河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份河南省驻马店高级中学2024-2025学年高二下学期4月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了考试结束后，将答题卡交回，满分， 已知函数的导函数为，且，则， 的展开式中，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
4.满分：150分 考试时间：120分
一、单选题（每小题5分，共计40分）
1. 集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知，则“”是“”的（ ）
A 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知在单调递增的等差数列中，与的等差中项为8，且，则的公差（ ）
A. 5B. 4C. 3D. 2
4. 已知二项式的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则为（ ）
A B. C. D.
5. 已知函数的导函数为，且，则（ ）
A. B. C. D.
6. 1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（ ）
A. 240B. 480C. 384D. 1440
7. 有名歌舞演员，其中名会唱歌，名会跳舞，从中选出人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有 （ ）
A. 种B. 种C. 种D. 72种
8. 设，是一个随机试验中的两个事件，且，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题（每小题6分 共计18分）
9. 的展开式中，下列结论正确的是（ ）
A. 展开式共7项B. x项系数为－280
C. 所有项的系数之和为1D. 所有项的二项式系数之和为128
10. 将两个各棱长均为1正三棱锥和的底面重合，得到如图所示的六面体，则（ ）
A. 该几何体表面积为
B. 该几何体的体积为
C. 过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直
D. 直线平面
11. 在平面直角坐标系中，过拋物线的焦点作直线交抛物线于两点，则（ ）
A. 的最小值为2B. 以线段为直径的圆与轴相切
C. D.
三、填空题 （每小题5分，共计15分）
12. 平面向量满足，，，则______．
13. 设为椭圆的两个焦点，点在上，若，则______.
14. 某校甲、乙等6位同学五一计划到涟水战役烈士纪念馆、周恩来纪念馆、刘老庄八十二烈士陵园研学，每个地方至少去1人．（用数字表示）
（1）有________种不同的安排方法；
（2）由于特殊情况五一节时甲取消研学且乙不去涟水战役烈士纪念馆，有________种不同的安排方法．
四、解答题
15. 中国传统文化中，过春节吃饺子，饺子是我国的传统美食，不仅味道鲜美而且寓意美好.现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的速冻饺子，已知甲箱中有3盒肉馅的“饺子”，2盒三鲜馅的“饺子”和5盒青菜馅的“饺子”,乙箱中有3盒肉馅的“饺子”，3盒三鲜馅的“饺子”和4盒青菜馅的“饺子”.问：
（1）从甲箱中取出一盒“饺子”是肉馅的概率是多少？
（2）若依次从甲箱中取出两盒“饺子”，求第一盒是肉馅的条件下，第二盒是三鲜馅的概率；
（3）若先从甲箱中随机取出一盒“饺子”放入乙箱，再从乙箱中随机取出一盒“饺子”，从乙箱取出“饺子”是肉馅的概率.
16. 已知三棱锥中和所在平面互相垂直，求
（1）与所成角的余弦值；
（2）与平面所成角的正弦值；
（3）直线上是否存在点使得二面角为，若存在求出BP的长，不存在说明理由.
17. 已知函数在处的切线为.
（1）求实数的值；
（2）求的单调区间.
18. 已知定义在正实数集上的函数，．
（1）设两曲线，有公共点为，且在点处的切线相同，若，求点的横坐标；
（2）在（1）的条件下，求证：；
（3）若，，函数在定义域内有两个不同的零点，求实数的取值范围．
19. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数存在单调递减区间，求实数b的取值范围；
（3）设是函数的两个极值点，证明：.