2024-2025学年广东省深圳市南方科技大学附中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年广东省深圳市南方科技大学附中高一（下）第一次月考数学试卷（含答案），共8页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列说法不正确的是( )
A. 向量的模是一个非负实数
B. 任何一个非零向量都可以平行移动
C. 两个有共同起点且共线的向量终点也必相同
D. 长度不相等而方向相反的两个向量一定是共线向量
2.已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥(a+b)，则实数x=( )
A. −4B. −11C. 11D. 4
3.已知sin2α=cs(π2+α)，α∈(π2,π)，则tanα的值为( )
A. − 3B. −1C. − 33D. −2
4.如图，点O是△ABC的重心，点D是边BC上一点，且BC=4DC，OD=mAB+nAC，则mn=( )
A. 15
B. −14
C. −15
D. 14
5.已知定义在R上的奇函数f(x)满足①f(2)=0；②∀x1，x2∈(0,+∞)，且x1≠x2，x2f(x2)−x1f(x1)x2−x1>0，则f(x)x>0的解集为( )
A. (−∞,−2)∪(2,+∞)B. (−2,0)∪(0,2)
C. (−∞,−2)∪(0,2)D. (−2,0)∪(2,+∞)
6.等腰梯形ABCD中，AB平行于CD，AB=2，CD=1，∠DAB=π4，P为腰AD所在直线上任意一点，则PC⋅PB的最小值是( )
A. 3B. 1C. 32D. 2
7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知ccsA− 3csinA−b+a=0，则C=( )
A. π6B. π3C. 2π3D. 5π6
8.函数f(x)=csωx− 3sinωx(ω>0)的部分图象如图所示，则下列选项不正确的是( )
A. 函数f(x)的图象关于点(7π12,0)中心对称
B. 函数f(x)的单调增区间为[kπ−2π3,kπ−π6](k∈Z)
C. 函数f(x)的图象可由y=2sinωx的图象向左平移5π6个单位长度得到
D. 函数g(x)=f(tωx)(t>0)在(0,π)上有2个零点，则实数t的取值范围为(724,1324]
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知向量a=(x,1),b=(4,2)，则( )
A. 若a//b，则x=2
B. 若a⊥b，则x=12
C. 若x=3，则向量a与向量b的夹角的余弦值为7 210
D. 若x=−1，则向量b在向量a上的投影向量为( 2, 2)
10.已知角A，B，C是△ABC的三个内角，下列结论一定成立的有( )
A. 若sin2A=sin2B，则△ABC一定是等腰三角形
B. 若sinA>sinB，则A>B
C. 若△ABC是锐角三角形，则sinA>csB
D. 若0