山东省菏泽市曹县2024年中考二模数学试卷（解析版）

这是一份山东省菏泽市曹县2024年中考二模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 的倒数是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】，∴它的倒数为；
故选D．
2. 下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】选项A、C、D均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形；
选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形；
故选：B．
3. 计算的结果是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】；
故选．
4. 下列几何体中，俯视图是圆，左视图是长方形的几何体是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】俯视图是长方形，左视图是长方形，故项不符合题意；
俯视图是带圆心的圆，左视图是三角形，故项不符合题意；
俯视图是圆，左视图是长方形，故项符合题意；
俯视图是圆，左视图是圆，故项不符合题意；
故选．
5. 已知，，那么的值为（ ）
A. 16B. 19C. 20D. 22
【答案】B
【解析】，
，
，
，
故选：B．
6. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点，，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧在的内部相交于点，连接并延长，交于点，若，则的度数为（ ）
A. 30°B. C. D.
【答案】C
【解析】∵在中，，
∴是等腰三角形，
∴，
∵，
∴是等腰三角形，
∴，
由作法得BD是的角平分线，
∴，
即，
∵在中，，
∴设，
∴，
解得：，
即的度数为，
故选：C．
7. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设木长尺，根据题意得，，
故选：A．
8. 如图，菱形的边长为，，是AD的中点，是对角线上一点，则的长为( )
A. 4B.
C. D.
【答案】C
【解析】如图所示：取的中点，连接， ，
点是中点，
是的中位线，
，，
，
，四边形是菱形，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴，
故选：C．
9. 如图，为矩形的对角线，已知，．点P沿折线以每秒1个单位长度的速度运动（运动到D点停止），过点P作于点E，则的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】四边形是矩形，，，
，
，
由题意，分以下两种情况：
（1）当点在上，即时，
在中，，
在中，，，
，
；
（2）如图，当点在上，即时，
四边形是矩形，，
四边形是矩形，
，
，
综上，与间的函数关系式为，
观察四个选项可知，只有选项D的图象符合，
故选：D．
10. 在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点，是以格点为顶点的三角形的面积，其中，分别表示这个三角形内部与边界上格点的个数，若点，的坐标分别为，，则内部格点的个数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图，
∵，，，
∴，
∵在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点，
∴上有个格点，
上有，，，，，，，，，共10个格点，
AB上有，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共19个格点，
∴边界格点数为，
∵三角形的面积，
∴，解得：，
∴内部格点的个数为，
故选：．
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分．
11. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为___________米．
【答案】1.03×10-7
【解析】0.000000103=1.03×10-7．
12. 将含的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知，点B，C对应的刻度分别为，则线段的长为______．
【答案】2
【解析】∵直尺的两边平行，
∴，
又，
∴是等边三角形，
∵点，表示的刻度分别为，
∴，
∴
∴线段的长为,
故答案为：．
13. 如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为_______．
【答案】
【解析】依题意，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，
可能结果有123，132，213，231，312，321，共六种可能，
只有123，321是“平稳数”，
∴恰好是“平稳数”的概率为．
14. 如图，正方形的边长为4，对角线，相交于O，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为______．
【答案】
【解析】四边形是正方形，
，，，，
，
正方形的边长为2，，
阴影部分的面积为扇形的面积，即，
故答案为：．
15. 如图，在矩形中，，，、分别是边、上一点，，将沿翻折得，连接，当________时，是以为腰的等腰三角形．

