2025届安徽省中考数学专项提升模拟试卷（三模）含答案

这是一份2025届安徽省中考数学专项提升模拟试卷（三模）含答案，共17页。试卷主要包含了实数a，b定义新运算“*”如下，下列命题中，是真命题的是等内容，欢迎下载使用。
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并收回。
第Ⅰ卷（选择题）
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．的相反数是 （ ）
A．B．2025C．D．
2．陀螺是我国民间最早的娱乐工具之一．如图所示的陀螺是由圆锥与圆柱组成的几何体，其俯视图是 （ ）

A B C D
3．截止年月日，动画电影《哪吒2》以全球票房突破亿元的佳绩跻身全球票房第七名，刷新了中国乃至亚洲电影的票房纪录，成为中国文化自信与技术实力的重要象征．数据亿用科学记数法表示为 （ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是 （ ）
A． B． C． D．
5．实数a，b定义新运算“*”如下：，例如，则方程的根的情况是 （ ）
A．有两个不相等的实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．没有实数根
6．某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，到三月份的产值达到72亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程 （ ）
A．B．
C．D．
7．某校“创客作品展示活动”采用民主投票的方式进行评选，即该校每位同学从名候选人中选择名进行无记名投票，进而从中选出获胜者．根据投票结果判断最终获胜者所需要考虑的统计量是（ ）
A．平均数B．中位数C．众数D．方差
8．下列命题中，是真命题的是 （ ）
A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等
B．过一点有无数条直线与已知直线平行
C．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离
9．在同一平面直角坐标系中，函数与的图象可能是 （ ）

A B C D
10．如图①，在菱形中，，点从对角线的交点出发以每秒的速度匀速运动，在菱形内部沿某条直线运动到一点，再从该点沿直线运动到点，图②是点运动时的面积随路程变化的关系图象，则点从点运动到点的时间为 （ ）
A．B．C．D．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．计算： ．
12．已知关于的方程组的解满足，则的取值范围是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，点P在反比例函数（k为常数，且，）的图象上，轴于点B，点C在x轴负半轴上，且，连接、，若的面积为3，则k的值为 ．

（第13题图） （第14题图）
14．如图，在中，，，，点P从点A出发沿方向运动，到点B时停止运动，连接，点A关于直线的对称点，连接，．
（1）线段的长为 ；
（2）在运动的过程中，点到直线距离的最大值是 ．
三．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
15．解不等式组：．
16．电商行业的繁荣推动了快递行业的高速发展，其实早在我国汉代开始就设有“驿站”，也是最早的“快递”雏形.《九章算术》中有一道关于古代驿站送信的题目，其白话译文为：一份文件，若用慢马送到1800里远的城市，所需时间比规定时间多三天，若改为快马派送，则所需时间比规定时间少三天，已知快马的速度是慢马的2倍，求慢马每天跑多少里？
四．（本答题共2题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点．
(1)作出关于原点O对称的；
(2)作出绕原点O顺时针旋转得到的，并写出点的坐标．
18．很多代数公式都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式等．
【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法计算：？
【规律探究】观察下面表示几何图形面积的方法：
【解决问题】请用上面表示几何图形面积的方法写出______=______（用含n的代数式表示）；
【拓展应用】根据以上结论，计算：的结果为________．
五．（本答题共2题，每小题10分，满分20分）
19．如图，O，A是同一水平线上的两点，无人机从O点竖直上升到B点时，由A点观测B点，测得仰角；无人机继续竖直上升到C点，由A点观测C点，测得C点到A点的距离为45，仰角.求无人机从B点到C点的上升高度（精确到1）．
（参考数据：，，，，，．）
20．如图，在中，为上一点，以为圆心，长为半径作圆，与相切于点，过点作交的延长线于点，且．
(1)求证：为的切线；
(2)若，，求的半径．
六．（本大题满分12分）
21．校园安全受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题．
(1)接受问卷调查的学生共有 _____人；
(2)若该中学共有学生600人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 ______人；
(3)若从对校园安全知识达到“了解”程度的3个女生A，B，C和2个男生M，N中分别随机抽取1人参加校园安全知识竞赛，用树状图或列表法求出恰好抽到女生A的概率．
七．（本大题满分12分）
22．如图，在正方形中，对角线，交于点，是的外角平分线，平分，交于点．
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)如图2，连接，若正方形的边长为2，求的长．
八．（本大题满分14分）
23．已知抛物线与轴相交于A、B两点，与轴相交于点，点为顶点．
(1)直接写出四个点的坐标；
(2)如图1，点为抛物线对称轴（直线）上的动点，求当点在什么位置时，取得最值？最值是多少？
(3)如图2，在第一象限内，抛物线上有一动点交于点，求的最大值．答案与试题解析
1．B
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
2．D
【详解】解：陀螺的俯视图是：
故选：D．
3．D
【详解】解：亿，
故选：D．
4．B
【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意，
，则B符合题意，
，则C不符合题意，
，则D不符合题意，
故选：B．
5．D
【详解】解：由题可得：方程化为，
即，
∵，
∴方程没有实数根，
故选D．
6．A
【详解】解：二月份的产值为：，
三月份的产值为：，
故选：A．
7．C
【详解】解：由题意知，最终获胜者所需要考虑的统计量是众数，
故选：C．
8．C
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，故本选项命题是假命题，不符合题意；
B、过一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项命题是假命题，不符合题意；
C、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，是真命题，符合题意；
D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到直线的距离，故本选项命题是假命题，不符合题意．
故选：C．
9．A
【详解】解：对于，当，，
∴直线与y轴交于点，故B、D不符合题意；
由函数与，可知反比例函数比例系数与一次函数斜率符号相反，故不同时过第一、三象限或第二、四象限，故C不符合题意，A符合题意，
故选：A．
10．B
【详解】解：如图，过点作交于点，
∵点是菱形对角线的交点，，
∴点是的中点，即，，
∵，
∴，
∴，
∴点是的中点，
∴是的中位线，，
由图②知：，，
∵四边形为菱形，
∴，，
过点作于点，
∴，
∵当点在上运动时，，
∴，
解得：或（负值不符合题意，舍去），
∴，
∵点从对角线的交点出发以每秒的速度匀速运动，
∴点从点运动到点的时间为：．
故选：B．
11．
【详解】解：，
故．
12．
【详解】解：，
得：，即：；
∵，
∴，解得：；
故．
13．4
【详解】设，
∵轴于点，
∴，．
∵，
∴，
∴．
∵的面积为，
∴．
即，
化简得，
．
∵点在反比例函数的图象上，
∴
∴．
故4．
14．
【详解】解：（1）如图，过点作于点，
∵，，
∴，，
∵，
∴，
∴，
由轴对称的性质得：，
故．
（2）由轴对称的性质得：，
∴如图，点在以点为圆心、长为半径的圆的一段圆弧上，
由圆的性质可知，当时，点到直线的距离最大，
如图，，交于延长线于点，则即为所求，
∵在中，，
∴，
∴，
即在运动的过程中，点到直线距离的最大值是，
故．
15．解：，
由①得，，
由②得，，
∴原不等式组的解集为：．
16．解：设慢马每天跑里，则快马每天跑里，根据题意得，
解得：，
经检验，是原方程的解，
答：慢马每天跑里．
17．（1）解：如图：即为所求．

