江苏省宿迁市泗洪县2025年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份江苏省宿迁市泗洪县2025年中考二模数学试卷（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在0，，，这四个数中，最小的数是（ ）
A. 0B. C. D.
【答案】C
【解析】因为和大于0，小于0，
所以最小，
故选：C．
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】A.，本选项的运算正确；
B.，本选项的运算错误；
C.，本选项的运算错误；
D.，本选项的运算错误．
故选：A
3. 已知某三角形的三边长分别为3，7，，则的值可以是（ ）
A. 1B. 4C. 7D. 10
【答案】C
【解析】∵三角形的三边长分别为3，7，m，
∴，则，
故选项C中的7满足题意，
故选：C．
4. 某校九年级科技创新兴趣小组的7个成员体重（单位：）如下：42，45，40，36，42，40，75，则这组数据的中位数是（ ）
A. 36B. 42C. 40D. 45
【答案】B
【解析】将数据从小到大排序为：36，40，40，42，42，45，75，处于中间位置的数据为42，
故中位数为42．
故选：B
5. 正方形网格中，如图放置，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图，作EF⊥OB，
则EF=2，OF=1，由勾股定理得，OE=．
故选A．
6. 若关于x的方程ax2-(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实数根x1，x2，且有x1-x1x2+x2＝1-a，则a的值是( )
A. -1B. 1C. 1或-1D. 2
【答案】A
【解析】依题意△＞0，即(3a+1)2﹣8a(a+1)＞0，
即a2﹣2a+1＞0，(a﹣1)2＞0，a≠1，
∵关于x的方程ax2﹣(3a+1)x+2(a+1)＝0有两个不相等的实根x1、x2，且有x1-x1x2+x2＝1-a，
∴x1-x1x2+x2＝1-a，
∴x1+x2-x1x2＝1-a，
∴-＝1-a，
解得：a＝±1，
又a≠1，
∴a＝-1．
故选A．
7. 如图，，，，则线段的最小值为（ ）
A. 35B. C. D.
【答案】D
【解析】如图，在上取点Q，使得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴点P在以点Q为圆心，半径为20的上运动．
连接，当点P为与的交点时，取得最小值，此时，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
即的最小值为．
故选：D
8. 已知函数，，，若无论取何值，总取中的最小值，则的最大值为（ ）
A. 1B. 2C. D. 3
【答案】B
【解析】y的最大值在三个函数图象的公共部分所在的区域，
∵与的交点最高，
∴，的交点的y值最大，
联立得：，
解得或，
∴y的最大值为2，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
9. 的立方根是__________．
【答案】-2
【解析】∵（﹣2）3=﹣8，
∴﹣8的立方根是﹣2，
故答案为﹣2．
10. 计算：|﹣2|+2sin60°的值为___．
【答案】2
【解析】原式＝
＝
＝2．
故答案为：2．
11. 据统计，2025年考研报名人数约有3880000人，数据3880000用科学记数法表示为_______．
【答案】
【解析】数据3880000用科学记数法表示为，
故答案为：．
12. 若正n边形的一个外角是，则_______．
【答案】10
【解析】因为正多边形的每一个外角都相等，
所以．
故答案为：10．
13. 如图，点在上，若，则____________°．
【答案】
【解析】
故答案为：60
