(3,2)
---------
(3,4)
4
(4,1)
(4,2)
(4,3)
---------
所有等可能的情况数有12种，其中和为奇数的有(1,2)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,3)，共8种，
∴P(小明参加)=812=23，P(小亮参加)=1−23=13，
∵23≠13，
∴这个游戏规则不公平．
(1)根据等级A的人数除以占的百分比确定出调查的学生总数，进而求出等级B的学生数，补全条形统计图即可；
(2)求出等级C所占的百分比得到m的值，求出等级D的百分比，乘以360°确定出占的圆心角即可；
(3)根据样本中不合格的学生占的百分比，估计出全体学生中不合格的人数即可；
(4)根据题意列出表格，分别确定出两人参加的概率，比较即可得到是否公平．
此题考查了游戏公平性，用样本估计总体，扇形统计图，条形统计图，列表法与树状图法，弄清题中的数据是解本题的关键．
19.【答案】解：(1)由题意得：
W=(48−30−x)(500+50x)，
即W=−50x2−400x+9000
答：工厂每天的利润W元与降价x元之间的函数关系为W=−50x2+400x+9000；
(2)由(1)得：
W=−50x2+400x+9000=−50(x−4)2+9800
.−50<0，
.x=4时，W最大为9800，
即当降价4元时，工厂每天的利润最大，最大为9800元．
(3)−50x2+400x+9000=9750解得：x1=3，x2=5，
∵让利于民，
.x1=3不合题意，舍去，
定价应为48−5=43(元)，
答：定价应为43元．
【解析】(1)根据利润=销售量×(单价−成本)，列出函数关系式即可；
(2)根据(1)求得的函数关系式进一步利用配方法求出答案即可；
(3)由(2)中的函数关系式得出降价x元获得9750元的利润，进一步利用函数的性质得出答案．
此题考查二次函数的实际运用，解题的关键是求得函数解析式，进一步利用函数的性质解决问题．
20.【答案】(1)证明：如图，作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，
∵∠ACB=90°，D是AB的中点，
∴CD=AD=12AB，
∴∠CAD=∠ACD，
∵∠BDC=∠CAD+∠ACD=2∠CAD，
又∵∠FAC=12∠BDC，
∴∠FAC=∠CAB，
即AC是∠FAB的平分线，
∵点O在AC上，⊙O与AB相切于点E，
∴OE⊥AB，且OE是⊙O的半径，
∴OH=OE，OH是⊙O的半径，
∴AF是⊙O的切线；
(2)解：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，sinB=45，
∴可设AC=4x，AB=5x，
∴(5x)2−(4x)2=62，
∴x=2，
则AC=8，AB=10，
设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，
∵Rt△AOE∽Rt△ABC，
∴OEAO=BCAB，
即r8−r=610，
∴r=3，
∴AE=4，
又∵AD=5，
∴DE=1，
在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD= 10．
【解析】(1)作OH⊥FA，垂足为H，连接OE，利用直角三角形斜边上中线的性质得AD=CD，再通过导角得出AC是∠FAB的平分线，再利用角平分线的性质可得OH=OE，从而证明结论；
(2)根据BC=6，sinB=45，可得AC=8，AB=10，设⊙O的半径为r，则OC=OE=r，利用Rt△AOE∽Rt△ABC，可得r的值，再利用勾股定理求出OD的长．
本题主要考查了圆的切线的性质和判定，直角三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，熟练掌握切线的判定与性质是解题的关键．
21.【答案】AG=CF
【解析】解：(1)相等，理由：如图1，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=45°，
∴AE⊥BC，
∵AB=AC，
∴BE=EC=AE，∠BAE=∠EAC=∠C=45°，
∵∠GEF+∠BAC=180°，
∴∠AGE+∠AFE=360°−180°=180°，
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠AGE=∠CFE，
∵∠GAE=∠C=45°，
∴△AEG≌△CEF(AAS)，
∴AG=CF；
故答案为：AG=CF；
(2)AG=12CF，
理由：如图2，连接AE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=120°，
