江苏省苏州市吴江区2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份江苏省苏州市吴江区2024年中考二模数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列四个数中，是无理数的是（ ）
A. 0B. 1.66C. D.
【答案】D
【解析】∵0，1.66，都不是无限不循环小数，是无限不循环小数，
∴是无理数，
故选：D．
2. 若，则的余角是（ ）
A. 43°B. 47°C. 57°D. 137°
【答案】B
【解析】∵，的余角，
故选：B．
3. 下列正多边形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D都既轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；
B、是轴对称图形但不是中心对称图形，符合题意；
故选：B．
4. 下面运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、与不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意；
B、，故本选项符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、，故本选项不符合题意．
故选：B．
5. 若不论取何实数时，分式总有意义，则的取值范围是 ( )
A. ≥1B. >1C. ≤1D. 0，即>1.
故选B.
6. 如图，有7张扑克牌，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌上，若从中随机抽取一张，抽到方块的概率是（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】∵一共有张扑克牌，每张牌被抽到的概率相同，抽到方片牌有张，
∴抽到的花色是方片的概率为，故选B．
7. 圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数后面第七位，成为当时世界上最先进的成就，“割圆术”是指用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，如图所示，从正六边形起算，并依次倍增，使误差逐渐减小．当圆的内接正多边形的边数为360时，由“割圆术”可得圆周率的近似值可用代数式表示为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图：圆内接正360边形被半径分成360个全等的等腰三角形，其顶角，过点O作，垂足为C，

设，
，，
在中，，，
∴由“割圆术”可得圆周率的近似值，
故选：D．
8. 如图，为等边内的一点，且到三个顶点，，的距离分别为6，8，10，则的面积为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】∵为等边三角形，，
将绕点逆时针旋转得，连，且延长，作于点．于点，如图，
，，，
为等边三角形，，
，，
在中，，，，
，
为直角三角形，且，
．
，
在直角中，，．
在直角中，．
则的面积是．
故选A．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）
9. 中央财政在2023年四季度增发2023年国债10000亿元，增发的国债全部通过转移支付方式安排给地方，将10000亿元用科学记数法表示为___________元．
【答案】
【解析】10000亿元用科学记数法表示为．
故答案为：．
10. 若分式方程的解是，则________．
【答案】
【解析】分式方程去分母得：，
由分式方程的解为，
代入整式方程得：，
解得：，
故答案为：．
11. 因式分解：________.
【答案】
【解析】原式；
故答案：．
12. 如图，为等腰直角三角形，，以斜边为直角边作等腰， 再以为直角边作等腰，…，按此规律作下去便得到了一个海螺图案，则的长度为________．（用含n的式子表示）
【答案】
【解析】∵为等腰直角三角形，，
∴，
同理可得：，，……；
综上所述：；
故答案为．
13. 在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作答情况如图所示，由统计图可得选C的人数是________．
【答案】
【解析】调查总人数为：（人），
选择B的人数为：（人），
故答案为：．
14. 如果将直线沿x轴向左平移4个单位，那么所得直线的表达式是 ________．
【答案】
【解析】将直线沿x轴向左平移4个单位，
那么所得直线的表达式是： ，即．
15. 某商店销售A，B两款商品，利润（单位：元）分别为和，其中x为销量（单位：袋），若本周销售两款商品一共20袋，则能获得的最大利润为 _________．
【答案】170元
【解析】设某商店销售A款商品x袋，则销售B款商品袋，
∴总利润，
∵，，x为正整数，
∴当或时，y有最大值，即能获得的最大利润为170元，
故答案为：170元．
16. 如图，在三角形纸片中，，将三角形纸片折叠，使点的对应点落在上，折痕与分别相交于点、，当为等腰三角形时，的长为______．
【答案】3或6或
【解析】∵，∴，
如图：时，
∴折叠，
∴，
∴是直角三角形的斜边上的中点，
∴，
此时点与重合，
∵折叠，
∴；
如图：时
∵折叠，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴此时点与点重合，
即；
如图：时，
∵，
∴，
∵折叠，
∴，
则，
∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
，
即，
解得，
综上：当为等腰三角形时，的长为3或6或，
故答案为：3或6或，
三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 计算：．
解：
18. 解不等式组：
解：，
解不等式得，，
解不等式得，，
∴不等式组的解集为．
19. 已知点回答下列问题：
（1）点在轴上，求出点 的坐标；
（2）点在第二象限，且它到轴、轴的距离相等，求 的值
解：（1）在轴上，，解得：，
，.
（2）点到轴和轴距离相等，，
在第二象限，，
，
，解得：，
.
20. 计算图中阴影部分的面积（用字母a，b表示）．
解：
．
21. 已知某可变电阻两端的电压为定值，使用该可变电阻时，电流I（A） 与电阻R（Ω） 是反比例函数关系，函数图象如图所示．
（1）求I关于 R的函数表达式．
（2）若要求电流I不超过4 A，则该可变电阻R应控制什么范围?
