陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题

这是一份陕西省2024年普通高中学业水平合格性考试模拟（三）数学试题，共7页。试卷主要包含了单选题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.在每小题列出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1．若集合A=x|lgxbB．c>a>bC．a>b>cD．b>a>c
7．已知两直线方程分别为l1：x＋y＝1，l2：ax＋2y＝0，若l1⊥l2，则实数a＝( )
A．2B．－2C．eq \f(1,2)D．－eq \f(1,2)
8．已知正项等比数列{an}满足a4＝4，a2＋a6＝10，则公比q＝( )
A．eq \r(2)或eq \f(\r(2),2)B．eq \r(2)C．eq \f(1,2)D．2或eq \f(1,2)
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得4分，部分选对得1分，有选错的得0分.）
9．若a>b，x>y，则下列不等式中成立的是( )
A.a-x>b-yB.a+x>b+y
C.ax>by D.x-b>y-a
10．下列函数既是偶函数，在(0，+∞)上又是增函数的是( )
A.y=x2+1B.y=2xC.y=|x|D.y=|1x-x|
11．下列命题正确的是( )
A.若复数z1，z2的模相等，则z1，z2互为共轭复数
B.z1，z2都是复数，若z1+z2是虚数，则z1不是z2的共轭复数
C.复数z是实数的充要条件是z=z(z 是z的共轭复数)
D.已知复数z=x+yi(x，y∈R)，且|z-2|=3，则yx的最大值为3
12．如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AB=2，DC=AD=1，点E在线段AB上，现将△ADE沿DE折起为△A′DE，记二面角A′DEC的平面角为α，A′O⊥底面BCDE，垂足为O，则下列说法正确的是( )
A.不存在α，使得BC⊥A′C
B.若AE→=3 EB→，则存在α，使得平面BCDE⊥平面A′CD
C.若AE→=13EB→，则四棱锥A′BCDE体积的最大值为512
D.当α=π2时，OB的最小值为172
三、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.温馨提示：请在答题卡上作答，在本试卷上作答无效.）
13．已知向量a的坐标为（1，2），则向量3a= .
14．在矩形ABCD中，AB=6，AD=23，点M、N满足AM=2MB，DN=12NC，AE=14AN+34AM，则AM⋅AE= .
15．一支田径队有男运动员56人，女运动员42人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从该田径队全体运动员中抽出一个容量为14的样本.如果样本按比例分配，那么应抽取的男运动员人数为 .
16．为响应“强身健体，智慧学习”倡议，复兴中学开展了一次学生体质健康监测活动．已知高三（2）班有50名学生，其中男生28人，女生22人，按男生、女生进行分层，用分层随机抽样的方法，从高三（2）班全体学生中抽取一个容量为25的样本．如果各层中按照比例分配样本，则
（1）女生应抽取的人数为 人；
（2）已知样本中男生、女生的平均体重分别为60.8kg和46.4kg．估计高三（2）班全体学生的平均体重为 kg（精确到0.1kg）．
四、解答题(本大题共3小题，共36分)
17．函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，φ∈[0，2π))的图象如图所示．
(1)求f(x)的解析式；
(2)f(x)向右平移 eq \f(π,6) 个单位后得到函数g(x)，求g(x)的单调递减区间；
(3)若x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\f(π,2)，π)) 且f(|x|)≥ eq \f(\r(6),2) ，求x的取值范围．
18．如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，MD＝NB＝1.求证：
(1)NC∥平面ADM.
(2)DN⊥平面ACM.
19．(12分)已知函数f(x)=ax2-|x-a|，a∈R.
(1)当a=1时，求函数f(x)的单调递增区间(不必写明证明过程)；
(2)判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(3)当-1≤a≤2时，若对任意的x∈[1，3]，恒有f(x)+bx≤0成立，求a2+3b的最大值.
【参考答案】
一、单选题
1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．B8．A
二、多项选择题
11．BD12．AC13．BCD14．BC
三、填空题
13．3，6
14．14
15．8
16．11 54.5
四、解答题
17．解：(1)由题意知，A＝ eq \r(2) ， eq \f(T,4) ＝ eq \f(7π,12) － eq \f(π,3) ＝ eq \f(π,4) ，∴T＝π＝ eq \f(2π,ω) ，即ω＝2，
∵2· eq \f(π,3) ＋φ＝(2k＋1)π，k∈Z，0≤φ