2025中考数学-题型归纳讲练(通用版)热点必刷题03圆综合选填压轴40题(5类题型40题)(原卷版+解析)

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TOC \ "1-3" \h \u \l "_Tc18516" 一、圆中长度问题 PAGEREF _Tc18516 \h 2
\l "_Tc18854" 二、圆中路径长度问题 PAGEREF _Tc18854 \h 3
\l "_Tc23052" 三、圆中最值问题 PAGEREF _Tc23052 \h 5
\l "_Tc22137" 四、圆中面积问题 PAGEREF _Tc22137 \h 8
\l "_Tc22596" 五、圆与几何综合 PAGEREF _Tc22596 \h 10
一、圆中长度问题
1．（2024·浙江·模拟预测）如图，在中，，. 是边的中点，过点作的平行线，交以为直径的于点，交 于点，连接 并延长，交于点，则的长为( )
A．B．C．D．
2．（2024·四川泸州·模拟预测）如图，中，，点O为的外心，，，是的内切圆．则的长为（ ）
A．2B．3C．D．
3．（2024·重庆渝北·模拟预测）如图，是的直径，弦，，若，点是弦的中点，则的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在半径为的上，为上一动点，将射线绕逆时针旋转交于，取的中点，求在的运动过程中的路径长为（ ）
A．B．C．D．
5．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在中，以为直径的交于M，N，交于E，且平分，连接交于F，若，，则的长为（ ）
A．4B．4.5C．5D．4.8
6．（2024·浙江宁波·模拟预测）如图，的两条高线交于点F，过B，C，E三点作，延长交于点G，连接．设，则下列线段中可求长度的是（ ）
A．B．C．D．
二、圆中路径长度问题
7．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在中，，．点在以为直径的半圆上运动，为上一点，且，当点P沿半圆从点A运动至点B时，点M运动的路径长是（ ）

A．B．C．D．
8．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，中，，D在线段上，连，以为的直径交于P，，当D在线段上自C向B运动的过程中，点P运动的路径长是（ ）
A．3B．C．D．
9．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，为直径，且过半径的中点H，过点A的切线交的延长线于G，且，点E为上一动点，于点F，当点E从点B出发逆时针运动到点C时，点F经过的路径长是（ ）
A．πB．πC．πD．π
10．（2024·江苏扬州·三模）在矩形中，，，点、分别是边、的中点，某一时刻，动点从点出发，沿方向以每秒4个单位长度的速度向点匀速运动；同时，动点从点出发，沿方向以每秒2个单位长度的速度向点匀速运动，其中一点运动到矩形顶点时，两点同时停止运动，连接，过点作的垂线，垂足为．在整个运动过程中，点所经过的路径长是 ．
11．（2024·四川眉山·二模）个半径均为的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚动一圈回到原来的位置（其余个硬币固定不动），那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径长为（ ）
A．B．C．D．
三、圆中最值问题
12．（2024·山东淄博·二模）如图，在中，，是以斜边为直径的半圆上一动点，为上一点且满足，连接，则的最小值为 ．
13．（2024·江苏连云港·三模）如图，在以为直径半圆上，，，点是弧上的一动点，，连接，则的长的最小值是 ．
14．（2024·江苏盐城·三模）如图，直线与相切于点A，点C为上一动点，过点C作，垂足为B，已知的半径为，则的最大值为 ．
15．（2024·湖北武汉·二模）如图，在半圆O中，直径，点P为半圆O圆弧上一动点，则的最大值为 ．
16．（2024·四川成都·二模）如图，在中，，是以为直径的圆，点D为上一点，连接，点E是的中点，连接，则的最小值是 ．
17．（2024·山东济宁·模拟预测）如图，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，D，P为上一动点，Q为弦上一点，．若点D的坐标为，则的最小值为 ．
18．（2024·浙江宁波·一模）如图，是中的两条弦，相交于点，且，点为劣弧上一动点，为中点，若，连接，则最小值为 ．

