福建省莆田市第八中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份福建省莆田市第八中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了04， 在四面体中，， 若＝18，则m等于， 的展开式中的系数为， 若，，，则以下不等式正确的是， 若，则下列结论中正确是等内容，欢迎下载使用。
2025.04
（考试时间120分钟 考试满分150分）
一．选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的）
1. 在四面体中，（ ）
A. B. C. D.
2. 若＝18，则m等于（ ）
A. 9B. 8C. 7D. 6
3. 函数在区间上的平均变化率等于时的瞬时变化率，则（ ）
A. 1B. C. 2D.
4. 的展开式中的系数为（ ）
A B. C. D.
5. 已知，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6. 若，，，则以下不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在棱长为4的正方体中，分别是棱的中点，过作平面，使得，则点到平面的距离是（ ）
A. B. C. D.
8. 已知函数有两个零点，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分．部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 若，则下列结论中正确是（ ）
A.
B
C.
D.
10. 甲口袋中有3个红球，2个白球和5个黑球，乙口袋中有3个红球，3个白球和4个黑球，先从甲口袋中随机取出一球放入乙口袋，分别以和表示由甲口袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙口袋中随机取出一球，以表示由乙口袋取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是（ ）
A. B. 事件与事件相互独立
C. D.
11. 已知函数，则（ ）
A. 是的极小值点
B. 的图象关于点对称
C. 在上单调递减
D. 当时，
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）
12. 已知向量，，若，则实数等于______.
13. 已知，则a被10除所得的余数为_____________.
14. 小明喜爱踢足球和打羽毛球．在周末的某天，他下午去踢足球的概率为．若他下午去踢足球，则晚上一定去打羽毛球；若下午不去踢足球，则晚上去打羽毛球的概率为．已知小明在某个周末晚上去打羽毛球，则下午踢足球的概率为______．
四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15. 在的展开式中，若第3项的二项式系数为28，求：
（1）展开式中所有项的二项式系数之和；
（2）展开式中的有理项；
（3）展开式中系数最大的项．
16. 甲乙丙丁戊五个同学
（1）排成一排，甲乙不相邻，共有多少种不同的排列方法？
（2）排成一排，甲不在首位，乙不在末位，共有多少种不同排列方法？
（3）去三个城市游览，每人只能去一个城市，可以有城市没人去，共有多少种不同游览方法？
（4）分配到三个城市参加活动，每个城市至少去一人，共有多少种不同分配方法？
17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是直角梯形，，，底面ABCD，点E为棱PC的中点，．
（1）证明：平面PAD；
（2）在棱PC上是否存在点F，使得二面角的余弦值为，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．
18. 教育是阻断贫困代际传递根本之策．补齐贫困地区义务教育发展的短板，让贫困家庭子女都能接受公平而有质量的教育，是夯实脱贫攻坚根基之所在．治贫先治愚，扶贫先扶智．为了解决某贫困地区教师资源匮乏的问题，某市教育局拟从5名优秀教师中抽选人员分批次参与支教活动．支教活动共分3批次进行，每次支教需要同时派送2名教师，且每次派送人员均从这5人中随机抽选．已知这5名优秀教师中，2人有支教经验，3人没有支教经验．
（1）求5名优秀教师中的“甲”，在第一批次支教活动中就被抽选到的概率；
（2）求第一次抽取到无支教经验的教师人数的分布列；
（3）求第二次抽选时，选到没有支教经验的教师的人数最有可能是几人？请说明理由．
19. 已知函数.
（1）求函数的图象在（为自然对数的底数）处的切线方程；
（2）若对任意的，均有，则称为在区间上的下界函数，为在区间上的上界函数.
①若，求证：为在上上界函数；
②若，为在上的下界函数，求实数的取值范围.