新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份新疆巴音郭楞蒙古自治州库尔勒市2024年中考二模数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷(选择题 共36分)
一、选择题(本大题共9小题，每小题4分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1. 负数的概念最早出现在我国古代著名的数学专著《九章算术》中，如果把收入5元记作元，那么支出5元记作（ ）
A. 元B. 0元C. 元D. 元
【答案】A
【解析】由把收入5元记作元，可知支出5元记作元；
故选A．
2. 如图所示，该几何体的左视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】该几何体的左视图为：

故选：A．
3. 如图，木条，，在同一平面内，经测量，要使木条，则的度数应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：
∵，∴，
∵，∴，
则，
故选：A．
4. 下列一次函数中，y随x增大而减小的函数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由一次函数、正比例函数增减性知，x系数小于0时，y随x的增大而减小，
，，
故只有D符合题意，
故选：D．
5. 下列运算正确是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A．，故运算错误，不合题意；
B．，故运算正确，符合题意；
C．，故运算错误，不合题意；
D．，故运算错误，不合题意．
故选：B.
6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】原不等式组变形得，，故选A．
7. 某校在社会实践活动中，小明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升．如图，滑轮上一点A绕点O逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】．
故选：B．
8. 如图，在菱形中，分别以点、为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别交于点、，作直线，且直线恰好经过点，与边交于点．连接，若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】由作图可知，垂直平分，∴，，
∵菱形，∴，，
∴，
在中，由勾股定理，得，
∵，
∴，
在中，由勾股定理得，
故选：D．
9. 如图是二次函数（，，是常数，）图象的一部分，与轴的交点在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线．对于下列说法：
①；
②；
③；
④（为实数）；
⑤当时，，
其中正确的是（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】①对称轴在轴右侧，
．、异号，，故①正确；
②对称轴，；故②正确；
③，，
当时，，，故③错误；
④根据图示知，当时，有最大值；
又当时，，
当时，有，
当时，，
，
，
（为实数）．
故④正确．
⑤观察图象可得：当时，也可能等于0或小于0．
故⑤错误．
综上，正确的序号由：①②④，
故选：C．
第Ⅱ卷(非选择题 共114分)
二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)
10. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是________．
【答案】
【解析】式子在实数范围内有意义，
则，
解得，，
故答案为：．
11. 分解因式：_______
【答案】
【解析】．
12. 某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是_________．（用最简分数表示）
【答案】
【解析】∵每一箱都有6件产品，且每箱中都有2件能中奖，
∴P（从其中一箱中随机抽取1件产品中奖）=，
故答案为：．
13. 如图，在正五边形中，连接，则的度数是______度．
【答案】
【解析】∵是正五边形，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
14. 如图，点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则的值为________．

【答案】
【解析】的面积为3，
，，，
图象经过二、四象限，，，
故答案为：．
15. 如图，已知正方形的边长为6，动点从点A出发在边上运动，同时动点从点出发以同样的速度在边上运动．分别连接、，与相交于点，连接，则线段的最小值为 __．

【答案】
【解析】∵点P与点Q的速度相同，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴点E在以为直径的圆上，圆心为点O，
如图，连接，与圆O交于点F，则点E运动到点F时，最小，

∵，
∴，
∴，
∴的最小值为，
故答案为：．
三、解答题(本大题共8小题，共90分．解答应写出必要的文宇说明、证明过程或演算步骤)
16. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）原式；
（2）原式.
17. （1）解方程：.
（2）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题：“一百马， 一百瓦，大马一拖三，小马三拖一， 大马小马各几何？”其大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马、小马各多少匹？
解：（1），
，
或，
所以，；
（2）解：设有匹大马，匹小马，
，解得，，
答：有25匹大马，75匹小马．
18. 如图，矩形中，过对角线的中点作的垂线，分别交，于点，．

