安徽省马鞍山市第七中学2024-2025学年下学期八年级期中考试 数学试卷（含解析）

这是一份安徽省马鞍山市第七中学2024-2025学年下学期八年级期中考试 数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列等式正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．把方程化成一般式，则正确的是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．在函数中，自变量x的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．若是方程的一个根，则的值为（ ）
A．-2025B．2024C．2023D．2022
二、填空题（本大题共1小题）
5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．B．C．且D．
三、单选题（本大题共5小题）
6．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（ ）
A．B．
C．D．
7．实数、在数轴上的位置如图所示，那么化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
8．某次同学聚会上，每人都向其他人赠送一份礼品，同学小丁因事未能到场，无法送给同学礼品，但所有同学给小丁送出了礼品，共送出121份礼品，求到现场参加聚会的人数．设到现场参加聚会的同学有x名，根据题意列出的方程是（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）

A．4B．6C．16D．18
10．《代数学》中记载，形如的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为的矩形，得到大正方形的面积为，则该方程的正数解为．”小聪按此方法解关于的方程时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为23，则该方程的正数解为（ ）
A．B．C．D．
四、填空题（本大题共8小题）
11．计算： ．
12．若一个三角形三边长分别是12cm，16cm，20cm，则这个三角形的面积是 ．
13．已知是正整数，是整数，则的最小值为 ．
14．请填写一个常数，使得关于x的方程 =0有两个不相等的实数根．
15．若将一元二次方程化为的形式，则 ．
16．有如下一串二次根式：；；；，仿照，写出第个二次根式 ．
17．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生正对门，缓慢走到离门米的地方时（米），感应门自动打开，则 米．
18．如图是一块矩形菜地，面积为．现将边增加．

（1）如图1，若，边减少，得到的矩形面积不变，则的值是 ．
（2）如图2，若边增加，有且只有一个的值，使得到的矩形面积为，则的值是 ．
五、解答题（本大题共6小题）
19．计算
(1)；
(2)．
20．解方程
(1)；
(2)
21．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
(1)在图1同格中面出长为的线段AB；
(2)在图2网格中面出一个腰长为且面积为3的等腰．
22．现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图1所示的方式，在长方形木板①上截出三个面积分别为和的正方形木板A，B，C．
(1)木板①中截出的正方形木板C的边长为_________；
(2)求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积；
(3)乙木工想采用如图2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为的正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由．
23．为了提高同学们的数学核心素养，2024年春季学期昭通市某学校组织了一次研学活动，要求同学们合作搭建帐篷．如图是他们搭建帐篷的支架示意图．在中，两根支架从帐篷顶点A支撑在水平的支架上，一根支架于点B，另一根支架的端点C在线段上，且．经测量，，求的长．
24．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如一元二次方程的两个根是，，则方程是“邻根方程”．
(1)通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：；
(2)已知关于x的方程（m是常数）是“邻根方程”，求m的值；
(3)若关于x的方程（a，b是常数，且）是“邻根方程”，令，试求t的最大值．
参考答案
1．【答案】D
【分析】根据二次根式的性质与混合运算逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，故该选项正确，符合题意；
故选D．
2．【答案】B
【分析】将方程进行去括号、移项整理成一般式，同类项对应的系数相等即可得出答案．
【详解】解：将去括号得；
移项得
∴，．
故选B．
3．【答案】B
【分析】根据分式和二次根式有意义的条件列不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，解得：．
故选B．
4．【答案】A
【分析】由题意得，再变形为，最后再整体代入求值．
【详解】解：是方程的一个根，
，
，
．
故选A．
5．【答案】B
【分析】由方程有实数根，得到判别式，即可求解．
【详解】解：①当时，方程为，是一元一次方程，
解得，符合题意；
②当时，方程是一元二次方程，
∵于x的方程有实数根，
∴，
∴，
即，
∴，
∴方程为一元二次方程时，m的取值范围是且，
综上所述：m的取值范围是．
故选B．
6．【答案】D
【分析】根据面积公式，逐项推理论证判断即可．
【详解】解：A．大正方形面积为：，也可以看做是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
B．梯形的面积为：，也可看作是2个直角三角形和一个等腰直角三角形组成，则其面积为：，∴，可以证明勾股定理，故本选项不符合题意；
C．大正方形的面积为：，也可看作是4个直角三角形和一个小正方形组成，则其面积为：，∴，∴故本选项不符合题意；
D．图形中不涉及直角三角形，故无法证明勾股定理，故本选项符合题意；
故选D．
7．【答案】A
【分析】先由数轴知，，则，再利用二次根式和绝对值的性质化简，然后合并同类项即可．
【详解】解：由数轴知，，则，
∴
，
故选A．
8．【答案】A
【分析】结合设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物，因为每个人都要向小丁送出去一份礼物，则小丁收到的礼物是份，即可作答．
【详解】解：设到现场参加聚会的同学有名，每个人都先除了自己以外的人送一份礼物，总共送出去份礼物，
∵每个人都要向小丁送出去一份礼物，
∴小丁收到的礼物是份，
则，
故选A
9．【答案】C
【分析】如图，证明，得到，根据勾股定理得到，即可．
【详解】解：如图，由题意，得：，

