2025届浙江省初中学业水平数学考试原创综合押题试卷（一模）含答案

这是一份2025届浙江省初中学业水平数学考试原创综合押题试卷（一模）含答案，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试题卷 I
一、选择题 (每小题 3 分, 共 30 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项符合题目要求)
1. 如果规定收入为正,支出为负,收入 3 元记作 3 元,那么支出 8 元记作 ( )
A. 5 元 B. -11 元 C. 11 元 D. -8 元
2. 某露天舞台如图 B-4-1 所示, 它的俯视图是图 B-4-2 中的 ( )
3. 计算 −a⋅a2 的正确结果是 ( )
A. −a2 B. a C. −a3 D. a3
4. 如图 B−4−3,AB 是 ⊙O 的直径, CD 是 ⊙O 的弦, ∠ACD=30∘ ,则 ∠BAD 为 ( )
A.70∘ B.60∘ C. 50∘ D. 30°

图 B-4-3 图 B-4-5
把不等式 x−4≤3x 的解集在数轴上表示出来,正确的是图 B-4-4 中的 ( )
6. 如图 B-4-5,矩形 ABCD 的对角线 AC=10,BC=8 ,则图中五个小矩形的周长之和为 ( )
A. 14 B. 16 C. 20 D. 28
7. 某校在评选“交通安全在我心”优秀宣传小队的活动中, 分别对甲、乙两队的 5 名学生进行了交通安全知识考核,其中甲、乙两队学生的考核成绩如图 B-4-6 所示,下列关系完全正确的是 ( )
A. x甲x乙,S甲2=S乙2
C. x甲=x乙,S甲2=S乙2 D. x甲=x乙,S甲2>S乙2
8. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一道题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺；若将绳四折测之,绳多一尺. 绳长、井深各几何?意思是:用绳子测水井的深度,如果将绳子折成三等份,井外余绳 4 尺；如果将绳子折成 4 等份,并外余绳 1 尺,问绳长、井深各是多少尺? 设井深 x 尺,绳长 y 尺,则所列方程组正确的是 ( )
A. 13y+4=x,14y+1=x B. 13y−x=4,14y−x=1 C. 3y+4=x,4y+1=x D. 3y−4=x4y+1=x
9. 如图 B-4-7,分别在四边形 ABCD 的各边上取中点 E,F,G,H ,连结 EG ,在 EG 上取一点 M ,连结 HM ,过 F 作 FN//HM ,交 EG 于 N ,将四边形 ABCD 中的四边形 ① 和 ② 移动后按图中方式摆放,得到四边形 AHM′G′ 和 AF′N′E ,延长 M′G′,N′F′ 相交于点 K ,得到四边形 MM′KN′ . 下列说法中错误的是 ( )
A. S四边形MM′KN′=S四边形ABCD B. HM=NF
C. 四边形 MM′KN′ 是平行四边形 D. ∠K=∠AHM′

图 B-4-7 图 B-4-8
10. 如图 B-4-8①,在 △ABC 中, AB=BC,∠ABC=120∘,D,E 分别是边 AB,BC 的中点,点 F 为线段 AC 上的一个动点,连结 FD,FB,FE . 设 AF=x ,图①中某条线段长为 y ,若表示 y 与 x 的函数关系的图象大致如图②所示, 则这条线段可能是 ( )
A. FD B. FB C. FE D. FC
试题卷 II
二、填空题(每小题 4 分, 共 24 分)
11. 分解因式: x2−16y2= _____.
12. 不透明袋子中装有 10 个球, 其中有 6 个红球, 4 个绿球, 这些球除颜色外无其他差别, 从袋子中随机取出 1 个球, 则它是红球的概率是_____.
13. 如图 B-4-9,在等边 △ABC 中,直尺的一边与 BC 重合,另一边分别交 AB,AC 于点 D,E . 点 B,C,D,E 处读数分别为18,14,1,3,则直尺的宽为_____ cm .

