山东省济宁市微山县2024年中考第二次模拟考数学试卷（解析版）

这是一份山东省济宁市微山县2024年中考第二次模拟考数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 比小的数是( )
A. -2B. C. D.
【答案】A
【解析】依题意，，
故选：A．
2. 如图，直线，被直线所截，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如下图，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
3. 下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A. ，故该选项正确，符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：A．
4. 如图是由小正方体搭成的几何体的俯视图，其上的数字表示该位置上小正方体的个数，则该几何体的主视图为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】由俯视图信息可知，主视图共有两列，第一列有2个正方形重叠，第二列有3个正方形重叠，
∴B选项符合题意，
故选：B．
5. 为验证“掷一枚质地均匀的骰子，标有数字1的面朝上的概率是．”某同学做了下面两个模拟实验：①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，计算标有数字1的面朝上次数与总掷投次数的比值；②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字，，，，，，转动转盘，计算指针落在标有数字1区域的次数与总次数的比值（指针落在分界线不计）．你认为下面说法正确的是（ ）
A. 实验①科学B. 实验②科学
C. 两个实验都不科学D. 两个实验都科学
【答案】D
【解析】①取一枚崭新的质地均匀的骰子，在平滑的地面上做反复掷投实验，标有数字1的面朝上的概率是；
②把一个质地均匀的圆形转盘平均分成六份，并依次标上数字1，2，3，4，5，6，转动转盘，指针落在标有数字1区域的概率是；
两个实验都科学．
故选：D．
6. 已知二次函数的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示．则一次函数与反比例函数的图象在同一平面直角坐标系中的位置大致是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】二次函数图象开口方向向下，
，
对称轴为直线，
，
，
与轴的正半轴相交，
，
的图象经过第一、二、四象限，
反比例函数的图象在第一三象限，
只有C选项图象符合．
故选：C．
7. 如图，A是的直径，分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于，，作直线CD交于点，．若，则图中阴影部分的面积为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接、、、，
由题意可知是的垂直平分线，
，．
，
，
是等边三角形，
，
同理，
，
，
，
，，
，
，
故选：B．
8. 某药品加工厂两年前生产型药品的成本是元，现在生产型药品的成本是元．则Ⅰ型药品的年平均下降率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设药品成本的年平均下降率是，
根据题意得：，
解得： (舍去)．
答：则Ⅰ型药品的年平均下降率为,
故选：C．
9. 如图，在平面直角坐标系中，点，在第一象限，点在轴正半轴上，且与互相垂直平分，为垂足，连接，AB，．反比例函数的图象经过点，与相交于．若点的坐标为，则点E的坐标是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵与互相垂直平分
∴四边形是菱形，
∴，
∵点的坐标为，
∴
∵反比例函数的图象经过点，
∴，则，
设，
∴，
解得：，
∴，即，
∴，
∵点坐标为，，
∴，
设直线的解析式为，则，
解得：，∴，
联立，解得：（负值舍去），
∴，
故选：D．
10. 数据，□，，，，…是按照一定规律有序排列的，则“□”里应填的数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】原数据为：，□，，，，…
∵原数据的分子部分都是质数，故所求的分子为，分母都是合数，分别为，，，10，，则所求分母为，
∴□为，
故选：A．
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分．
11. 把多项式2x3﹣8x分解因式的结果是_____．
【答案】2x（x+2）（x﹣2）
【解析】原式＝2x（x2﹣4）＝2x（x+2）（x﹣2），
故答案为：2x（x+2）（x﹣2）．
12. 数用科学记数法表示为 _____________．
【答案】
【解析】，
故答案为：．
13. 如图，，点D，E分别在上，连接．请你补充一个条件______，使．

【答案】（答案不唯一）
【解析】，
理由是：在和中，
，
，
故答案为：．（答案不唯一）
14. 某地为拓宽河道和提高拦水坝，进行了现有拦水坝改造．如图所示，改造前的斜坡米，坡度为：；将斜坡AB的高度提高米(即米)后，斜坡AB改造成斜坡CD，其坡度为．则改造后斜坡CD的长为 ___________________．
【答案】米
【解析】在中，米，坡度：，则，
设米，米，
，又，
，
米，
米)，
斜坡CD的坡度为：，
米，
由勾股定理得：(米)，
答：斜坡CD的长为米．
故答案为：米．
15. 已知关于的不等式组有且只有个整数解，则的取值范围是 ___________．
