山东省菏泽市鄄城县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市鄄城县2024年中考二模数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的绝对值的相反数是（ ）
A. B. 3C. D. 0
【答案】A
【解析】的绝对值是3，3的相反数是．
故选：A．
2. 下列四个图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】由轴对称图形的定义可知：C为轴对称图形，
故选：C．
3. 信息网络技术的高速发展深刻影响着社会发展，与此同时，犯罪活动日益向网络空间滋生蔓延，国家安全、经济发展和社会稳定面临新的挑战．2023年，全国检察机关起诉涉嫌网络罪犯（含利用网络和利用电信实施的犯罪及其上下游关联罪犯）14.2万人，同比上升47.9％，有力维护了网络秩序．14.2万用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】14.2万，故选：A．
4. 下图是一个三通水管，如图放置，则它的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】它的左视图是下面一个圆，上面一个不完整矩形，
故选：B．
5. 下列运算结果正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．不能合并了，故原选项计算错误，不符合题意；
B．，故原选项计算错误，不符合题意；
C．，故原选项计算正确，符合题意；
D．，故原选项计算错误，不符合题意；
故选：．
6. 如图，在菱形中，，且连接则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵在菱形ABCD中，BCAD，
∴∠BAD+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补），且∠BAD=120°，
∴∠ABC=60°，
又∵CEAD，且BCAD，∴CEBC，可得∠BCE=90°，
又∵CE=BC，∴BCE为等腰直角三角形，∠CBE=45°，
∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=60°-45°=15°，
故选：D．
7. 如图，是半圆的直径，，，，为线段上一个动点，连接，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. D. 2
【答案】A
【解析】过O点作于F，如图，
∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，，
∴的最小值为．
故选： A．
8. 函数与在同一坐标系内的图象如图所示，则不等式的解集是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】不等式的解集是：．故选：B．
9. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数和反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵二次函数 的图象开口向上，∴，
∵与轴交点在轴的正半轴，∴，
∵对称轴 得出，
∴一次函数经过一、三、二象限，反比例函数 经过一、三象限，
故选：A．
10. 如图1，在等腰中，，动点从点出发以的速度沿折线方向运动到点停止，动点以的速度沿方向运动到点停止．设的面积为，运动时间为，与之间关系的图象如图2所示，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】设．
①当点在上运动，即时，由题意知：
，
，
∵在等腰中，，
，
，
∴，
，其函数图象为抛物线对称轴（轴）右侧的一部分；
②当点运动到点时，点恰好运动到点，如图，

当点在上运动，即时，点与点重合，且停止运动，
，
，
由图2知，当时，，
，
解得，（舍去），
的长是．
故选：C．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分，只要求把最后结果填写在答题卡的相应区域内．
11. 使得式子有意义的的取值范围是________．
【答案】
【解析】由题意知：4－x＞0，
解得：x＜4，
故填：x＜4．
12. 因式分解x3－9x=__________．
【答案】x（x+3）（x－3）
【解析】x3－9x=x（x2－9）=x（x+3）（x－3）．
13. 关于x的一元二次方程有实数根，则的取值范围是______．
【答案】且
【解析】由题意可知：，
∴，
∵，
∴且，
故答案为：且．
14. 如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是_____．
【答案】140°
【解析】该正九边形内角和，
则每个内角的度数．
15. 如图所示，在正方形ABCD中，G为CD边中点，连接AG并延长交BC边的延长线于E点，对角线BD交AG于F点．已知FG＝2，则线段AE的长度为_____．
【答案】12
【解析】∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠ABF=∠GDF，∠BAF=∠DGF，∴△ABF∽△GDF，∴2，∴AF=2GF=4，∴AG=6．
∵CG∥AB，AB=2CG，∴CG为△EAB的中位线，∴AE=2AG=12．
故答案为12．
16. 定义一种运算：，则不等式的解集是______．
【答案】x＞1或x＜﹣1
【解析】由新定义得或，
解得x＞1或x＜﹣1，
故答案为：x＞1或x＜﹣1．
三、解答题（本题共72分，把解答或证明过程写在答题卡的相应区域内）
17. （1）计算：．
（2）．
解：（1）
；
（2），
由①得，
由②得，
由①②得.
18. 为满足顾客的购物需求，某水果店计划购进甲、乙两种水果进行销售．通过市场调研发现：购进5千克甲种水果和3千克乙种水果共需38元；乙种水果每千克的进价比甲种水果多2元．
（1）求甲、乙两种水果的进价分别是多少？
（2）已知甲、乙两种水果的售价分别为6元/千克和9元/千克，若水果店购进这两种水果共300千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果的2倍．则水果店应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？
解：（1）设甲、乙两种水果的进价分别是元和元．
根据题意，得，解得，
甲、乙两种水果的进价分别是4元和6元．
（2）设购进甲水果千克，那么购进乙水果千克，
，
解得，
根据题意，售完这两种水果获得的总利润，
，
随的减小而增大，
当时，最大，此时，
（千克），
水果店应购进甲水果200千克、乙水果100千克才能获得最大利润，最大利润700元．
19. 如图①是某红色文化主题公园内的雕塑，将其抽象成如图②所示的示意图，已知点B，A，D，E在同一直线上， 测得
（1）连接， 求证：
（2）求雕塑的高（即点E到直线的距离）．
（精确到， 参考数据：
（1）证明∵，
∴，
∵，
即，
∴，
即．
（2）解：如图所示，过点作，交的延长线于点，