∵DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∴∠BAE=∠B=30°，
∴∠CAE=90°，∠BAE=∠C，
∵∠GEF+∠BAC=180°，
∴∠AGE+∠AFE=180°，
∵∠CFE+∠AFE=180°，
∴∠AGE=∠CFE，
∴△AGE∽△CFE，
∴AGCF=AECE，
在Rt△ACE中，∵∠C=30°，
∴AECE=sinC=12，
∴AGCF=12，
∴AG=12CF；
(3)①当G在DA上时，如图3，连接AE，
∵DE垂直平分AB，
∴AD=BD=3，AE=BE，
∵cosB=BDBE，
∴BE=BDcosB=334=4，
∴AE=BE=4，
∴∠BAE=∠B，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠C=∠BAE，
∵∠GEF+∠BAC=180°，
∴∠AGE+∠AFE=360°−180°=180°，
∵∠AFE+∠CFE=180°，
∴∠CFE=∠AGE，
∴△CFE∽△AGE，
∴CFAG=CEAE，
过 A作AH⊥BC于点H，
∵cosB=BHAB=34，
∴BH=34AB=34×6=92，
∵AB=AC，
∴BC=2BH=9，
∵BE=4，
∴CE=9−4=5，
∵AG=AD−DG=3−1=2，
∴CF2=54，
∴CF=2.5；
②当点G在BD上，如图4，同(1)可得，△CFE∽△AGE，
∴CFAG=CEAE，
∵AG=AD+DG=3+1=4，
∴CF4=54，
∴CF=5，
综上所述，CF的长为2.5或5．
(1)如图1，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，根据等腰直角三角形的性质得到∠BAE=∠B=45°，BE=EC=AE，∠BAE=∠EAC=∠C=45°，根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)如图2，连接AE，根据等腰三角形的性质和三角形的内角和得到∠BAC=120°，根据线段垂直平分线的性质得到AE=BE，求得∠BAE=∠B=30°，根据相似三角形的性质得到AGCF=AECE，解直角三角形即可得到AG=12CF；
(3)①当G在DA上时，如图3，连接AE，根据线段垂直平分线的性质得到AD=BD=3，AE=BE，由三角函数的定义得到BE=BDcosB=334=4，根据相似三角形的性质得到CFAG=CEAE，过 A作AH⊥BC于点H由三角函数的定义即可得到结论．②当点G在BD上，如图4，方法同(1)．
本题考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
22.【答案】解：(1)∵二次函数y=ax2+bx+4(a≠0)的图象经过点A(−4,0)，B(1,0)，
a⋅(−4)2+b⋅(−4)+4=0a+b+4=0，
解得：a=−1b=−3，
∴该二次函数的表达式为y=−x2−3x+4；
(2)如图，设BP与y轴交于点E，
∵PD//y轴，
∴∠DPB=∠OEB，
∵∠DPB=2∠BCO，
∴∠OEB=2∠BCO，
∴∠ECB=∠EBC，
∴BE=CE，
令x=0，得y=4，
∴C(0,4)，OC=4，
设OE=a，则CE=4−a，
∴BE=4−a，
在Rt△BOE中，由勾股定理得：BE2=OE2+OB2，
∴(4−a)2=a2+12，
解得a=158，
∴E(0,158)，
设BE所在直线表达式为y=kx+e(k≠0)，
∴k⋅0+e=158k⋅1+e=0，
解得：k=−158b=158，
∴直线BP的表达式为y=−158x+158；
(3)PQQB有最大值．如图3，
设PD与AC交于点N，
过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，
设直线AC表达式为y=mx+n，
∵A(−4,0)，C(0,4)，
∴m⋅(−4)+n=0m⋅0+n=4
解得：m=1n=4，
∴直线AC表达式为y=x+4，
∴M点的坐标为(1,5)，
∴BM=5，
∵BM//PN，
∴△PNQ∽△BMQ，
∴PQQB=PNBM=PN5，
设P(a0,−a02−3a0+4)(−4
∴当a0=−2时，PQQB有最大值，此时，点P的坐标为(−2,6)．
【解析】(1)利用待定系数法即可求出答案；
(2)设BP与y轴交于点E，设OE=a，则CE=4−a，BE=4−a，运用勾股定理可求得a=158，得出E(0,158)，再利用待定系数法即可求出答案；
(3)设PD与AC交于点N，过点B作y轴的平行线与AC相交于点M，利用待定系数法求出直线AC表达式，再利用BM//PN，可得△PNQ∽△BMQ，进而得出PQQB=PNBM=PN5，设P(a0,−a02−3a0+4)(−4
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