福建省龙岩市长汀县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

这是一份福建省龙岩市长汀县第一中学2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
试卷满分:150分; 考试时间:120分钟)
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 请把答案填涂在答题卡的相应位置.
1. 已知点关于轴对称点为A，则等于（ ）
A. B. C. D. 2
2. 已知，若，则实数的值为（ ）
A. B.
C. D. 2
3. 2023年4月5日是我国的传统节日“清明节”.这天，王华的妈妈煮了五个青团子，其中两个肉馅，三个豆沙馅，王华随机拿了两个青团子，若已知王华拿到的两个青团子为同一种馅，则这两个青团子都为肉馅的概率为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知，，，则向量在上的投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数，则曲线在点处切线方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 函数的大致图象是（ ）
A. B.
C D.
7. 若函数在上单调递增，则a的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 长方体，，，动点满足，，则二面角的正切值的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.
9. 已知事件A，B满足，，则（ ）
A. 若，则
B. 若A与B互斥，则
C 若P(AB)=0.1，则A与B相互独立
D. 若A与B相互独立，则
10. 下列说法中正确的是（ ）
A. 已知，，，若A，B，C，D四点共面，则实数为5
B. 若直线l的一个方向向量与平面的一个法向量的夹角等于，则直线l与平面所成的角等于
C. 已知点，，，若，的夹角为锐角，则的取值范围为
D. 已知直线l的一个方向向量是，平面的一个法向量是，则
11. 如图，四棱锥中，底面为菱形，，，平面平面，为等腰直角三角形，且，与交于点为的中点，在直线上，若，则下列说法正确的有（ ）
A. 异面直线与所成角的余弦值为
B. 当时，平面平面
C. 点到平面的距离为
D. 存在，使得
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 平面内三点坐标分别为，则平面一个法向量为____________．
13. 某药厂用甲、乙两地收购而来的药材加工生产出一种中成药，这两个地区的供货量分别占，，且用这两地的药材能生产出优等品的概率分别为，，现从该厂产品中任意取出一件产品，则此产品是优等品的概率为______．
14. 设，函数，若恰有两个零点，则的取值范围是______
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 如图，在空间四边形中，，点为的中点，设，，.
（1）试用向量，，表示向量；
（2）若，，，求的值.
16. 已知袋中有个不同的小球，红球、黄球、蓝球各个（除颜色外完全相同），现从中任取个球
（1）求取出的球中红球数多于黄球数的概率；
（2）设表示取出的个球中红色球的个数，求的分布列．
17. 设函数．
（1）求在处的切线方程；
（2）求在区间上的最大值与最小值．
18. 如图，在多面体中，平面，四边形为平行四边形，，，，为的中点．
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的正弦值；
（3）在线段上是否存在一点，使得平面与平面的夹角的余弦值为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
19. 已知函数.
（1）当时，求函数的极值；
（2）求函数的单调区间；
（3）若对任意的实数，，曲线与直线总相切，则称函数是“函数”，当时，若函数是“函数”，求.