广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题

这是一份广东省梅州市兴宁市宋声学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.下列方程为一元二次方程的是( )
A.2x+y=1 B.x²+1=2xy C.x2+1x=3 D.x22+1=0
2.若方程( 是关于x的一元二次方程，则( )
A. m=±2 B. m=2 C. m=-2 D. m≠±2
3.已知关于x的一元二次方程m−3x²+m²x=9x+5化为一般形式后不含一次项，则m的值为 ( )
A.-3 B.±3 C.3 D.0
4.用配方法解方程 x²−2x=2时，配方后正确的是( )
A.x+1²=3 B.x+1²=6 C.x−1²=3 D.x−1²=6
5.关于x的一元二次方程 3x²−2x+m=0有两根，其中一根为x=1，则这两根之积为( )
13A B 23 C.1 D.−13
6.下列一元二次方程无实数根的是( )
A.x²+x−2=0 A.x²−2x=0 C.x²+x+5=0 D.x²−2x+1=0
7.若x=1是关于x的一元二次方程. x²+ax+2b=0 的解,则2a+4b=( )
A.-2 B.-3 C.-1 D.-6
8.若关于x的一元二次方程 x²−4x+c=0 有两个相等的实数根，则实数c的值为( )
A.-16 B.-4 C.4 D.16
9.已知一个等腰三角形的一边的长是3，另外两边的长是关于x的方程x²−4x+k=0的两个根，则k的值为 ( )
A.3或7 B.4或7 C.3或4 D.7
10.某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据题意，所列方程正确的是( )
A.1501−x²=96 B. 150(1-x)=96
C.1501−x²=96 D.150(1-2x)=96
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.一元二次方程x²=4x的解是 .
12.若x=1是方程x²−2x+a=0的根，则 a= .
13.若关于 x的一元二次方程 m−1x²−2x+1=0 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是
.
14.设x₁，x₂为一元二次方程 12x2+3x+2=0 的两根，则(x₃-x)²的值为 .
15.如图，在一块长15m、宽10m的矩形空地上，修建同样宽的两条相互垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为 125m²,则修建的路宽应为 m.
三、解答题(一)：本大题共 3小题，每小题7分，共21分.
16.解方程: x²−2x−3=0(因式分解法).
17.已知m 为一元二次方程. x²+3x−2023=0的根，求 m³+2m²−2026n+2023的值.
18.我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽，每株脚钱三文足，无钱准与一株橡.”其大意为：现请人代买一批橡，这批橡的价钱为6210文.如果每株橡的运费是3文，那么少拿一株橡后，剩下的橡的运费恰好等于一株橡的价钱.求这批橡的数量.
四、解答题(二)：本大题共 3小题，每小题9分，共27分.
19.已知 W=2a+3b²+a+3ba−3b+a².
(1)化简W;
(2)若关于x的一元二次方程 2x²+2ax−ab+1=0 有两个相等的实数根，求W 的值.
20.如图，王伯伯计划用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙(外墙足够长)围成一个矩形羊圈ABCD，并在边 BC 上留一个2m 宽的门(建在 EF处，另用其他材料).
(1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m²的羊圈?
(2)羊圈的面积能达到650m²吗? 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.
21.综合与实践
【主题】制作无盖纸盒
【素材】一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
【实践操作】
步骤1：取一张长10cm、宽5cm的长方形纸片.
步骤2：将纸片的四个角各剪去一个同样的小正方形，折成无盖长方体纸盒.
【实践探索】
(1)如果制作的无盖纸盒的底面积为 36cm²,那么各角应该剪去的正方形的边长是多少?
(2)根据(1)中的结果，计算该无盖长方体纸盒的容积.
五、解答题(三)：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.
22.【知识技能】
(1)已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程 m+2x²+2m−2x+m+10=0 的两实数根，求m的取值范围；
【数学理解】
(2)已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程 m+2x²+2m−2x+m+10=0 的两实数根，等腰三角形ABC的底边 BC=4,若 x₁,x₂ 恰好是 △ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.
【拓展探索】
(3)如图，如果 △ABC三边的长分别为a，b，c，那么根据秦九韶一海伦公式可得S∆ABC= pp−ap−bp−c.其中 p=a+b+c2, 在(2)的条件下，若 ∠BAC和 ∠ABC的平分线交于点I，求 △BIC的面积.
23.【问题背景】
如图，在 Rt△ABC中， ∠B=∞',AB=5cm,Bc=7cm,点 P从点A 开始沿边AB 向点 B 以 1cm/s的速度运动，点Q 同时从点B 开始沿边 BC 向点C 以 2cn/s的速度运动，设运动时间为ts
【构建联系】
(1)点Q,P出发几秒后, △PBQ的面积等于6cm²?
2△PBQ的面积能否等于 8cm²?请说明理由.
【深入探究】
(3)当t为何值时， ∠PQB=30°?
参考答案
一、1. D 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. A 8. C 9. C 10. C
二、11. x₁=0,x₂=4 12.1 13. m