广东省茂名市高州市高州市十三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省茂名市高州市高州市十三校联考2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 已知等边的一边长为4，则它的周长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
2. 二次根式有意义条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C D.
4. 如图，在中，有一点P在BC边上移动，若，则AP的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
5. 下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
8. 若点和关于原点对称，则a、b值分别为（ ）
A. 3，5B. ，5C. 3，D. ，
9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
10. 已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的平方根为______．
12. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为______分．
13. 已知是直线上两个点，则与的大小关系是______（用“”表示）
14. 如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有______个．
15. 如图，在中，，，且面积是12，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______．

三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）
16. （1）计算
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
17. 如图，小明同学想测量高州宝光塔的高度，他在A处测得．，再往前行进到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求宝光塔的高度．
18. 已知：如图，在中，，．

（1）求作的平分线，交于点P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的角度？
19. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式；
（2）请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）计算这次调查中D类型学生人数并补全条形统计图；
（2）被调查学生读书数量的众数______和中位数______；
（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？
21. 如图，于E，于F，若，
（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
22. “双减”政策颁布后，各校非常重视延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过180套，它们的进价和售价如下表：已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费125元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费305元．
（1）求a，b的值；
（2）该商店根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？
五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）
23. 阅读两则材料，然后根据材料解决问题：
【材料一】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
【材料二】从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
解决以下4个问题：
（1）如图1，在中，，，，写出图中一对“等角三角形”；
（2）如图2，中，，，是的角平分线．求证：为的“等角分割线”；
（3）在中，，是的等角分割线，则的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
24. 如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点匀速运动．
（1）求出点，点，点坐标；
（2）当的面积为12时，求直线的函数关系式；
（3）若为等腰三角形，求点运动时间．
2024-2025学年度第二学期学情练习（第6周）
八年级数学试卷
（满分为120分，考试时间为120分钟）
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 已知等边的一边长为4，则它的周长是（ ）
A. 4B. 8C. 12D. 16
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是等边三角形的性质，根据等边三角形的三边相等可得答案．
【详解】解：等边的一边长为4，则它的周长是，
故选：C
2. 二次根式有意义的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性即可得．
【详解】解：由题意得：，
解得，
故选：C．
3. 若，则下列不等式不成立的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，解题关键是掌握不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐一判断即可．
【详解】解：∵，
∴，
故A不符合题意；
∵，
∴，
故B不符合题意；
∵，
∴，
∴，
故C不符合题意；
∵，
∴，
故D符合题意；
故选D．
4. 如图，在中，有一点P在BC边上移动，若，则AP的最小值为（ ）
A. 6B. 8C. 10D. 12
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是垂线段最短，等腰三角形的性质，勾股定理的应用，掌握“点到直线的距离，垂线段最短”是解题的关键． 在边上移动，由点到直线的距离，垂线段最短，可得当时，最短，再利用勾股定理求解即可．
【详解】解：如图，在边上移动，当时，最短，
，
，
，
所以的最小值是6，
故选：A
5. 下列四个点中，在正比例函数图象上的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了正比例函数图象上点的坐标特征，将变形为，只需要验证选项中点的纵坐标与横坐标的比是否即可．
详解】解：∵，
∴，
A、，不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意，
故选：B．
6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤，准确计算．先求出不等式的解集，然后在数轴上表示不等式的解集即可，需要注意的是：如果是表示大于或小于号的点要用空心圆圈，如果是表示大于等于或小于等于号的点要用实心圆点．
【详解】解：，
移项合并同类项得：，
系数化为1得：，
解集在数轴上表示，如图所示：
故选：A．
7. 如图，在中，，边的垂直平分线交于点E，交于点D，，则的长为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了含角的直角三角形的性质，三角形的内角和定理，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识点．根据线段垂直平分线的性质得出，求出，根据含角的直角三角形的性质得出，求出即可得到答案．
【详解】解：∵边的垂直平分线交于点E，交于点D
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
8. 若点和关于原点对称，则a、b的值分别为（ ）
A. 3，5B. ，5C. 3，D. ，
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据两个点关于原点对称时，横纵坐标互为相反数，可得a、b的值．
【详解】解：点和关于原点对称，
，
故选：D．
9. 如图，下列条件中，能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可．
详解】解：A、，满足对顶角相等，不能判定，故此选项不符合题意；
B、，根据“内错角相等，两直线平行”可判定，不能判定，故此选项不符合题意；
C、，不能判定，故此选项不符合题意；
D、，根据“同旁内角互补，两直线平行”能判定，故此选项符合题意；
故选：D．
10. 已知关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．把m看作常数，根据一元一次方程的解法求出x的表达式，再根据方程的解是正数列不等式并求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
解得：，
∵方程有正数解，
∴，
解得．
故选：A．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 若，则的平方根为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查非负数的应用，涉及平方根定义、算术平方根非负性、平方的非负性等知识，根据非负数和为零的条件得到值，代值求解即可得到答案，熟练掌握非负数和为零的条件是解决问题的关键．
【详解】解：，
，解得，
，
的平方根为，
故答案为：．
12. 某公司招聘考试分笔试和面试，其中笔试按60%，面试按40%计算加权平均数作为总成绩，小红笔试成绩为90分，面试成绩为80分，那么小红的总成绩为______分．
【答案】86
【解析】
【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．
【详解】解：小红的总成绩为90×60%+80×40%=86（分），
故答案为：86．
【点睛】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．
13. 已知是直线上的两个点，则与的大小关系是______（用“”表示）
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了比较一次函数值的大小，一次函数的增减性，对于一次函数（k为常数，），当时，y随x增大而增大；当时，y随x增大而减小，据此判断出增减性即可得到答案．
【详解】解：∵一次函数解析式为，，
∴y随x增大而减小，
∵是直线上的两个点，且，
∴，
故答案为：．
14. 如图，在的正方形网格中，点在格点上，要找一个格点，使为等腰三角形，则图中符合条件的格点有______个．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了等腰三角形的判定以及勾股定理．首先由勾股定理可求得的长，然后分别从，，去分析求解即可求得答案．
【详解】解：如图，
∵，
∴①若，则符合要求的有：共4个点；
②若，则符合要求的有：共2个点；
③若，没有符合要求的点．
∴符合要求的C点有5个．
故答案为：5．
15. 如图，在中，，，且面积是12，的垂直平分线分别交边于点E，F，若点D为边的中点，点M为线段上一动点，则的最小值为______．

