山西省吕梁市方山县部分学校2025年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山西省吕梁市方山县部分学校2025年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 蛇年春晚，机器人扭秧歌节目刷屏海内外，中国开启人形机器人智造的黄金时代．国产机器人不仅可以后空翻，而且能前空翻．若人形机器人向前进行15次空翻记作，则人形机器人向后进行10次空翻记作（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】向前进行15次空翻记作，则人形机器人向后进行10次空翻记作，
故选：B．
2. 下列各图是某校环保社团设计的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，但是找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
B．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，但是找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项不符合题意；
C．可以找到对称轴，使图形两侧能够完全重合，是轴对称图形，也可以找到一点旋转后与原图重合，是中心对称图形，故选项符合题意；
D．找不到对称轴，使图形两侧能够完全重合，不是轴对称图形，也找不到一点旋转后与原图重合，不是中心对称图形，故选项不符合题意；
故选：C．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】A．，不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
B．，故B不符合题意；
C．，故C符合题意；
D．，故D不符合题意．
故选：C．
4. 如图是一种六角螺栓的示意图，其左视图为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】从左面看，底层是两个相邻的矩形，上层中间是一个矩形．
故选：D．
5. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
6. 要将直线平移后过点，下列平移方法正确的是（ ）
A. 向上平移1个单位长度B. 向下平移1个单位长度
C. 向左平移1个单位长度D. 向右平移1个单位长度
【答案】A
【解析】把代入得：，
∴直线经过点，
∵平移后经过点，
∴直线的图象向上平移1个单位后就经过点；
把代入得：，
解得：，
∴直线经过点，
∵平移后经过点，
∴直线向左平移个单位，经过点，
综上分析可知：直线的图象向上平移1个单位后就经过点或直线向左平移个单位，经过点．
故选：A．
7. 如图，是半圆直径，点在半圆上，是半圆的切线，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，连接，
，
，
是半圆的切线，，
，，
，
，
故选D．
8. 国产动画电影《哪吒之魔童闹海》的卓越品质给无数观众留下了深刻的印象，以顶尖的视效技术讲述创新的新时代下的哪吒故事，成为无数观众的春节档首选．截至3月17日，《哪吒之魔童闹海》全球票房已突破150亿元．本周末，小华和小婷计划再看一遍《哪吒之魔童闹海》，他们发现在手机上提供了4种电影厅：A．杜比影院，B．激光厅，C．厅，D．剧院式巨幕厅．二人决定从上述4种电影厅中随机选择1种进行观影，则他们都选中“剧院式巨幕厅”的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意画树状图如下，
可能出现的结果有16种，他们都选中“剧院式巨幕厅”的情况有1种，
∴他们都选中“剧院式巨幕厅”的概率是．
故选：C．
9. 已知闭合电路的电压为定值，电流（单位：）与电路的电阻（单位：）是反比例函数关系，
根据下表，则的值为（ ）
A. 12B. 10C. 120D. 100
【答案】A
【解析】电流与电路的电阻是反比例函数关系，
，
，
故选A．
10. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图，这是部分巢房的横截面图，图中全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点，均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，设中间正六边形的中心为，连接．
点的坐标分别为，
，
．
，
，
点的坐标为．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计15分）
11. 计算：的结果是___________．
【答案】3
【解析】．
故答案为：3．
12. 唢呐是山西八大套的乐器之一、如图，一个大唢呐的长约为，若在唢呐上喇叭端的一个黄金分割点处进行装饰，且，则该装饰与吹口的距离为___________（结果保留根号）．
【答案】
【解析】∵点P为靠近点B的黄金分割点，
∴，即，
∴，
故答案为：．
13. 骑自行车可以放松心情，是一种非常好的“黄金有氧运动”．骑行过程中，如果车座高度不合适，会使骑行者踩踏费力，甚至造成膝盖磨损．有一种测量方法：双腿（不穿鞋）站立，测量档部离地面的距离（单位：），得出的数据乘0.883就是相应的骑行时最合适的长度（由长度为的立管和可调节的坐杆组成，如图所示）．若设长度最合适时坐杆的长度为，则与之间的关系式为___________．
【答案】
【解析】∵，，，
∴，
即，
故答案为．
14. 砖雕是一种历史悠久的古建筑装饰艺术，是第一批国家级非物质文化遗产．图1是一块扇面形的砖雕作品，它的部分设计图如图2所示，其中扇形和扇形有相同的圆心，且圆心角，若，，则阴影部分的面积是___________．（结果用表示）
【答案】
【解析】∵圆心角，，，
∴阴影部分的面积是
．
故答案为：．
15. 如图，正方形中，，点E在边上，，F是中点，点G在边上，，则的长为______．
【答案】
【解析】如图，延长与的延长线交于点，过点作于点，
四边形是正方形，，
，，，
，
，
，，
在中，由勾股定理得：，
，
，
，
，
，，
在和中，
，，
，
，
，
，
设，则，
，，
是等腰直角三角形，
，由勾股定理得：，
，
，点是的中点，
，
，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共8个小题，共75分）
16. （1）计算：．
（2）化简：．
解：（1）原式
.