图 B-4-9 图 B-4-10
14. 已知一元二次方程 x2+x−2024=0 的两根分别为 m,n ,则 1m+1n 的值为_____.
15. 有一种塑料杯子的高度是 10 cm ,两个以及三个这种杯子叠放时高度如图 B-4-10 所示,第 n 个这种杯子叠放在一起的高度是_____ cm (用含 n 的式子表示).
16. 如图 B-4-11, Rt △ABC 中, ∠C=90∘,AD 平分 ∠CAB 交 CB 于点 D,DE⊥AD 交 AB 于点 E ,若 △ACD 与 △BED 的面积均为 1, (1) △ADE 的面积为 (2) CDBD 的值为_____.
图 B-4-11
三、解答题(本大题有 8 小题, 共 66 分)
17. (本题 6 分) (1) 计算: 4+−20240−1 .
解方程: 3x=2x−1 .
18. (本题 6 分) 如图,已知点 D 在射线 AE 上, BD=CD,AE 平分 ∠BAC 与 ∠BDC ,求证 AB=AC . 小甬的证明过程如下:
证明: ∵AE 平分 ∠BAC ,
∴∠BAD=∠CAD .
∵AD=AD,BD=CD , A D / E
∴△ABD≅△ACD ,
∴AB=AC . C
小甬的证明是否正确? 若正确,请在框内打“√”,若错误,请写出你的证明过程.
19. (本题 6 分) 为预防传染病,某校定期对教室进行 “药熏消毒”,经检测,室内每立方米空气中的含药量 ymg 与燃烧时间 x (分) 的函数图象如图 B-4-12 所示.
(1)观察函数图象,当 x=10 时, y 的值是多少？
(2)写出该函数的两条性质或结论.
(3)当每立方米空气中的含药量低于 3mg 时,对人体方能无毒害作用,那么从消毒开始,哪个时段学生不能停留在教室内?

图 B-4-12
20. (本题 8 分) 仔细观察下列等式:
第一个: 52−12=8×3
第二个: 92−52=8×7
第三个: 132−92=8×11
第四个: 172−132=8×15
(1)请你写出第六个等式:_____；
(2) 请写出第 n 个等式:_____(用含字母 n 的等式表示)；
(3)运用上述规律,计算: 8×11+8×15+⋯+8×95+8×99 .
21. (本题 8 分) 某校开展了 “我最喜爱的老师” 评选活动. 确定如下评选方案:有学生和教师代表对 4 名候选教师进行投票,每票选 1 名候选教师,每位候选教师得到的教师票数的 5 倍与学生票数的和作为该教师的总票数. 以下是根据学生和教师代表投票结果绘制的统计表和图 B-4-13 所示的条形统计图 (不完整).

(1)若共有 25 位教师代表参加投票,则李老师得到的教师票数是多少？请补全条形统计图.
(2)丁老师与李老师得到的学生总票数是 600,且丁老师得到的学生票数是李老师得到的学生票数的 3 倍多 40 票,求丁老师与李老师得到的学生票数分别是多少?
(3) 在 (1)、(2) 的条件下, 若总得票数较高的 2 名教师推选到市参评, 你认为推选到市里的是哪两位老师? 为什么?
22. (本题 10 分)倡导“低碳环保”让“绿色出行”成为一种生活常态. 嘉嘉买了一辆自行车作为代步工具, 各部件的名称如图 B-4-14①所示,该自行车的车轮半径为 30 cm ,图②是该自行车的车架示意图,立管 AB=27 cm ,上管 AC=36 cm ,且它们互相垂直,座管 AE 可以伸缩,点 A,B,E 在同一条直线上,且 ∠ABD=75∘ .
(1)求下管 BC 的长；
(2)若后下叉 BD 与地面平行,座管 AE 伸长到 18 cm ,求座垫 E 离地面的距离.
(结果精确到 1 cm ,参考数据 sin75∘≈0.97,cs75∘≈0.26,tan75∘≈3.73 )
图 B-4-14
23. (本题 10 分) 在平面直角坐标系中,设二次函数y=ax2+bx−3aa,b是实数,a≠0
(1)判断该函数图象与 x 轴的交点个数,并说明理由:
(2)若该函数图象的对称轴为直线 x=1,Ax1,y1,Bx2,y2 为该函数图象上的任意两点,其中 x1