19．（2024·江苏宿迁·二模）如图，中，，，，以为直径作圆，圆心为，过圆上一点作直线的垂线，垂足为，则的最大值是 ．
20．（2024·江苏无锡·三模）如图，是的直径，是的弦，且与交于点，过分别作垂线，垂足记作和．现有下列结论：若，，则的最小值为3；若，，则；若，，则的最大值为；若，，为定值．其中正确的为（ ）．
A．B．C．D．
四、圆中面积问题
21．（2024·山西大同·模拟预测）如图，在中，，，，O是斜边的中点，以点O为圆心的半圆O与相切于点D，交于点E，F，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
22．（2024·湖北·模拟预测）如图，点是的内心，的延长线和的外接圆相交于点D，，，，则的面积是（ ）
A．10B．C．D．
23．（2024·湖北武汉·模拟预测）在边长为1的正五边形内，所有到点的距离大于1且到点的距离小于1的点组成图形的面积是（ ）
A．B．C．D．
24．（2024·安徽滁州·模拟预测）图1是一张圆形纸片；如图2，将圆形纸片作两次对折，且折痕，垂足为点；如图3，把纸片展开后，再将圆形纸片沿弦折叠，使两点，重合，折痕与相交于点，连接，，，．下列四个结论中错误的是（ ）
A．四边形是菱形B．为等边三角形
C．D．
25．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，点C在以为直径的半圆上，，，点D在线段上运动，点E与点D关于对称，于点D，并交的延长线于点F．下列说法正确的是（ ）
A．
B．线段的最小值为
C．当时，与半圆相切
D．当点D从点A运动到点B时，线段扫过的面积是
五、圆与几何综合
26．（2024·江苏镇江·二模）如图，边长为2的正方形中，E、F分别为上的动点，，连接交于点P，则的最小值为 ．
27．（2024·陕西西安·模拟预测）如图，在矩形中，，，点为的中点，点在直线上，点在线段上，且，点为边上一动点，则的最小值为 ．
28．（2024·内蒙古兴安盟·二模）如图，在正方形中，点M，N分别为上的动点，且，交于点E，点F为的中点，点P为上一个动点，连接，若，则的最小值为 ．

29．（2024·浙江温州·模拟预测）如图，在正方形中，点，分别在边，上（不与顶点重合），且满足，连接，交于点．，分别是边，的中点，连结接，．若正方形的边长为，则的最小值为 ．
30．（2024·山东德州·三模）如图，正方形的边长为4，点E是正方形内的动点，点P是边上的动点，且．连接，则的最小值为 ．
31．（2024·河南郑州·模拟预测）如图，在中，，，，，分别是射线，射线上的点，，的垂直平分线交于点，当点落在上时，长的最小值为 ．
32．（2024·湖北武汉·模拟预测）如图，在矩形中，，点P为边上一动点，连接交对角线于点E，过点E作，交于点F，连接交于点G，在点P的运动过程中，面积的最小值为 ．
33．（2024·江苏苏州·一模）如图，矩形中，，与边、对角线均相切，过点作的切线，切点为，则切线长的最小值为（ ）
A．6B．7C．D．
34．（2024·安徽蚌埠·二模）如图，在正方形中，，M，N分别为边 ， 的中点，E为边上一动点，以点 E为圆心，的长为半径画弧，交 于点F，P为的中点，Q为线段上任意一点，则 长度的最小值为（ ）

A．B．C．D．
35．（2024·安徽淮北·三模）如图，线段，点为的中点，动点到点的距离是1，连接，线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，则线段长度的最大值是（ ）
A．3B．4C．D．
36．（2024·北京·模拟预测）如图，在正方形中，点是对角线上一点（点不与、重合），连接并延长交于点，过点作交于点，连接、，交于点，给出四个结论：①；②；③；④；
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②B．③④C．①②③D．①②④
37．（2024·安徽合肥·模拟预测）如图，的对角线交于点O，E是边上的动点，连接交于点F．若，则下列结论中错误的是（ ）

A．的最小值是
B．总小于
C．当点E是的中点时，的面积是
D．周长的最小值是
38．（2024·湖南邵阳·二模）如图所示，在正方形中，点在边上，连接，过点作交的延长线于点，过点作于点，延长交于点，点是线段上的一动点，连接，将沿翻折得到，连接．若，则长度的最小值是（ ）
A．B．C．4D．
39．（2024·安徽·三模）如图，矩形中，，，P为边上一点（不与A、D重合），连接，过C点作，垂足为点E，点F为的中点，则的最小值是（ ）

A．3B．C．D．
40．（2024·广东广州·模拟预测）动点在等边的边上，，连接，于，以为一边作等边，的延长线交于，当取最大值时，的长为（ ）
A．2B．C．D．