江苏省无锡市宜兴市2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份江苏省无锡市宜兴市2024年中考二模数学试题（解析版），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 若数a的平方等于，那么数a可能是（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】C
【解析】∵的平方等于，∴为的平方根，
∵的平方根为，∴，
故选：C．
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项正确，符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项错误，不符合题意；
故选：B．
3. 函数的自变量x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D. 且
【答案】C
【解析】由题意得：，解得：，
故选：C．
4. 不改变分式值，将分式中的分子与分母的各项系数化为整数，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】．
故选：D.
5. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气．”某校为响应我区全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆400人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆1456人次，若进馆人次的月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】由题意得：，
故选：D．
6. 如图，一条细绳系着一个小球在平面内摆动．已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米，小球在左、右两个最高位置时，细绳相应所成的角∠AOB为40°，那么小球在最高位置和最低位置时的高度差为（ ）
A. 厘米B. 厘米
C. 厘米D. 厘米
【答案】D
【解析】如图：过作于，
中，厘米，，
．
（厘米）．
故选：D．
7. 将一次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象必定经过（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】将一次函数的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的图象解析式为，
当时，，故平移后的图象必定经过，A符合题意；
当时，，故平移后的图象不经过，B不符合题意；
当时，，故平移后的图象不经过，C不符合题意；
当时，，故平移后的图象不经过，D不符合题意；
故选：A．
8. 如图，点G是的重心，交BC于点E．如果，那么的长为（ ）
A. B. 4C. 6D. 8
【答案】B
【解析】连接并延长交于D，
∵点G是的重心，∴，，
∵，∴，∴，∴，
∴，
故选：B．
9. 如图，在等腰三角形中，，点D在上，连接，把绕点A逆时针旋转得到，使，连接，若，，则的长为( )
A. B. C. D. 10
【答案】D
【解析】∵绕点A逆时针旋转得到，，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，即，
∴，
∴，
∵，
∴．
故选：D．
10. 二次函数的图像如图所示，①；②；③；④；上述结论中正确的是（ ）
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】A
【解析】由函数图象抛物线开口向下，对称轴，图象与轴的交点位置得，
，，，
，
，故①正确；
，
，故②正确；
当时，，即；
当时，，即；
，即；故③正确；
时，，
，即，故④错误；
故选：A．
二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共计24分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11. 若分式的值为0，则x的值为__________．
【答案】3
【解析】由x2-9=0，得x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
12. 体现我国先进核电技术的“华龙一号”，年发电能力相当于减少二氧化碳排放吨，数用科学记数法表示为__________．
【答案】
【解析】∵，
故答案为：．
13. 已知的半径为，为线段的中点，当时，点与的位置关系是______．
【答案】点A在圆O内．
【解析】A为线段OB的中点，当OB=9cm时，得OA=OB=4.5（cm），
∵r=5cm，
∴d＜r，
∴点A与⊙O的位置关系是点A在圆O内，
故答案为：点A在圆O内．
14. 写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式________．
【答案】（答案不唯一）
【解析】位于二、四象限反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可，如（答案不唯一）．
15. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得洒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，则清酒______斗．
【答案】
【解析】设清酒x斗，则醑酒斗，
根据题意得：，
解得，
∴清酒斗．
故答案为：．
16. 如图，在菱形中，，，连接，取中点O，以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交边，于点E，F，则图中阴影部分的面积是__________.

