广东省深圳市南方科技大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省深圳市南方科技大学附属中学2024-2025学年高一下学期第一次月考数学试题（原卷版+解析版），共4页。
命题人：李林 审题人：马雪东
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场和座位号填写在答题卡上．将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处”．
2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效．
3．考试结束后，请将试卷妥善保管，答题卡统一交回．
一、单选题（本大题包括8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，只有一个选项是正确的．）
1. 下列说法不正确的是（ ）
A. 向量的模是一个非负实数
B. 任何一个非零向量都可以平行移动
C. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
D. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
2. 已知向量，，若，则实数（ ）
A B. C. 11D. 4
3. 已知，，则的值为（ ）
A B. C. D.
4. 如图，点是的重心，点是边上一点，且，，则（ ）
A. B. C. D.
5. 已知定义在上的奇函数满足①；②，，且，，则的解集为（ ）
A. B.
C. D.
6. 等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，，，，P为腰AD所在直线上任意一点，则的最小值是（ ）
A. B. 1C. D.
7. 在中，角所对的边分别是，已知，则（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数fx=csωx-3sinωxω>0的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是（ ）
A. 函数的图象关于点中心对称
B. 函数的单调增区间为
C. 函数在上有2个零点，则实数的取值范围为
D. 函数的图象可由的图象向左平移个单位长度得到
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分．）
9. 已知向量，，则下列结论正确的是（ ）
A. 若，则
B 若，则
C. 若，则向量与向量的夹角的余弦值为
D. 若，则向量在向量上的投影向量为
10. 已知角是的三个内角，下列结论一定成立的有（ ）
A. 若，则一定是等腰三角形
B. 若，则
C. 若是锐角三角形，则
D. 若，则一定是钝角三角形
11. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：如图所示，已知是内一点，，，的面积分别为，且．以下命题正确的有（ ）
A. 若，则为重心
B. 若为的内心，则
C. 若，为的外心，则
D. 若为的垂心，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 设向量的夹角的余弦值为，，,则_____________．
13. 已知正数a，b满足，则的最小值为___________.
14. 在中，内角的对边分别为，且，，，则_____________；_____________．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15. 在中，内角A，B，C所对边分别为a，b，c，已知.
（1）求角A的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.
16. 已知，的夹角为，且，，设，.
（1）若，求实数t的取值；
（2）时，求与的夹角的余弦值；
（3）是否存在实数t，使得，若存在，求出实数t.
17. 已知中，角A，B，C对边分别是a，b，c，且．
（1）求A的大小；
（2）设AD是BC边上的高，且，求面积的最小值．
18. 在锐角中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足．
（1）求证：；
（2）若，求a边的范围；
（3）求的取值范围．
19. 已知向量，，函数
（1）求函数的解析式和单调递增区间;
（2）若，，分别为三个内角，，的对边，，，，试判断这个三角形解的个数，并说明理由;
（3）若时，关于的方程恰有三个不同的实根，，，求实数的取值范围及的值.