【答案】6
【解析】
【分析】本题考查中垂线的性质，等腰三角形的性质，连接，根据中垂线的性质，得到，进而得到，利用面积公式求出的长即可．掌握中垂线上的点到线段两端点的距离相等，是解题的关键．
【详解】解：连接，

∵是线段的中垂线，点M为线段上一动点，
∴，
∴，
∵，点D为边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴，
即：的最小值为6．
三、解答题（一）（本大题4小题，其中第16题8分，17-19每题6分，共26分）
16. （1）计算
（2）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】（1）；（2），数轴见解析
【解析】
【分析】此题考查了解一元一次不等式，以及二次根式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
（1）原式利用二次根式的运算法则计算即可；
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项即可求得不等式的解集．
【详解】解：（1）；
（2），
去分母得：，
去括号得：，
移项、合并同类项得：，
解集在数轴上表示为：．
17. 如图，小明同学想测量高州宝光塔的高度，他在A处测得．，再往前行进到达B处，此时测得，点A，B，D在同一条直线上，请根据测得的数据，求宝光塔的高度．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是三角形的外角的性质，含的直角三角形的性质，等角对等边，先求解，求解，再利用含的直角三角形的性质可得答案．
【详解】解：是的外角，，
，
即，
．
在中，．
所以宝光塔的高度是．
18. 已知：如图，在中，，．