解：（1）电流与电阻是反比例函数关系，设．
又该函数的图象经过点，，函数表达式为．
（2）当时，，
随的增大而减小，当不超过时，应大于或等于．
22. 某校甲乙两班联合举办了“爱眼知识”竞赛，从甲班和乙班各随机抽取10名学生，统计这部分学生的竞赛成绩，并对数据（成绩）进行了收集、整理、分析，下面给出了部分信息．
（一）收集数据
若将80分作为标准记为0，超出80分记为正，不足80分记为负，则
甲班10名学生竞赛成绩：+5，﹣2，+6，﹣1，﹣8，+11，﹣1，﹣9，﹣10，+9
乙班10名学生竞赛成绩：+8，+3，0，+8，+3，﹣4，+13，﹣3，﹣2，+4
（二）分析数据
（三）解决问题
根据以上信息，回答下列问题；
（1）填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ．
（2）甲乙两班各有学生45人，按竞赛规定，83分及83分以上的学生可以获得奖品，估计这两个班可以获奖的总人数是多少？
解：（1）甲班10名学生竞赛成绩：85，78，86，79，72，91，79，71，70，89，
∴平均数．
其中79出现了2次，众数，
乙班成绩从低到高排列为：76、77、78、80、83、83、84、88、88、93，
∴中位数；
（2）甲班10名学生竞赛成绩中，83分及83分以上的学生有4个，占比，乙班10名学生竞赛成绩，83分及83分以上的学生有6个，占比
甲、乙两班各有学生45人参赛，
估计获奖的人数为：（人），
答：估计这两个班可以获奖的总人数是45人．
23. 如图，在四边形中，，，对角线交于点平分，过点作，交的延长线于点，连接．
（1）求证：四边形是菱形．
（2）若，求的长．
（1）证明：，
为的平分线，，∴，
∵，∴，
，四边形是平行四边形，
平行四边形是菱形；
（2）解：四边形是菱形，对角线交于点，
，
在中，，，
，，
在中，为中点，
24. 西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣．李华和张明相约去城墙游玩并打算用学过的知识测量城墙的高度．如图，是城墙外的一棵树，李华首先在城墙上从A处观察树顶C，测得树顶C的俯角为；然后，张明在城墙外，阳光下，某一时刻，当他走到点F处时，他的影子顶端与树的影子顶端恰好在G处重合．张明的身高米，米，米，米，已知点B、G、F、D在一条水平线上，图中所有的点都在同一平面内，，，，请求出城墙的高度．（参考数据：）
解：如图，过点C作于点M，
∵，，，∴四边形是矩形，，
∴，，
∴，
∴，
∵米，米，米，米，
∴，米，
∴米，米，
∴米，
∵，
∴，
∵，
∴米，
∴米，
答：城墙高12米．
25. 如图，矩形中，厘米，厘米，点E从A出发沿匀速运动，速度为1厘米/秒；同时，点F从C出发沿对角线向A匀速运动，速度为1厘米/秒，连接，设运动时间为t秒．请解答以下问题：
（1）当时
①t为何值时，；
②设的面积为y，求y关于t的函数；
（2）当时，满足条件，t的值为 ．
解：（1）当时，点E在边上，厘米，厘米，
∵矩形中，厘米，厘米，
∴
∴（厘米），
∴厘米，
①如图1，
∵，
∴，
∴，即，
解得：，
∴当时，；
②当D、E、F在同一条直线上时，如图2，
∵四边形是矩形，∴，∴，
∴，即，
解得：，（负值舍去）．
∵，
∴当时，如图3，过点F作于G，交于H，
则，
∴，
∴，
∴，即，
∴厘米，厘米．
∵四边形是矩形，
∴厘米，厘米，
∴厘米，厘米，厘米，
∴，
∴y关于t的函数关系式为；
（2）∵，∴，
当四边形是圆内接四边形时，则，
如图4，过点F作于M，
则，∴，
∴，即，
∴厘米，厘米，
在中，厘米，
∴厘米，
∵厘米，
∴，
整理得：，
解得：或（舍去）；
当四边形是圆内接四边形时，则．
如图5，过点F作于H，连接，
则
∴，
∴，
∴，即，
∴．
∵，∴，
∴，即，
∴，，∴t，
∴，
∴＝，
整理得：，
解得：，（舍去）．
故答案为：或．
26. 如图所示，在中， ，，点O为边上一点，以O为圆心的圆经过点A，B．
（1）求作圆O（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：是的切线；
（3）若点P为圆O上一点，且弧弧，连接，求线段长．
（1）解：如图，圆O即为所求；
（2）证明：连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是的半径，
∴是的切线；
（3）解：∵弧弧，
∴符合条件点P有两个，分别是线段的垂直平分线与交点和，连接和，
作于点E，
∵，
根据垂径定理，得，
∵，∴，∴，
∴，，
∵，
作于点D，则，，
∴，∴，∴；
连接，
∵，
∴，∴．
综上所述：线段的长为或．
27. 定义：对于函数，当自变量，函数值时，则叫做这个函数的不动点．
（1）直接写出反比例函数的不动点是__________．
（2）如图，若二次函数有两个不动点，分别是0与3，且该二次函数图象的顶点P的坐标为．
①求该二次函数的表达式；
②连接，M是线段上的动点（点M不与点O，P重合），N是该二次函数图象上的点，在x轴正半轴上是否存在点满足，若存在，求m的最大值；若不存在，请说明理由．
解：（1）当，时，，解得：.
（2）①根据题意得，，在二次函数上，
∴，解得：，∴，
②延长与轴交于点，作中点，连接，
∵，∴，,
∵，
∴，,，
在中，,，∴，
设直线解析式为：，则，解得：，
∴直线解析式为：，
与抛物线解析式联立：，得：，
解得：或，
当时，，
∴，,
∵，，，
∴，∴，
∴，即：，整理得：，
∵M是线段上的动点，∴，
当时，取得最大值，的最大值．班级
平均数
中位数
众数
方差
甲班
a
80
b
51.4
乙班
83
c
83，88
27