（2）解：如图：即为所求．
可读出：．
18．解：规律探究：=1+8+27=36=大正方形面积=；
故62
解决问题：由上面表示几何图形的面积探究知，，
又，
；
故；
拓展应用：，
，
．
故或．
19．解：由题意得，，
在中，，，
，
，
，
，
在中，，，
，
，
（米），
答：无人机从B点到C点的上升高度约为28米．
20．（1）证明：过点作于点，
于点，
，
，，
，
，
又为的切线，
，
，
，
，即平分，
，
，是的半径，
是的切线；
（2）解：，，，
，
，，
，
，即，
，
，
，，
，
，即
，
的半径为．
21．（1）解：∵“了解很少”的有人，占，
∴接受问卷调查的学生共有：（人），
故60；
（2）解：调查结果中“了解”的人数为：（人）；
估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为（人），
故200；
（3）解：画树状图如图：
共有6种等可能的结果，恰好抽到女生A的结果有2种，
∴恰好抽到女生A的概率为．
22．（1）解：，
又平分平分，
，
，
；
（2）证明：如图1，连接．
为正方形的对角线，
点和点关于对称，，
，
，
平分，
，
，
．
由（1）可知，
，
；
（3）解：如图2，连接．
，
四点共圆，
，
点和点关于对称，
，
，
，
由（2）可知
在正方形中，，
，
．
23．（1）解：∵，
∴顶点坐标为；
∵当时，，
∴，
∵当时，，
解得，
∴；
故．
（2）解：根据题意，得当时，的值最小，且为0，
设，
故，
解得，
故点时，的值最小，且为0；
∵P在对称轴上，且点A，点B是对称点，
∴，
∴，
∵，
∴当P，A，C三点共线时，取得最大值，最大值为的长，
∴，
设直线的解析式为，
故，
解得，
∴直线的解析式为，
∴时，，
故点时，的值最大，且为．
（3）解：∵抛物线的解析式为，不妨设，
过点M作交x轴于点G，
设直线的解析式为，
故，
解得，
∴直线的解析式为，
设直线的解析式为，
∴，
解得，
∴直线的解析式为，
当时，，
解得，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴抛物线开口向下，函数有最大值，
且当时，有最大值，且为．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
D
B
D
A
C
C
A
B