（1）求作的平分线，交于点P．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，求的角度？
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）直接利用角平分线的作法得出；
（2）利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出的度数，利用角平分线的定义进行计算得出答案．
【小问1详解】
解：以点为圆心，适当长为半径画弧交，于两点，再分别以两点为圆心，适当长为半径画弧交于一点，连接点与该点所在直线交于点P，如图所示：即为所求；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】此题主要考查了基本作图—尺规作图作角平分线，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，正确掌握尺规作图作角平分线解题关键．
19. 春节期间，小明一家乘坐飞机前往某市旅游，计划第二天租出租车自驾游．
（1）设租车时间为x小时，租用甲公司的车所需费用为元，租用乙公司的车所需费用为元，分别求出与x间的关系式；
（2）请你帮助小明计算租多少小时选甲公司租车合算．
【答案】（1），；，
（2）当，甲合算
【解析】
【分析】本题考查的是一次函数的应用，一元一次不等式的应用；
（1）根据表格中两家公式给出的租车收费方式，可得出、与x之间的关系式；
（2）求出当时x的值，即可得到答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：，；
，．
【小问2详解】
解： 当，
解得：，
∴当时，选择甲公司合算．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
20. 某校组织全体1500名学生参加“强国有我”读书活动，要求每人必读本书，活动结束后从各年级学生中随机抽查了若干名学生了解读书数量情况，并根据A：1本；B：2本；C：3本；D：4本四种类型的人数绘制了不完整的条形统计图（图1）和扇形统计图（图2）．请根据统计图解答下列问题：
（1）计算这次调查中D类型学生人数并补全条形统计图；
（2）被调查学生读书数量的众数______和中位数______；
（3）求被调查学生读书数量的平均数，并估计全校1500名学生共读书多少本？
【答案】（1）20人，图见解析
（2）2，2 （3）被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本
【解析】
【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图、众数和中位数、平均数、利用样本估计总体等知识，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．
（1）先根据类型的条形统计图和扇形统计图求出这次调查抽取的总人数，再根据类型的扇形统计图求解，并补全条形统计图即可得；
（2）根据众数和中位数的定义即可得；
（3）根据加权平均数的计算公式可求出平均数，再利用全校学生总数乘以平均数即可得．
【小问1详解】
解：这次调查抽取总人数为（人），
则类型学生人数为（人），
补全条形统计图如下：
．
【小问2详解】
解：因为类型（2本）的人数最多，即出现的次数最多，
所以被调查学生读书数量的众数为2，
将被调查学生读书数量按小到大排序后，第100个数和第101个数的平均数为中位数，且第100个数和第101个数都是2，
所以被调查学生读书数量的中位数为，
故答案为：2，2．
【小问3详解】
解：被调查学生读书数量的平均数为（本），
则（本），
答：被调查学生读书数量的平均数为本，估计全校1500名学生共读书3450本．
21. 如图，于E，于F，若，
（1）求证：平分；
（2）已知，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的判定；
（1）先证明，再证明，再结合全等三角形的判定与角平分线的判定可得结论；
（2）由全等三角形的性质可得，再进一步解答即可．
【小问1详解】
证明：，，
，
∴在和中，，
，
，
，
∴平分；
【小问2详解】
解：，，，
，
，
，
，
．
22. “双减”政策颁布后，各校非常重视延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，其中购进乒乓球拍的套数不超过180套，它们的进价和售价如下表：已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费125元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费305元．
（1）求a，b的值；
（2）该商店根据以往的销售经验，决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半．设购进乒乓球拍x套，售完这批体育用品获利y元．
①求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
②如何购货才能使这批体育用品全部售完时，获利最大？
【答案】（1）a的值为35，b的值为55
（2）①，，②当购进乒乓球拍100套、羽毛球拍200套时，获利最大
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组应用、一次函数的应用，不等式的应用，正确列出二元一次方程组、求出一次函数解析式是解此题的关键．
（1）根据“购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费125元，购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费305元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案；
（2）①由题意即可得出y关于x的函数关系式，根据“决定购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半”列出不等式，求出的取值范围即可；②根据一次函数的性质求解即可得出答案．
【小问1详解】
解：根据题意得：，
解得：，
即a的值为35，b的值为55；
【小问2详解】
解：①由题意得．
∵购进乒乓球拍的套数不超过180套
，
·购进乒乓球拍的套数不少于羽毛球拍套数的一半，
，
解得：，
则x的取值范围为：，
∴y关于x的函数关系式为（，x取整数）；
②由中，，可得y随x的增大而减小，
，x取整数，
∴当时，y取最大值，
此时，
答：当购进乒乓球拍100套、羽毛球拍200套时，获利最大．
五、解答题（三）（本大题2小题，23题10分，24题12分，共22分）
23. 阅读两则材料，然后根据材料解决问题：
【材料一】规定：如果一个三角形的三个内角分别与另一个三角形的三个内角对应相等，那么称这两个三角形互为“等角三角形”．
【材料二】从三角形（非等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原来三角形互为“等角三角形”，我们把这条线段叫做这个三角形的“等角分割线”．
解决以下4个问题：
（1）如图1，在中，，，，写出图中的一对“等角三角形”；
（2）如图2，中，，，是的角平分线．求证：为的“等角分割线”；
（3）在中，，是的等角分割线，则的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】（1）与（答案不唯一）
（2）见解析 （3）ACD
【解析】
【分析】（1）根据等角三角形的定义解答即可；
（2）根据三角形内角和定理求出，根据角平分线的定义得到，根据等角三角形的定义证明即可；
（3）分是等腰三角形，、和是等腰三角形，、四种情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可．
【小问1详解】
解：∵， ，
∴，
又，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴与，与，与是等角三角形；
【小问2详解】
证明：∵在中，，，
∴，
∵为角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∴，
∵，，
∴为的等角分割线；
【小问3详解】
解：∵是的等角分割线，
∴，
当是等腰三角形，和是等角三角形时，
①如图，时，，
∴，
∴；