【答案】
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵不等式组有且只有个整数解，
∴，
故答案为：．
三、解答题：本大题共10题，满分55分.解答应写出文字说明、证明过程或推演过程．
16. 计算：．
解：
．
17. 如图，直线与双曲线相交于点，，与轴、轴分别交于，两点．
（1）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；
（2）求的面积；
（3）直接写出不等式的解集．
解：（1）双曲线相交于点，，
，，，
反比例函数的解析式为，，
把、的坐标代入得，解得，
一次函数的解析式为；
（2）由直线可知，，
的面积；
（3）由图象可知，不等式的解集或．
18. 为增强学生自我防护和安全意识，某校开展了安全知识竞赛活动，在全校随机抽取了名学生分成，两组，每组各10人，进行安全知识现场竞赛．把，两组的成绩进行整理(满分分，竞赛得分用表示：为安全意识非常强，为安全意识强，为安全意识一般)，依据收集整理的数据绘制出两幅统计图(如图所示)，并进行了数据分析
根据以上信息回答下列问题：
（1）补全组学生竞赛成绩条形统计图；
（2）填空： ， ， ；
（3）若该校有1名学生，请估计该校安全意识非常强的人数一共是多少？
（4）现在准备从，两组满分的同学中抽取两名同学参加校级比赛，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的概率．
解：（1）分人数为（人），
补全图形如下：
（2）组成绩的第、个数据分别为、，
所以其中位数（分），
组成绩的平均数为(分)，众数分，
故答案为：、、；
（3）（人），
答：估计该校安全意识非常强的人数一共是人；
（4）甲组名，乙组名满分的同学中任意选取名，所有可能出现的结果如下：
共有种可能出现的结果，其中所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的有种结果，
所以所抽取的两名同学恰好一人来自组、另一人来自组的概率为．
19. 扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了．
（1）已知去年这种水果批发销售总额为10万元，求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？
（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．）
解：(1)由题意，设这种水果今年每千克的平均批发价是元，则去年的批发价为元，
今年的批发销售总额为万元，
∴，
整理得，
解得或(不合题意，舍去).
故这种水果今年每千克的平均批发价是24元．
(2)设每千克的平均售价为元，依题意
由(1)知平均批发价为24元，则有
，
整理得，
∵，
∴抛物线开口向下，
∴当元时，取最大值，
即每千克的平均销售价为35元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是7260元
20. 如图，AB是的直径，过点作，是上的一点，且，延长CD，交AB延长线于点，连接BD．
（1）判断CE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，，求BD的长．
解：（1）CE与相切，
理由：连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
与相切；
（2），，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
设，，
，
，
，
．
21. 某校数学兴趣小组将两个边长不相等的正方形和正方形按照图方式摆放，点，，在同一条直线上，点在CD上．
（1）操作与发现
如图2，将正方形绕点逆时针旋转．
①当时，求，，的度数；
②正方形旋转过程中，你发现与的有何数量关系？与的有何数量关系？请直接写出你发现的结论，不需要证明．
（2）类比探究
如图3，将正方形绕点顺时针旋转．上面②中你发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
解：（1）①∵，四边形是正方形，
∴，
；
②∵，，
∴；
（2）∵，，
∴，
∵，
∴．
22. 如图，直线与经过原点的抛物线相交于点，，与轴、轴分别相交于点，，抛物线与轴另一个交点为，点的坐标为，点在第一象限内且到轴、轴的距离相等．
（1）求抛物线的解析式；
（2）在第四象限内，是抛物线上一动点．当以点为圆心，以为半径的圆与直线相切于点时，求点的坐标；
（3）在第一象限内，抛物线的对称轴上是否存在一点，使的内心也在抛物线的对称轴上？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵点坐标为在直线上，∴，
解得：，∴，
∵点在第一象限内且到轴、轴的距离相等，∴在上，
联立，解得：，∴，
∵抛物线经过原点，∴，
将，代入得，，解得：，
∴.
（2）∵与轴、轴分别相交于点，，
当时，，当时，，∴，
∴，
由，令，
∴，
解得：，
∴，∴，
如图所示，取，则，
在中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴以为半径的圆与直线相切于点，
设直线的解析式为，
∴，解得：，
∴直线的解析式为，
联立，
解得：（舍去）或，
∴.
（3）∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∴关于的对称点为，
∵的内心在抛物线的对称轴上，
∴的角平分线所在的直线为，
如图所示，连接交于点，
设直线的解析式为，
将代入得，，解得：，
∴直线的解析式为，
将代入，得，，
∴．平均数
中位数
众数
组
组
AB
AB