【答案】
【解析】连接，
∵，四边形是菱形，
，，
∵，
，，
∴，，
阴影部分的面积．
故答案为：
17. 如图，的边在轴上，反比例函数的图象经过点，与边交于点，若，，则的值为______．
【答案】
【解析】如图，作轴，垂足为，轴，垂足为，连接，
，，，
由反比例函数值的几何意义可知：，
设，则，
，
，
解得：．
故答案为：．
18. 如图，中，，，垂足为D，点C关于的对称点È在边上，则______；若，则______．
【答案】
【解析】作的外接圆，过点B作于F，如图1所示：
∵，∴为直径，
又∵，即，∴点D在上，
∵在中，，
∴，∴，
，∴为等腰直角三角形，即，
由勾股定理得：，
在中，由勾股定理得：，
∵，
∴，∴，即，
∴，
∵点C关于的对称点E在边上，
∴，
∴，
∴；
作外接圆，过点A作于H，如图2所示：
则点D在上，
设，则，
在中，由勾股定理得：，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵，
∴为等腰直角三角形，即，
∴，∴，∴，
在中，．
三、解答题（本大题共10小题，共计96分，解答需写出必要的文字说明或演算步骤）
19. （1）计算：；
（2）化简：.
解：（1）
；
（2）
．
20. （1）解方程：；
（2）解不等式组：.
解：（1），
方程两边都乘，得，
，
，
，
检验：当时，，
所以分式方程的解是；
（2），
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
21. 已知：如图，平行四边形，点为的中点，连接，的延长线交的延长线于点，连接．
（1）求证：；
（2）若，判断四边形的形状，并证明你的结论．
（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：四边形的形状是矩形．
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴，
∴四边形是矩形．
22. 为庆祝中国共产党成立100周年，让红色基因、革命薪火代代传承，某校开展以学习“四史”（党史、新中国史、改革开放史、社会主义发展史）为主题的书画展，为了解作品主题分布情况，在学生上交的作品中，随机抽取了50份进行统计，并根据调查统计结果绘制了如下统计图表：

请结合上述信息完成下列问题：
（1）________，________；
（2）请补全频数分布直方图；
（3）在扇形统计图中，“新中国史”主题作品份数对应的圆心角是________度；
（4）若该校共上交书画作品1800份，根据抽样调查结果，请估计以“党史”为主题的作品份数．
解：（1）由题意及统计图可得：，，
故答案为0.40，0.30；
（2）由（1）及统计图可得：“改革开放”为主题的份数为0.18×50=9份，“社会主义发展史”为主题的份数为0.30×50=15（分），则频数分布直方图如图所示：
（3）由（1）可得：；
故答案为144；
（4）由题意可得：1800×0.12=216（份）；
答：以“党史”为主题的作品份数为216份．
23. 一个不透明的盒子中放有四张分别写有数字1，2，3，4的红色卡片和三张分别写有数字1，2，3的蓝色卡片，卡片除颜色和数字外完全相同．
（1）从中任意抽取一张卡片，求该卡片上写有数字1的概率；
（2）将3张蓝色卡片取出后放入另外一个不透明的盒子内，然后在两个盒子内各任意抽取一张卡片，以红色卡片上的数字作为十位数，蓝色卡片上的数字作为个位数组成一个两位数，求这个两位数不大于32的概率．
解：（1）∵在7张卡片中共有两张卡片写有数字1
∴从中任意抽取一张卡片，卡片上写有数字1的概率是
（2）组成的所有两位数列表为：
或列树状图为：
∴这个两位数不大于32的概率为．
24. 在中，，，，点在上，且．
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作出，使得经过点，且与边相切于点．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）直接写出的半径为 ．（如需画草图，请使用图2）
解：（1）图形如图所示：
（2）如图1中，过点作于点，于点，过点作于点，交于点．
，，，
，
，
，，，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
．
25. 已知：如图，在中，，以为直径的交于点，为的中点．
（1）求证：；