②如图，时，，

，
∴，
∴；
③时，，
∴，，
∴，
∴，不符合题意，舍去；
当是等腰三角形，和是等角三角形时，
④如图，时，

，
⑤如图，时，
，

设，
则，
由题意得，，
方程无解，不符合题意，舍去，
⑥如图，时，
设，则，
∴，
解得，
综上的度数为或或或，
故选：ACD．
【点睛】本题是三角形综合题，考查了等角三角形的定义、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，一元一次方程的应用等知识，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
24. 如图，直线分别与轴，轴交于点两点，直线交直线于点，点从点出发，以每秒1个单位的速度向点匀速运动．
（1）求出点，点，点坐标；
（2）当的面积为12时，求直线的函数关系式；
（3）若为等腰三角形，求点运动时间．
【答案】（1），，
（2）或
（3）秒或8秒或4秒
【解析】
【分析】（）把，分别代入一次函数可求出点坐标，联立一次函数解析式，解方程组可求出点坐标；
（）由可得，进而求出点坐标，再利用待定系数法可求出直线的函数关系式；
（）由一次函数及点坐标可得，，再分、、三种情况解答即可求解．
【小问1详解】
解：把代入得，，
，
，
把代入得，，
，
由，解得，
；
【小问2详解】
解：的面积为12，
，
，
∴，
∴点P的坐标为或，
如图，
当点P的坐标为，
设直线的解析式为，
当点P的坐标为，
将、代入得，，
解得，
∴直线的函数关系式为；
当点P的坐标为，
将、代入得，
解得，
∴直线的函数关系式为；
【小问3详解】
解：∵直线交直线于点C，点C坐标为，
，，
①当时，如图，
则，
∵点P从点O出发以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，
∴点P的运动时间为秒；
②当时，过点C作轴于点M，如图，
则，
∴点P的运动时间为秒；
③当时，如图，
，
，
，
即轴，
，
∴点P的运动时间为秒；
综上，当等腰三角形时，点P的运动时间为秒或8秒或4秒．
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点问题，一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数解析式，一次函数的几何应用，等腰三角形的定义及性质，勾股定理，掌握一次函数的性质及运用分类讨论思想解答是解题的关键．
公司
租车收费方式
甲
每日固定租金100元，另外每小时收费18元．
乙
无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元．
商品
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
a
60
羽毛球拍（元/套）
b
90
公司
租车收费方式
甲
每日固定租金100元，另外每小时收费18元．
乙
无固定租金，直接以租车时间计费，每小时租费26元．
商品
进价
售价
乒乓球拍（元/套）
a
60
羽毛球拍（元/套）
b
90