在中，，
∴， ∴，∴，
在中，，
∴（米）．
答：雕塑的高约为米．
20. 我市各学校积极响应上级“停课不停教、停课不停学”的要求，开展了空中在线教学．某校就“网络直播课”的满意度进行了随机在线问卷调查，调查结果分为四类：A．非常满意；B．很满意；C．一般；D．不满意．将收集到的信息进行了统计，绘制成不完整的统计表和统计图（如图所示）．请你根据统计图表所提供的信息解答下列问题．
频数分布统计表
（1）接受问卷调查的学生共有________人；______，_____
（2）补全条形统计图：
（3）为改进教学，学校决定从选填结果是D类的学生中，选取甲、乙、丙、丁四人，随机抽取两名学生参与网络座谈会，用画树状图或列表的方法，求甲、乙两名同学同时被抽中的概率．
解：（1）∵C组频数为90，频率为0.3，
∴接受问卷调查的学生共有为90÷0.3=300人，
∴，
故答案为：300； 120；0.2；
（2）∵m=120，
∴ 补画条形图如图，
（3）画树状图如下，
共有12种等可能的结果，其中甲、乙两名同学同时被抽中的情况有2种，
∴甲、乙两名同学同时被抽中的概率为：．
21. 如图，平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b分别与x，y轴相交于点A，B，与双曲线y2＝分别交于点C，D（点C在第一象限，点D在第三象限），作CE⊥x轴于点E．已知OA＝4，OE＝OB＝2．
（1）求直线AB和反比例函数的表达式；
（2）在y轴上是否存在一点P，使？若存在，请求出P的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）在Rt△AOB中，OA=4，OE=OB=2，
∴点A，B的坐标分别为（-4，0），（0，2），
将点A，B的坐标代入直线的表达式，得，解得，
∴直线AB的表达式为y1=x+2，
当x=2时，y1=x+2=3，
∴点C的坐标为（2，3），
将点C的坐标代入y2=得：3=，解得m=6，
∴反比例函数的表达式y2=；
（2）存在，
设点P的坐标为（0，t）
则S△CEO=CE•OE=×2×3=3，
而S△ABP=BP•OA=×|2-t|×4=2×|2-t|=3，
解得t=或，
∴点P的坐标为或．
22. 如图，是的直径，点在上，，点在线段的延长线上，且．

（1）求证：EF与相切；
（2）若，求的长．
（1）证明：连接，

∵，∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴EF与相切；
（2）解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为4，则，
在中，，，，
∴，
∴．
23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，直线与抛物线交于两点，点是下方抛物线上的一点．过点作，垂足为．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）当取得最大值时，求点的坐标和的最大值；
（3）将抛物线向右平移3个单位得到新抛物线，为原抛物线对称轴上一点；点为新抛物线上一点．当(2)中最大时，直接写出所有使得以点为顶点的四边形是平行四边形的点的坐标，并把求其中一个点的坐标的过程写出来．
解：（1）将，代入二次函数得，
，解得：，
二次函数的解析式为：；
（2）过点P作轴交于点，

由直线的表达式知，其与轴正半轴的夹角为，则，则，
设点，则，
则，
的最大值为，此时点的坐标为；
（3）平移后的抛物线的表达式为：，
设点，，
当是对角线时，由中点坐标公式可得：，
解得：，
即点的坐标为，
当或为对角线时，由中点坐标公式得：或，
解得：或，
即点的坐标为或，
综上，点的坐标为或或．
24. 如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时， ；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
解：（1）①当α=0°时，
∵Rt△ABC中，∠B=90°，
∴AC=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴,BD=8÷2=4，
∴．
②如图1，

当α=180°时，
可得AB∥DE，
∵，
∴
（2）如图2，

当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，
∵∠ECD=∠ACB，
∴∠ECA=∠DCB，
又∵，
∴△ECA∽△DCB，
∴．
（3）①如图3，

∵AC=4，CD=4，CD⊥AD，
∴AD=
∵AD=BC，AB=DC，∠B=90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∴BD=AC=．
②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，

∵AC=，CD=4，CD⊥AD，∴AD=，
∵点D、E分别是边BC、AC的中点，
∴DE==2，∴AE=AD-DE=8-2=6，
由（2），可得，∴BD=．
综上所述，BD的长为或．类别
频数
频率
A
60
n
B
m
0.4
C
90
0.3
D
30
0.1