（1）证明：；
（2）连接、，证明：四边形是菱形．
证明：（1）如图所示，

∵四边形是矩形，∴， ∴，
∵是的中点，∴，
在与中，
∴；
（2）∵，∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，∴四边形是菱形．
19. 为了使学生在紧张的学习生活中放松身心，舒展心灵，初三级部精心组织开展了一次“我运动，我健康，我快乐”班际体育联谊活动.其中有一项球类项目对学生的活动情况按10分制进行评分，成绩（单位：分）均为不低于6的整数，为了解这次活动的效果，现从①、②两个班各随机抽取20名学生的活动成绩作为样本进行整理，并绘制统计图表，部分信息如下：
①班20名学生活动成绩统计表
请根据以上信息，完成下列问题：
已知①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分.
（1）样本中，②班活动成绩为7分的学生数是______人，②班活动成绩的众数为______分；
（2）______，______；
（3）①班总人数为48人，②班总人数为50人，本次活动认定活动成绩不低于9分为“优秀”，请估计这两个班哪个班达到优秀的学生人数最多？
解：（1）②班活动成绩为7分的学生数是：（人），
分所占的比例最大为，
②班活动成绩的众数为分，
故答案为：，；
（2）由题意得：，
，
①班这20名学生活动成绩的中位数为8.5分，
①班这20名学生活动成绩的第个数为，第个数为，
，，
故答案为：，；
（3）①班优秀的学生的人数为：（人），
②班优秀的学生的人数为：（人），
，
①班达到优秀的学生人数最多．
20. 每年的11月9日是我国的“全国消防安全教育宣传日”，为了提升全民防灾减灾意识，某消防大队进行了消防演习．如图1，架在消防车上的云梯AB可伸缩（最长可伸至20m），且可绕点B转动，其底部B离地面的距离BC为2m，当云梯顶端A在建筑物EF所在直线上时，底部B到EF的距离BD为9m．
（1）若∠ABD=53°，求此时云梯AB的长．
（2）如图2，若在建筑物底部E的正上方19m处突发险情，请问在该消防车不移动位置的前提下，云梯能否伸到险情处？请说明理由．
（参考数据：sin53°≈0.8，cs53°≈0.6，tan53°≈1.3）
解：（1）在Rt△ABD中，∠ABD=53°，BD=9m，
∴AB==15（m），
∴此时云梯AB的长为15m；
（2）在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处，
理由：由题意得：
DE=BC=2m，
∵AE=19m，
∴AD=AE-DE=19-2=17（m），
在Rt△ABD中，BD=9m，
∴AB= （m），
∵m＜20m，
∴在该消防车不移动位置的前提下，云梯能伸到险情处．
21. 合肥某校有3名教师准备带领部分学生（不少于3人）参观野生动物园．经洽谈，野生动物园的门票价格为教师票每张36元，学生票半价，且有两种购票优惠方案．方案一：购买一张教师票赠送一张学生票；方案二，按全部师生门票总价的80%付款，只能选用其中一种方案购买．假如学生人数为x（人），师生门票总金额为y（元）．
（1）分别写出两种优惠方案中y与x的函数表达式；
（2）请通过计算回答，选择哪种购票方案师生门票总费用较少；
（3）若选择最优惠的方案后，共付款288元，则学生有多少人？
解：（1）方案一：；
方案二：；
（2）由（1）可知：
当两种方案费用一样多时，则有：，
解得：，
∴当时，两种方案一样多；当时，方案一更优惠；当时，方案二更优惠；
（3）由（2）可知：当学生人数为9人时，方案一和方案二的费用一样多，费用即为（元），
∵，
∴应选择方案二更优惠，
∴，
解得：；
答：学生人数为14人．
22. 如图，在中，，以为直径作与交于点D，过点D作，交延长线于点F，垂足为点E．
（1）求证：为的切线；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，，
∵为的直径，
∴，
∴，
∵在中，，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴半径，
∴为的切线；
（2）解：∵在中，，
∴，
在（1）中，，，
∴，
∵，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，解得：（负值舍去），
即同理在中，可得，
∴，
∴，即，
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
∴，
解得：（经检验，符合题意），
即．
23. 如图，在直角坐标系中有一直角三角形，为坐标原点，，，将此三角形绕原点逆时针旋转，得到，抛物线经过点、、．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，
①是否存在一点P，使的面积最大？若存在，求出的面积的最大值；若不存在，请说明理由．
②设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接，交于，直接写出当与相似时，点P的坐标．
解：（1）在中，，，，
是由绕点逆时针旋转而得到的，．
，，的坐标分别为，，，
代入解析式得：，解得：，
抛物线的解析式为；
（2）存在点使的面积最大，的面积有最大值为
理由如下：
设直线解析式为，
把、两点坐标代入可得：，解得：，
直线解析式为，
如图，过作轴，交轴于点，交直线于点，
点横坐标为，
，，
点在第二象限，
点在点上方，
，
当时，有最大值，最大值为，
，
当有最大值时，的面积有最大值，
，
综上可知，存在点使的面积最大，的面积有最大值为；
当时，，过点作轴于点，
∴，
又∵，
∴，
，
，
点的横坐标为，
，
在第二象限，
，，
，
解得，，与在二象限，横坐标小于矛盾，舍去，
当时，，
，
当时，，
此时，轴，
当与相似时，点的坐标为或．成绩/分
6
7
8
9
10
人数
2
4
4