【答案】或
【解析】当时，设，则，
∵沿翻折得，
∴，
在Rt△ABE中由勾股定理可得：，即，
解得：；
当时，如图所示，过A作AH垂直于于点H，

∵AH⊥，，
∴，
∵，
∴，
∵沿翻折得，
∴，
∴，
在△ABE和△AHE中，
∴△ABE≌△AHE（AAS），
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
综上所述，.
16. 如图，在中，，，，点E为边上的动点，点F为边上的动点，则线段的最小值为_______．
【答案】4
【解析】如图，作点关于的对称点，连接，
，
，
由两点之间线段最短可知，当点共线时，最小，最小值为，
由垂线段最短可知，当时，的值最小，
，
，
又，
（等腰三角形的三线合一），
，
则在中，，
即的最小值为4，
故答案为：4．
三、解答题：本题共8个题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. （1）解方程；
（2）解不等式组：．
解：（1），
方程两边同乘以，得，
解得：，
经检验是方程的根．
（2），
解不等式①，得，
解不等式②，得，
∴不等式组的解集为．
18. 为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加．
（1）比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？
（2）投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内（含3分线）投篮，投中一球可得2分．某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
解：（1）设该班胜场，则负场，
根据题意，得.
解这个方程，得，
∴(场)，
∴该班胜12场，负3场.
（2）设该班这场比赛中投中了x个3分球，则投中了个2分球，
根据题意，得，
解这个不等式，得，
∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球.
19. 为锻炼学生的意志，某校组织一次定向越野活动，如图，点A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，行进路线和的夹角，求检查点B和C之间的距离．
解：过点A作，垂足为．
，
，
．
，
在中，
，
．
，
在中，
，
，
．
答：检查点和之间的距离为．
20. 某校八年级共有800名学生，为了解八年级学生数学学科的学习情况，从中随机抽取了40名学生的八年级上、下两个学期期末数学成绩进行整理和分析，两次测试试卷均为100分，成绩用x表示，分成6个等级：A．；B．；C．；D．；E．；F．
八年级学生上、下两个学期期末数学成绩条形统计图
八年级学生上、下两个学期期末数学成绩统计表
八年级学生上学期期末数学成绩在这一组的成绩是：65 65 65 66 66 66 65 65 68 68
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空： ______；
（2）若为优秀，则这800名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有多少人？
（3）你认为该校八年级学生的期末数学成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由．
解：（1）把八年级上学期40名学生的期末数学成绩从小到大排列，
排在中间的是第20位和第21位，两个数分别为66，66，
故中位数为，
故答案为：66．
（2）(人)，
这800名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有140人．
（3）有所提高.
理由：因为抽取的八年级学生的期末数学成绩平均分和中位数下学期的都比上学期的高：
所以八年级学生下学期期末数学成绩比上学期有所提高．
21. 如图，四边形是矩形，点A的坐标为，对角线，反比例函数的图象分别与相交于点D，E，点D为AB的中点．
（1）求反比例函数的表达式和点E的坐标；
（2）若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，求m的取值范围．
解：（1）由题意得：，
因为四边形是矩形，
∴，
因为点D为AB的中点，
，
点的坐标为，
，
反比例函数表达式为，
当时，，
，
当的坐标为.
（2）当点与点重合时，，
，
当点与点重合时，
，，
的取值范围为.
22. 如图，是的直径，点是上的点，且，连接，过点作的切线，交的延长线于点，交的延长线于点，过点作于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接，如图所示：
∵是的切线，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵， 即，
解得：，
∴,
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵是直径，
∴，
∴，
∴，
又，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
即，
解得：，
∴，
∵，
∴，
∴．
23. 如图，抛物线与x轴相交于点A-2,0，点C，与y轴相交于点B，其对称轴为直线．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点M在直线上，且在第四象限，过点M作轴于点N．
①若点N在线段上，且，求点M的坐标；
②以为对角线作正方形（点P在右侧），当点P在抛物线上时，设点N的坐标为，求t的值．
解：（1）∵对称轴为直线
∴，即，
把A-2,0代入得，
∴，∴
抛物线的表达式为．
（2）①设直线的表达式为．
点A，B的坐标为A-2,0，，
∴， 解得： ，
直线的表达式为．
根据题意得∶点C与点A-2,0关于对称轴直线对称，
．
设点N的坐标为．
轴，
．
∴
．
，
解得．
点M的坐标；
②连接与交与点E．
设点M的坐标为，则点N的坐标为
四边形是正方形，
，，．
∵MN⊥x轴，
轴．
E的坐标为．
．
．
∴P的坐标．
点P在抛物线上，
．
解得，．
点P第四象限，
舍去．
即．
24. 在正方形中，是边AB上一点．
【问题解决】
（）已知，垂足为点
①如图，求证；
②如图，若，垂足为点，，垂足为点，求证：；
【问题探究】
（）如图，若，垂足为点，点在上，且，连接，，探究与的数量关系，并说明理由．
（1）①解：是正方形，
，
，
∵，
，
，
，
；
②证明：于点，于点，交于点，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，，
，
（），
，，
矩形是正方形，
；
（2）解：.
理由：连接，
与都是等腰直角三角形，
，，
，
，
，
.学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
65
m
八年级下学期
69