∴，
∴，
∴，
在中，，
∴b的面积为16；
故选C．
10．【答案】B
【分析】先求出四个空白的小正方形的边长，再求出大正方形的面积，从而可得大正方形的边长，由此即可得．
【详解】解：由图可知，以正方形的边长为一边向外构造的每个矩形的面积为，
∴四个空白的小正方形的边长为，
∵阴影部分的面积为23，
∴大正方形的面积为，
∴大正方形的边长为，
∴该方程的正数解为，
故选B．
11．【答案】
【详解】解：
12．【答案】96
【详解】∵122+162=144+256=400=202，
∴这个三角形是直角三角形，
∴这个三角形的面积是：=96（cm2）
13．【答案】2
【分析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．
【详解】解：∵98=72×2，
又∵n是正整数，是整数，
∴符合n的最小值是2
14．【答案】1（答案不唯一）
【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出关于的不等式，求解即可得出答案．
【详解】解：，，设常数为，
15．【答案】
【分析】先把配成完全平方式，得，即可得和的值，再代入，即可计算．
【详解】解：依题意，
因为，
所以，
即，
因为
所以，，
所以．
16．【答案】
【详解】解：，
，
，
，
∴第个二次根式为
17．【答案】
【分析】过点作于点，构造，利用勾股定理求得的长度即可．
【详解】解：如图，过点作于点，
米，米，米，
（米）．
在中，由勾股定理得到（米），

18．【答案】 6 /
【分析】（1）根据面积的不变性，列式计算即可．
（2）根据面积，建立分式方程，转化为a一元二次方程，判别式为零计算即可．
【详解】（1）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为，
∵，边减少，得到的矩形面积不变，
∴，
解得，
故答案为：6．
（2）根据题意，得，起始长方形的面积为，变化后长方形的面积为，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∵有且只有一个的值，
∴，
∴，
解得（舍去）
19．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再乘除，最后计算加减法即可求解；
（2）先利用完全平方公式和平方差公式计算，然后计算加法即可求解．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
20．【答案】(1)，
(2)，
【分析】（1）利用配方法解答即可；
（2）移项，再利用因式分解法解答即可．
【详解】（1）解：，即
∴，则，
∴，
∴，；
（2）解：，
∴，即，
∴或，
∴，．
21．【答案】(1)见解析
(2)见解析
【分析】（1）根据勾股定理可得直角边长为2和1的直角三角形斜边长为；
（2）根据勾股定理可得直角边长为3和1的直角三角形斜边长为，再根据面积为3确定△DEF．
【详解】（1）如图所示为所作线段AB（答案不唯一）；
（2）如图所示为所求作（答案不唯一）．
22．【答案】(1)
(2)
(3)不能截出
【分析】（1）根据正方形的面积，即可求出边长；
（2）先求出木板①的边长，根据长方形面积公式即可求解；
（3）求出两个面积为的正方形木板的边长，即可得出所需木板的长和宽，将其与实际木板和宽进行比较，即可得到答案．
【详解】（1）解：∵木板C为正方形，且面积为，
∴木板C的边长为：，
故答案为：．
（2）解：∵正方形木板A，B，C的面积分别为：和，
∴正方形木板A，B，C的边长分别为：，
∴长方形木板的长为，宽为
由图可得：
∴
．
（3）解：不能截出；
理由：∵，，
∴两个正方形木板放在一起的宽为，长为，
由（2）得长方形的边长分别为：、，
，但
不能截出．
23．【答案】
【分析】设，则，，根据勾股定理得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，则，，
，
，
在中，，
，解得．
∴的长为．
24．【答案】(1)是“邻根方程”
(2)或
(3)t的最大值为16
【分析】（1）先解方程，再结合新定义可得答案；
（2）先解方程，再利用新定义建立方程，再解方程即可；
（3）利用根与系数的关系表示出，进一步化简得，整体代入，通过配方可求出t最大值．
【详解】（1）解：，
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
则，符合邻根方程的定义，
∴是“邻根方程”；
（2）解：∵关于x的方程是邻根方程，，
∴解方程可得：，，
∴，
∴，
故或；
（3）解：∵关于x的方程（a、b是常数）是邻根方程，设两个根分别为、，
∴，
由根与系数的关系：，
∴，
∴，
∴，
∴当时，，
答：t的最大值为16．