广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份广东省衡水联考2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答， 已知函数的值域为，且，则， 已知函数，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知某扇形的面积为，圆心角为，则该扇形的半径为（ ）
A. 1B. 2C. 4D. 6
2. 设命题，函数奇函数，则：
A. ，函数为偶函数
B. ，函数为偶函数
C. ，函数不为奇函数
D. ，函数不为奇函数
3. 已知向量，则（ ）
A. B. C. D.
4. 已知锐角满足．则（ ）
A. B. 4C. D. 2
5. 已知函数的值域为，且，则（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
6. 记的内角的对边分别为．已知，则为（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
7. 已知某种计算机程序处理数据量为的数据时，处理时间为（单位：），其中均为常数．当时，；当时，，则约为（ ）
（附：）
A. 3B. 3.5C. 4D. 4.5
8. 已知平面向量满足，，若，则最小值为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 设计一款平面游戏，玩家可以控制角色以或的方向运动，角色会沿该方向自发前进．角色活动区域在一块正方形区域内，将角色视为一点，每当角色触碰到正方形区域边缘时便会沿反方向按原路返回，已知角色可以运动到正方形区域内的任一位置，若修改玩家控制角色时的运动方向，则修改后角色依然可以运动到正方形区域内的任一位置的方向有（ ）
A. 和方向B. 和的方向
C. 和的方向D. 和的方向
10. 已知函数，则（ ）
A. 的定义域为B. 为奇函数
C. 在内单调递减D.
11. 记的内角、、的对边分别为、、．已知，则（ ）
A
B.
C.
D. 若、、均为正整数，则周长的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 已知幂函数在定义域内单调递增，则___________．
13. 已知平面向量，，且，则的最小值为_______．
14. 在检测文本相似度时常以杰卡德距离作为衡量工具．称为集合内元素的个数，定义为集合之间的杰卡德距离．现有两个文本集合，若，则的最小值为___________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
15. 已知为一组基底向量，其中．
（1）探究三点是否共线，若共线，给出证明；若不共线，说明理由；
（2）若与共线，求的值．
16. 记的内角，，的对边分别是，，，已知.
（1）求；
（2）若，，求面积.
17. 已知函数．
（1）用定义法证明在上的单调性；
（2）若函数，且在区间上的最小值为，求．
18. 如图，已知半径为2的扇形的圆心角为，为的中点，是上一动点．
（1）求的取值范围；
（2）当为的中点时，用表示；
（3）若，求的最大值．
19. 已知函数的定义域为，且的图像是一条连续不断的曲线，设，若对于任意的，均有，则称是等和积函数．
（1）若是等和积函数；
（i）证明：；
（ii）证明：；
（2）若是等和积函数，证明：函数在上至少有1350个零点．