福建省福州市福九联盟（高中）2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（原卷版+解析版）

这是一份福建省福州市福九联盟（高中）2024-2025学年高二下学期期中联考数学试卷（原卷版+解析版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
命题学校：平潭一中 命题教师：王志雄 刘玲 审核教师：陈纪惠 陈晨
考试时间：4月17日 完卷时间：120分钟 满分：150分
第I卷
一、选择题：本题共8题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 在等比数列中，，，则公比为（ ）
A. B. C. D.
2. 下列求导正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 平潭岛是祖国大陆距离台湾最近的地方，岛上的龙凤头海滨浴场（沙滩玩耍或观赏日出）、猴研岛（离台湾最近地方）、长江澳风车田（日落美景）、壳丘头遗址博物馆（了解南岛语族文化）自然风光优美、文化底蕴深厚，是游客喜欢的打卡景点.某天甲、乙、丙三位同学准备从这个景点任选一个景点游玩，则不同游玩方案的种数为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的图象如图所示，则的解析式可以是（ ）

A. B.
C. D.
5. 已知函数在处取得极大值，则实数的取值为（ ）
A. 或1B. 2或C. D. 1
6. 渐进式延迟退休方案是指采取较缓而稳妥的方式逐步延长退休年龄.对于男职工，新方案将延迟法定退休年龄每个月延迟个月，逐步将男职工的法定退休年龄从原六十周岁延迟至六十三周岁.如果男职工延迟法定退休年龄部分对照表如下表所示：
那么年月出生的男职工退休年龄为（ ）
A. 岁个月B. 岁个月C. 岁个月D. 岁个月
7. 有4张分别标有数字1、2、3、4的红色卡片和4张标有1、2、3、4的蓝色卡片，从这8张卡片中任选4张排成一列，如果4张卡片上的数字之和等于10，则不同的排列种数为（ ）
A. 72B. 144C. 288D. 432
8. 已知，，，则（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知二项式的展开式中各二项式系数和为，则下列说法正确的是（ ）
A. 展开式共有项B. 二项式系数最大的项是第项
C. 展开式的常数项为D. 展开式中各项的系数和为
10. 已知椭圆的左，右焦点为，，，分别为它的左右顶点，点为椭圆上的动点（不在轴上），下列选项正确的是（）
A. 的周长为B. 存在点使得
C. 直线与直线的斜率乘积为D. 的最小值为1
11. 对于函数，下列说法正确的是（ ）
A. 最小值为；
B 有两个零点；
C. 若点是函数图象上的动点，则点到直线距离的最小值为
D. 若恒成立，则
第II卷
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 已知，则__________
13. 如图，将一张的长方形纸片剪下四个全等的小正方形，使得剩余部分经过折叠能糊成一个无盖的长方体纸盒，则剪下的小正方形的边长为__________cm时，这个纸盒的容积最大.
14. “朗博变形”是借助指数运算或对数运算，将化成，的变形技巧，已知函数，，若fx1=gx2>0,x1,x2>0，则的最小值为__________
四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15. 已知数列的前项和为，对一切正整数，点在函数的图象上.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的前项和.
16. 已知函数
（1）求的极值；
（2）证明：
17. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，且，，，分别为，的中点.
（1）求证：平面；
（2）若与底面所成角正切值为2，求平面与平面所成角的余弦值.
18. 设函数
（1）当时，求曲线在处的切线方程；
（2）若，讨论在上单调性；
（3）当时，，求实数的取值范围.
19. 在一个有穷数列的每相邻两项之间插入这两项的乘积，形成一个新数列，我们把这样的操作称为该数列的一次“延拓”.如数列1，2第一次“延拓”后得到数列1，2，2，第二次“延拓”后得到数列1，2，2，4，2.将数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为、所有项的乘积记为.
（1）给定数列，，，回答下列问题：
①写出该数列的第一次与第二次“延拓”后得到的数列，并求出与的值；
②将定数列，，经过次“延拓”后所得数列的项数记为，现将，，，，构成数列，求的值；
（2）已知数列，，，其中，，，该数列经过3次“延拓”后，能被45整除，则满足上述条件的数列，，有几个？
出生时间
年月—月
年月—月
年月—月
年月—月
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改革后法定退休年龄
岁个月
岁个月
岁个月
岁个月
……