14. 某学校为了丰富学生课余生活，开展了“第二课堂”活动，推出了以下四种选修课程：A.绘画；B.唱歌；C.演讲；D.书法．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中的一个课程．学校随机抽查了部分学生，对他们选择的课程情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图，则选课程C的人数是__________人．
【答案】10
【解析】由图可得此次调查的总人数为（人），
∴选课程C的人数为（人）
故答案为：10．
15. 已知一次函数，将其图像绕轴上的点旋转，所得的图像经过，则的值为__________．
【答案】1
【解析】在一次函数中，
令，则，
即一次函数与轴交点为（0，5）．
∵旋转后所得的图象经过点 ，
∴旋转后的函数与y轴交点为，
∵一次函数的图象，绕轴上一点旋转180°，
∴（0，5）和关于点对称，
∴．
故答案为1．
16. 如图，在正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是_____．
【答案】
【解析】如图，
∵根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有个，而能构成一个轴对称图形的有5个情况，
∴使图中黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是：．
故答案为：．
17. 如图，在中，，，分别是，上的点，将沿着折叠，使点落在边的中点（记为处．若，，则的长为_____．
【答案】
【解析】如图，连接交于点，
在中，，，，
由勾股定理，得，
点是边的中点，
，
，，
将沿着折叠，使点落在边的中点处，
，，
，，
又，，
，，
，，
即，，
解得，，
在中，由勾股定理，得．
故答案为：．
18. 如图，是等腰三角形，过原点，底边轴，双曲线经过、两点，过点作∥y轴交双曲线于点，则的值为__________．
【答案】
【解析】过点A作，
设与y轴交点F，
∵过原点O，双曲线过A，B两点，则，，，
由题意得：
∵，，
∴，轴，
∴，
∴ ，
∴，
∴，
∴，
∴， ，
∴ ，
∴．
故答案为：-9．
三、解答题（19-22每小题8分，23-26每小题10分，27-28每小题12分，共计96分）
19. 已知，求代数式值．
解：，
，
，
代数式的值为3．
20. 解不等式组：
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴该不等式组无解．
21. 已知：如图，，在内部求作，作法如下：
（1）以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交射线、于点、；
（2）分别以点、为圆心，的长为半径作弧，两弧在的内部交于点；
（3）作射线．
证明：．
证明：由作图可知是的角平分线，
∴．
22. 如图，已知直线与轴、轴分别交于、A两点，与反比例函数的图像分别交于两点，点的坐标为．
（1）求和的值；
（2）求的面积．
解：（1）∵直线过点，
∴，解得，
∵反比例函数的图像过点，
∴；
（2）∵，
∴直线的解析式为，反比例函数解析式为，
对于直线，
令，则，
令，则，解得，
∴，，
∴，．
过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，
解方程组得或，
∴，，
∴，，
∴
．
23. 春节期间，小明与小亮相约到某旅游风景区登山，需要登顶600米高的山峰，由山底处先步行200米到达处，再由处乘坐登山缆车到达山顶处．已知点，在同一平面内，山坡的坡角为，缆车行驶路线与水平面的夹角为．
（1）求登山缆车上升的高度；
（2）若步行速度为每分钟20米，登山缆车的速度为每分钟50米，求从山底处到达山顶处大约需要多少分钟？（换乘登山缆车的时间忽略不计，结果精确到0.1）
（参考数据：）
解：（1）如图，过B点作于点F，则，
由题意可知，，
∴四边形是矩形，
∵在中，，米，
∴米，
∴米，
答：登山缆车上升的高度为米；
（2）在中，，米，
∴（米），
∴从山底A处到达山顶C处大约需要：
（分钟），
答：从山底A处到达山顶C处大约需要分钟.