（2）原式
.
17. 随着新能源汽车使用的日益普及，各个小区都纷纷完善新能源汽车的配套设施，其中新能源充电桩的建设成为重点工作，某小区也不例外，计划购置单枪、双枪两款新能源充电桩，来满足小区内新能源汽车车主日益增长的充电需求，然而，在购置过程中，面临着不同的价格、数量以及预算限制等问题，就像下面所描述的情况一样．某小区计划购置如图所示的单枪、双枪两款新能源充电桩，购置充电桩的相关信息如表所示：
若本次购买单枪充电桩的数量比双枪充电桩的数量多8个，求单枪、双枪两款新能源充电桩的单价．
解：根据题意可得，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
（元/个）．
答：单枪新能源充电桩的价格为2500元/个，双枪新能源充电桩的价格为3750元/个．
18. 某数学小组为了了解甲、乙两个品牌的机器狗专卖店3月份销售额的情况，从这两个品牌的机器狗专卖店中，各随机抽取了25家专卖店，获得了它们3月份销售额（单位：万元）的数据，并对数据进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，，）
．甲品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据在这一组的是：100，100，101，109，114，115，116，118．
c．甲、乙两个品牌抽取的机器狗专卖店销售额数据的平均数、中位数如下表：
根据以上信息，回答下列问题．
（1）表中的值为___________．
（2）在甲品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为；在乙品牌抽取的机器狗专卖店中，记3月份销售额高于它们的平均销售额的专卖店的个数为．比较，的大小，并说明理由．
（3）若乙品牌共有200家机器狗专卖店，估计乙品牌的机器狗专卖店3月份的总销售额（直接写出结果）．
解：（1）因为甲品牌抽取的机器狗总共有抽取了25家专卖店，
所以将所给25个数据从小到大排列，第13个数据是作为该数据的中位数，
∵从甲品牌频数分布直方图看有3家，有7家，有8家，
∴中位数落在上，
∴从小到大排序后，在这一组的第3个数就是中位数，
∴；
故答案为：101；
（2），理由如下：
∵甲品牌平均数是108，25家专卖店中，的有家，的有家，这一组中大于108的有109，114，115，116，118共家，
∴．
∵乙品牌平均数是110，中位数是115，根据中位数定义，至少有13个数大于等于115，
∴大于110的数至少有13个，即．
∵，
∴．
（3）∵乙品牌抽取的25家专卖店平均销售额为110万元，乙品牌共有200家专卖店．
∴乙品牌月份总销售额约为万元．
19. 2024年12月4日，“春节”列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，中国的春节文化将更好地走向世界．2025年春节临近，某商家购进了一批春联和灯笼进行销售，已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元．
（1）请你分别求出1副春联的售价和1个灯笼的售价；
（2）已知商家实际销售期间每副春联盈利3元，每个灯笼盈利5元，某个时段内该商家通过销售这批春联和灯笼共盈利40元，且春联和灯笼都有销售，请你求出该商家在这个时段内所有可能的销售方案（即销售了多少副春联和多少个灯笼）．
解：（1）已知2副春联和1个灯笼的总售价为24元；1副春联和3个灯笼的总售价为42元，
∴设1副春联元，1个灯笼元，
∴，
解得，，
∴1副春联元，1个灯笼元；
（2）该商家在这个时段内销售了春联副，销售了灯笼个，
∴，
∵都是正整数，
∴，即是3的倍数，
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
综上所述，该商家在这个时段内所有可能的销售方案有2种，分别是：春联5副，灯笼5个或者春联10副，灯笼2个．
20. 【研学实践】“跟着悟空游山西”的线路开发，山西省文旅厅在游戏《黑神话：悟空》上线后，推出3条主题线路，包括“古建华章与彩塑满堂晋北线”“阁楼飞云与神仙洞天晋南线”和“神奇上党与绝美造像晋东南线”．串联云冈石窟、应县木塔、双林寺等27处游戏取景地及山西代表性古建．为更好地了解并传承山西文化，学校组织研学活动．同学们来到看一眼少一眼的应县木塔（世界上最高的木塔）所在地，在了解相关历史背景后，利用无人机采集应县木塔的相关数据．
