15，2024年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题

这是一份15，2024年山东省菏泽市曹县中考二模数学试题，共10页。试卷主要包含了答题前，考生务必用0，非选择题必须用0，已知，，那么的值为等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
一、选择题：本题共10个小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求.
1.的倒数是
A. B. C. D.
2.下列图形中，是中心对称图形的是
A. B. C. D.
3.计算的结果是
A. B. C. D.
4.下列几何体中，俯视图是圆，左视图是长方形的几何体是
A. B. C. D.
5.已知，，那么的值为
A.16 B.19 C.20 D.22
6.如图，在△ABC中，AB=AC，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA，BC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在△ABC的内部相交于点P，连接BP并延长，交AC于点D，若AD=BD，则∠A的度数为试卷源自 试卷上新，欢迎访问。A.30° B.32° C.36° D.40°
7.《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一，书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？设木长x尺，则可列方程为
A. B. C. D.
8.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠DAB=60∘，E是AD的中点，F是对角线AC上一点，∠AFE=15∘，则AF的长为
A.4 B. C. D.
9.如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，已知AD=3，CD=4，点P沿折线CAD以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止)，过点P作PE⊥BC于点E，则ΔCPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是
A. B. C. D.
10.在平面直角坐标系xy中，横、纵坐标都是整数的点为格点，ΔABO是以格点为顶点的三角形ΔABO的面积，其中N，L分别表示这个三角形内部与边界上格点的个数，若点A，B的坐标分别为(0，30)，(20，10)，则ΔABO内部格点的个数为
A.269 B.270 C.271 D.285
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.科学家在实验室中检测出某种病毒的直径为0.000000103米，数字0.000000103用科学记数法表示为________________.
12.将含30°的直角三角板和直尺按如图所示的方式放置，已知∠=60°，点B，C对应的刻度分别为1cm，3cm，则线段AC的长为_____________cm.
13.如果一个三位数中任意两个相邻数字之差的绝对值不超过1，则称这个三位数为“平稳数”，用1，2，3这三个数字随机组成一个无重复数字的三位数，恰好是“平稳数”的概率为____________.
14.如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD相交于点O，以点B为圆心，对角线BD的长为半径画弧，交BC的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为____________.
15.如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E，F分别是边BC，CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△EC′F，连接AC′，当BE=___________时△AEC′是以AE为腰的等腰三角形.
16.如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=75°，AB=8，点E为边AC上的动点，点F为边AB上的动点，则EF+EB的最小值为____________.
三、解答题：本题共8个题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题每题4分，共8分)
(1)解方程；
(2)解不等式组：.
18.(本题满分8分)
为提升学生身体素质，落实教育部门“在校学生每天锻炼时间不少于1小时”的文件精神，某校利用课后服务时间，在八年级开展班级篮球赛，共16个班级参加.
(1)比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为39分，求该班胜、负场数分别是多少场？
(2)投篮评分规则：在3分线外投篮，投中一球可得3分，在3分线内(含3分线)投篮，投中一球可得2分.某班在其中一场比赛中，共投中27个球，所得总分不少于58分，求该班这场比赛中至少投中了多少个3分球？
19.(本题满分8分)
为锻炼学生的意志，某校组织一次定向越野活动，如图，点A为出发点，途中设置两个检查点，分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A，点B在点A的南偏东25°方向km处，点C在点A的北偏东80°方向，行进路线AB和BC的夹角∠ABC=45°，求检查点B和C之间的距离.
20.(本题满分8分)
某校八年级共有800名学生，为了解八年级学生数学学科的学习情况，从中随机抽取了40名学生的八年级上、下两个学期期末数学成绩进行整理和分析，两次测试试卷均为100分，成绩用x表示，分成6个等级：A.；B.；C.；D.；E.；F..
八年级学生上、下两个学期期末数学成绩条形统计图
八年级学生上、下两个学期期末数学成绩统计表
八年级学生上学期期末数学成绩在这一组的成绩是：
65 65 65 66 66 66 65 65 68 68
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：m=___________；
(2)若为优秀，则这800名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有多少人？
(3)你认为该校八年级学生的期末数学成绩下学期比上学期有没有提高？请说明理由.
21.(本题满分9分)
如图，四边形OABC是矩形，点A的坐标为(4，0)，对角线，反比例函数的图象分别与AB，BC相交于点D，E，点D为AB的中点.
(1)求反比例函数的表达式和点E的坐标；
(2)若一次函数与反比例函数的图象相交于点M，当点M在反比例函数图象上点D，E之间的部分时(点M可与点D，E重合)，求m的取值范围.
22.(本题满分9分)
如图，AB是OO的直径，F是☉O上的点，∠CBF=∠BAC，过点C作O的切线，交AF的延长线于点D，交AB的延长线于点E，过点F作FG⊥AB于点G，交AC于点H.
(1)求证：AD⊥DE；
(2)若，BE=4，求FH的长.
23.(本题满分10分)
如图，抛物线与x轴相交于点A(-2，0)，点C，与y轴相交于点B，其对称轴为直线.