24. 小明和小亮同学都特别喜欢唐代伟大的浪漫主义诗人李白的诗词，课间他们摘其5句诗词并用它们的编号分别制成5张卡片（卡片除编号外完全相同）玩数学游戏．五句诗词如下：
小明将这5张卡片背面朝上，洗匀放好．请你完成下列问题：
（1）填空：小亮从5张卡片中随机抽取1张，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是____；
（2）小亮从5张卡片中随机抽取2张，请用列表或画树状图的方法求出都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率；
（3）填空：小亮从5张卡片中随机抽取2张，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的概率是_____．
解：（1）小亮从5张卡片中随机抽取1张，共有5种等可能的结果，恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子有3种情况，
恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率是．
故答案为：．
（2）列表如下：
由表格可知，共有20种等可能的结果，其中2张都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的情况有6种，
都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率．
答：都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率为．
（3）由（2）中的表格可知，共有20种等可能的结果，两张恰好为李白的古诗《望庐山瀑布》中相邻句子的情况共有4种，
都为李白的古诗《望庐山瀑布》中句子的概率．
故答案为：．
25. 如图，在中，是直径，是弦，且，垂足为，，，在的延长线上取一点，连接，使．

（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
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，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
是的半径，
是的切线；
（2）解：是直径，是弦，且，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
．
26. 某新能源汽车经销商购进紧凑和中级两种型号的新能源汽车，据了解3辆中级型汽车、2辆紧凑型汽车的进价共计104万元；2辆紧凑型汽车比3辆中级型汽车的进价少40万元．
（1）求中级型和紧凑型汽车两种型号汽车的进货单价；
（2）该店准备购进中级型和紧凑型汽车两种型号的新能源汽车100辆，已知中级型汽车的售价为27万元/辆，紧凑型汽车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购中级型汽车的数量不低于25辆，设购进辆中级型汽车，100辆车全部售完获利万元，该经销商应购进中级型和紧凑型汽车各多少辆．才能使最大？最大为多少万元？
解：（1）设中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元，
由题意得，，
解得，
答：中级型汽车进货单价为元和紧凑型汽车进货单价为元．
（2）由题可得，，
，
，
随的增大而减小，
当时，有最大值为，
答：该经销商应购进中级型汽车辆，紧凑型汽车辆时，最大为万元．
27. 如图，已知抛物线与轴交于点、，与轴交于点．
（1）求此抛物线的函数表达式；
（2）若点是抛物线上在直线上方一点，连接，与交于点，直线把分成面积相等的两部分，求点的坐标；
（3）在抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出点的横坐标，若不存在，请说明理由．
解：（1）将、分别代入，得
，解得，
∴抛物线的解析式为．
（2）设直线的解析式为，将、分别代入，得
，解得，
∴直线的解析式为．
由点在上，可设点的坐标为，
当时，，
解得，
∴，
∴，
由得
∴，
∵直线把分成面积相等的两部分
∴，
即，
解得
∴的坐标为，
设直线的解析式为，将、分别代入，得
，解得，
∴直线的解析式为．
联立得
解得
∵点是抛物线上在直线上方一点，
∴，则．
∴．
（2）作点关于y轴的对称点E，过点E作于点F，则
，，，
，
∴，，
∴，
即
∴，
∴
∴，
∵，
∴，
即．
抛物线的顶点为，
∴．
设点的坐标为，过点作于点，当点在直线上方时，
如图1，
有，
∴，
即，
解得，
∴当时，
当时，（不合题意，舍去）．
∴
当点在直线下方时，如图2，
有，
∴，
即，
解得，
当，且在直线下方时，
，不合题意，舍去．
∴当时，．
∴．
综上所述，点或．
28. 实践与探究：
（1）如图（甲），正方形纸片的边长为2，沿对角线剪开，然后固定纸片．把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、．
①在平移过程中，试判断四边形的形状，并说明理由；（与不重合）
②在平移过程中，求的最小值；
（2）如图（乙），菱形纸片的边长为2，，沿对角线剪开，然后固定纸片，把纸片沿剪痕方向平移得到，连接、、，在平移过程中，求的最小值．
解：（1）①四边形是平行四边形．理由如下：
∵纸片沿剪痕的方向平移得到，
∴，，
∴四边形是平行四边形，
②∵四边形是平行四边形，
∴，
∴=，
作点关于的对称点，连接，，
当共线时，有最小值，
此时的最小值，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵关于的对称点，
∴，，
∴是等腰直角三角形，且共线，
∴在直角中，，
∴的最小值为．
（2）如图所示，
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴=，
作点关于的对称点，连接，，
当共线时，有最小值，
此时最小值，
∵，，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∵关于的对称点，
∴，，
∴是等边三角形，且共线，
∴在直角中，，
∴的最小值为．编号
诗句
A
日照香炉生紫烟
B
飞流直下三千尺
C
收入春风满洛城
D
遥看瀑布挂前川
E
谁家玉笛陪飞声