【数据采集】①先将无人机从地面的点处垂直上升至点，测得塔的顶端的俯角；②再将无人机从点处沿水平方向飞行至点，然后沿垂直方向上升至点，测得塔的顶端的俯角．
【数据应用】已知图中各点均在同一竖直平面内．请根据上述数据，计算应县木塔的高度（结果精确到．参考数据：，，）．
解：延长交于点，延长交于点，
由题意得：，，，，，，
设，
，
在中，，
，
在中，，
，
，
，
解得：，
，
，
应县木塔的高度约为．
21. 阅读与思考
阅读下面材料，并按要求完成相应的任务
任务一：请将上述过程补充完整．
任务二：如图2，在中，把边绕点顺时针旋转得到，把边绕点逆时针旋转得到．连接，取的中点，连接并延长交于点，延长至点，使，连接．
（1）求证：．
（2）若，则的长为___________．
任务一：解：，
，
，
，
，
，
同理，
，
为的中点．
任务二：（1）证明：，，
∴四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图，作于点，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
22. 综合与实践
【学习主题】探究电流最值
【课题背景】数学在电工电子中有着广泛的应用，可以帮助工程师进行电路设计和分析，控制系统设计，信号处理等工作，这些工作需要遵循物理学的规律，我们知道函数是描述变化规律的一种数学模型，某数学探究小组受电流和电压间关系式的启发，以“探究电流最值”为主题展开项目式学习．
【学习素材】
【研究步骤】
1．画出电路图．在如图1所示的电路中，，滑动变阻器的最大电阻，其等效电路图如图2所示，其中．
2．根据电路图连接实验器材，图略．
3．闭合开关，在滑片从端滑到端的过程中，观察电流表的示数，记录相关数据．
【解决问题】
（1）在素材1中，当___________m时，场地的面积最大．
（2）推测素材2中哪个式子的积最大，并用函数知识说明理由．
（3）①若设，总电阻为，则当为何值时，有最大值？并出求这个最大值．
②在①的条件下，电流表A的值为___________
解：（1）根据题意，矩形一边，则另一边长为，
所以，
所以当，场地的面积S最大，最大为225平方米；
故答案为：15．
（2）和的积最大，理由如下：
设其中一个因数为，则另一个因数为，则（，且为正整数），对称轴为，因为是正整数，且，所以取50或51时，最大为2550．
（3）①设，则，，设总电流为，则，
由分式的性质可知，若分子为不变的正数，则分母最大时，分式最小，
设
，则抛物线开口向下，且，
当时，取最大值为25.
②在①的条件下取最小值为A，两支路电阻分别为和，两支路电阻相等，
当两支路的电阻相等时，电流表示数最小，即电流表A的值为2A．
23. 综合与探究
【问题情境】已知为直角三角形纸片，其中．在数学活动课上，进行如下探究活动．
活动一：为上一点，将绕点旋转，得到的对应点分别为．连接．
【观察发现】（1）如图1，四边形的形状为___________．
【深入探究】（2）如图2，若，当四边形为矩形时，求的长．
活动二：如图3，取的中点，将绕点顺时针旋转角，得到的对应点分别为，连接．
【拓展提高】（3）①猜想与的位置关系，并给予证明．
②如图3，当时，的平分线，若点到的距离为，直接写出的长．
解：（1）绕点旋转，得到，
，，
，
四边形的形状为平行四边形，
故答案为：平行四边形；
（2）如图1，连接，
设．
四边形为矩形，
，即．
，
，即．
解得．
即；
（3）①猜想，证明如下，
为的中点，
．
由旋转可得，
，
．
.
②如图2，延长，分别与相交于点，设与的交点为．
，
四边形为平行四边形，
又，
四边形为矩形，
．
又为的平分线，
，
，
，
，
．
由①得，
．
又，
，
．10
2.4
2
1.2
50
60
100
单枪充电桩
双枪充电桩
总价：50000元
总价：45000元
单价：元个
单价： 元/个
平均数
中位数
甲
108
乙
110
115
如图1，圆内接四边形的对角线，垂足为，过点作的垂线，垂足为，延长交于点，则为的中点．
下面是部分证明过程：
，
，
．
，
．．．
名称
内容
备注
素材1
用总长的篱笆围成一个矩形场地，矩形面积随矩形一边长（单位：m）的变化而变化
课本例题
素材2
观察下列两个数的乘积，说明其中哪个积最大．
课本数学活动
素材3
串联电路的总电阻等于各串联电阻之和：．
并联电路总电阻的倒数等于各并联电阻的倒数之和：．
电压一定的情况下，电流与电阻成反比关系
物理学知识