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若点M在直线AB上，且在第四象限，过点M作MN⊥x轴于点N.
①若点N在线段OC上，且MN=3NC，求点M的坐标；
②以MN为对角线作正方形MPNQ，点P在MN右侧，当点P在抛物线上时，设点N的坐标为(t，0)，求t的值.
24.(本题满分12分)
在正方形ABCD中，E是边AB上一点.
【问题解决】
(1)已知DF⊥CE，垂足为点F
①如图1，求证BE=CF；
②如图2，若GH⊥CH，垂足为点H，GD⊥DF，垂足为点D，求证：FH=AH+CF；
【问题探究】
(2)如图3，若AH⊥CE，垂足为点H，点M在CH上，且AH=MH，连接AM，BH，探究CM与BH的数量关系，并说明理由。
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数学参考答案
一、每小题3分，共30分。
1.D 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.D 10.C
二、每小题2分，共18分。
×10-7 12.2 13. 14. 15.或 16.4
三、本题共72分
17.每题4分，共8分。
(1)解：方程两边同乘以，得
∴……….--3分
经检验是方程的根………-4分
(2)解：
解不等式①，得…1分
解不等式②，得…3分
∴不等式组的解集为…分
18.本题满分8分
解：(1)设该班胜场，则负场，根据题意，得
.…………...….………….…2分
解这个方程，得
∴(场)
∴该班胜12场，鱼3场……4分
(2)设该班这场比赛中投中了m个3分球，则投中了个2分球，
根据题意，得…………….……6分
解这个不等式，得
∴该班这场比赛中至少投中了4个3分球分
19.本题满分8分
解：过点A作AD⊥BC于点D
∠CAB=180°-80°-25°=75°，∠BAD=∠B=45°
∴BD=AD，∠CAD=75°-45°=30°.….…………3分
在Rt△ABD中，
BD=AD=AB·sin45°==3(km)分
在Rt△ACD中，
CD=AD·tan30°==3(km)
∴BC=BD+CD=(km)
检查点B和C间的距离为分
20.本题满分8分
解：(1)m=分
(2)800×=140(人)
这800名学生下学期期末数学成绩达到优秀的约有140人….……5分
(3)有所提高
理由：因为抽取的八年级学生的期末数学成绩平均分.中位数下学期的比上学期的高：八年级学生下学期期末数学成绩比上学期有所提高…………...…8分
21.本题满分9分
解：(1)
∴AD=AB=×2=1
∴点D的坐标为(4，1)，
∴k=4×1=4
∴反比例函数表达式为分
当y=2时，
∴
当E的坐标为(2，2)………….……分
(2)当点M与点D重合时，1=4+m
∴m=3
当点M与点E重合时，
∴2=2+m，m=0
∴m的取值范围为………9分
22.本题满分9分
(1)提示：连接OC，由OA=OC，得∠OAC=∠OCA，由∠BAC=∠CBF=∠CAF，
得∠CAD=∠ACO.得OC∥AD，得∠D=∠OCE=90°
得AD⊥分
(2)解：设☉O的半径为r，由，得
又∠AFB=∠D=90°，
∴BF∥DE
∴∠CBF=∠BCE，sin∠ABF=sin∠E=，
∴AF=
∵∠ABF+∠BAF=∠AFG+∠BAF=90°
∴∠AFG=∠ABF=∠E
又∠AHF=90°+∠BAC=90°+∠BCE-∠ACE
∴△AFH∽△AEC
∴
∴分
23.本题满分10分
解：(l)由，得
∴，解这个方程组，得
∴抛物线的函数表达式为…分
(2)①点C的坐标为(4，0)，设直线AB的函数表达式为，
则，解这个方程组，得
∴
设点N的坐标为(m，0)，则点M的坐标为.
∴NC=，MN=
∴
∴
∴点M的坐标为分
②连接PQ交MN于点E
∵四边形MPNQ为正方形，
∴PQ⊥MN，NE=EP，NE=MN.
∴PQ∥x轴
∴点E的坐标为
∴NE=
∴ON＋EP=ON+NE=
∴点P的坐标为
∴
解得，(不合题意，舍去)…….……10分
24.本题满分12分
(1)提示：由∠BCE+∠DCF=90°，∠FDC+∠DCF=90°.
得∠BCE=∠FDC，由∠B=∠CFD=90°
得△EBC∽△CFD.
(2)提示：由∠ADG＋∠ADF=90°，∠CDF＋∠ADF=90°，得∠ADG=∠CDF，
由∠AGD=∠CFD=90°，AD=CD，得△ADG≌△CDF
得AG=CF，DG=DF，由∠G=∠H=∠DFH=90°，
得四边形DFHG是正方形，得FH=GH=AH+AG=AH＋CF………8分
(3)CM=BH
理由：连接AC
∵△AHM与△ABC都是等腰直角三角形
∴∠HAM=∠BAC=45°，，
∴∠ABH=∠CAM，
∴△ABH∽△ACM，
∴,
∴CM=分学期
平均数
众数
中位数
八年级上学期
67.7
65
m
八年级下学期
68.2
69
68.5