（2）延长、交于点，若，，求的长．
（1）证明：是的直径，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：连接，
为弧的中点．
，
，
，
，
∴，
，
，
，，
，
，
．
26. 小宜和小兴两人相约爬太华山锻炼身体，山顶距太华山山脚下出发地米，早上小宜从出发地爬到半山腰休息了5分钟，然后加速继续往上爬；小兴因有事耽搁，早上才开始从同一出发地开始爬，为了追赶小宜，小兴开始爬山的速度是小宜休息前速度的倍，但爬到半山腰体力不支，于是减速爬到山顶，两人距出发地路程y（米）与小宜登山的时间x（分钟）之间的函数关系如图所示．（注：小宜、小兴每一段的爬行均视为匀速）
（1）小宜休息前登山的速度为__________米/分钟，小兴减速前登山的速度__________米/分钟；小兴减速后登山的速度为__________米/分钟；
（2）求a的值，并说明点A所表示的实际意义；
（3）若小宜不想晚于小兴到达山顶，则他加速后的速度至少应提高多少米/分钟．
解：（1）由题意可得，小宜休息前登山的速度为（米/分钟）
根据题意，得，小兴开始爬山的速度为（米/分钟），
∴小兴爬到半山腰所用的时间为（米/分钟），
∵，
∴当时，小兴爬到半山腰，
∴小兴减速后登山的速度为（米/分钟）．
故答案为：．
（2）由题意知，当时，小宜距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为；
当时，小兴距出发地路程y与小宜登山的时间x之间的函数关系式为；
联立，解得，
∴，
∴点A表示小兴在爬了分钟后，于上午追上小宜，此时二人离出发地相距米．
（3）设小宜比原来速度提高米/分钟．
根据题意，得，解得，
∴小宜加速后的速度至少应提高米/分钟．
27. 如图，正方形中，点P在边上（不与端点B、C重合），点B关于直线的对称点为E，与交于点O．
（1）如图1，连接，则 °．
（2）若，连接．
①直接写出的取值范围 ；
②如图2，若点P在的中点时，求的长．
（3）如图3，过点D作，交直线于F，连接，若，求的值．
解：（1）连接，
∵点B关于直线的对称点为点E，
∴，
∴，
设，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，
∴，
设，
在四边形中，，
即，
∴，
即，
故答案为：135；
（2）①当点E与点D重合时，
∵四边形是正方形，
∴垂直且平分，，
∵点P在边上（不与端点B、C重合），
∴，
当点A、E、C共线时，如图，
在中，，
∵，
∴，
∴的取值范围为，
故答案为：；
②∵点B关于直线对称点为E，
∴，
∵，
∴，
由勾股定理得 ，
由，
得，
即，
∴，
∵点P在的中点，，
∴，
∴的长为；
（3）连接，设与交于点，
∵四边形是正方形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵
∴
∴
又
∴，
∴，
∴，
由（1），
∴，
设，则，，
∴，∴，∴
∴，
∴的值为．
28. 如图，二次函数的图像与x轴交于点和点，与y轴交于点C．
（1）直接写出a、b的值；
（2）如图1，连接，D在线段上，过D作轴于点F，交二次函数图像于点E，连接，当的面积是的面积的时，求点D的坐标．
（3）如图2，点G的坐标，作直线，点H在y轴的负半轴上，连接交直线于M，点N在该平面内运动，当以O、H、M、N为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点H的坐标．
解：（1）将和代入，
，解得：．
（2）设直线的解析式为，
则有，解得：，∴，
设D点坐标为，，
，
∵，
∴、的边上的高相等，
∵的面积是的面积的，
∴,∴，
解得：或6，
∴D点的坐标为或．
（3）∵，
设直线的解析式为，则有：，
解得：，
即，
设，则，
设直线的解析式为，
则有，解得：，
即，
联立，得：，
解得：，∴，
∴，∴；
①当均边时，则，
∴，即，
化简得：，解得：或16（正值舍去）；
∴；
②当为边时，为对角线时，由对角线相互垂直平分可得：,
∴，解得：或18（正值舍去），∴；
③当为对角线，为边时，,
∴，∴，
整理得：，
解得：．
综上，或或．主题
频数
频率
党史
6
0.12
新中国史
20
改革开放史
0.18
社会主义发展史
合计
50
1
十位数
个位数
1
2
3
4
1
11
21
31
41
2
12
22
32
42
3
13
23
33
43