福建省泉州市晋江市安海中学等五校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省泉州市晋江市安海中学等五校2024-2025学年七年级下学期期中考试数学试题（原卷版+解析版），共46页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列方程为一元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2. 若是关于的一元一次方程的解，则的值是（ ）
A. 1B. 2C. 0D.
3. 下列方程组为二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
4. 根据“与7的和比与3的差的4倍少2”，可列出方程（ ）
A. B.
C. D.
5. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A B. C. D.
6. 已知x，y满足方程组，则的值为（ ）
A. 2025B. ﹣1C. 1D. ﹣2025
7. 把不等式解集表示在数轴上，下列选项正确的是（ ）
A B.
C. D.
8. 为纪念3月22日“世界水日”活动，某地举办了主题为“精打细算用好水资源，从产业细管好水资源”的知识竞赛．竞赛中共有25道试题，答对1题得4分，不答或答错1题扣2分．若聪聪本次竞赛的得分不低于80分，则他至少答对_____道题（ ）
A. 20B. 21C. 22D. 23
9. 若不等式的解集是，则必满足（ ）
A. B. C. D.
10. 若方程组的解为，则方程组的解为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分．）
11. 已知，用含x的代数式表示y，则________．
12. 写出一个不等式，使它解为，则这个不等式可以是___________．
13. 某书店把一本新书按标价的八折出售，仍可获利20%，若该书的进价为20元，则标价为___________元．
14. 方程组的解是_________．
15. 关于x一元一次方程的解是正整数，整数k的值是____________．
16. 幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方－九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则为______．
三、解答题（本大题共9小题，共86分）
17. 解方程：
18. 解方程组
19. 解不等组：，并把解集在数轴上表示出来．
20. 已知是关于的方程的解，求下列各式的值．
（1）；
（2）．
21. 已知 4x－y=6，x －y＜2，求 x 的取值范围.
22. 我们知道在一定条件下，弹簧的伸长量跟所挂物体质量成正比，根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）挂一个小砝码弹簧伸长_____cm，挂一个大砝码弹簧伸长______cm．
（2）如果要使弹簧长度为10cm，应挂大砝码、小砝码各多少个？
23. 小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．
（1）被污染的条件是________；
（2）请根据以上信息完成没写完的解答．
24. 如图，甲、乙两位同学在长方形的场地上绕着四周跑步，甲沿着方向循环跑步，同时乙沿着方向循环跑步，米，米，若甲速度为2米/秒，乙速度3米/秒．
（1）设经过的时间为秒，则用含的代数式表示甲的路程为________米；
（2）当甲、乙两人第一次相遇时，求所经过的时间为多少秒？请在图中用圆点标出相遇点的位置．
（3）若甲改为沿着的方向循环跑步，而乙仍按原来的方向跑步，两人的速度不变，求经过多少秒，乙第一次追上甲？请在图中用圆点标出追及点的位置并直接写出、两点间的距离．
25. 对、定义一种新运算，记为：．
（1）若，如：，则________；
（2）若，（其中、为常数），且，．
①求、的值；
②若关于的不等式组，现定义一个新数，在不等式组恰好有3个整数解的条件下，求的取值范围．
应用题：小东计划在某商场购买一台电视和一台空调，已知在“五一”节前购买需花费5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元．问：“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元，
根据题意，得