江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期6月期末考试数学试卷（解析版），共13页。试卷主要包含了本卷共4页，包含单项选择题等内容，欢迎下载使用。
注意事项
学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：
1．本卷共4页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第1l题）、填空题（第12题～第14题）、解答题（第15题～第19题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回．
2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．
3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数在上的平均变化率为（ ）
A. 0.21B. 2.1C. －0.21D. -2.1
【答案】D
【解析】函数在上的平均变化率.
故选:D
2. 设全集，集合，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】，
则，
所以.
故选：C.
3. 对于满足的任意正整数，（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】易得，
故选：D.
4. 已知a,,则“”是“”的( )条件.
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】A
【解析】充分性：，充分性成立；
必要性：当时，成立，但，故必要性不成立；
所以“”是“”的充分不必要条件.
故选：A.
5. 已知幂函数在上单调递减，则实数的值为（ ）
A. 或1B. 或2C. 1D.
【答案】C
【解析】因为幂函数在上单调递减，
所以，解得.
故选：C.
6. 在一个口袋中装有大小和质地均相同的5个白球和3个黄球，第一次从中随机摸出一个球，观察其颜色后放回，同时在袋中加入两个与所取球完全相同的球，第二次再从中随机摸出一个球，则此次摸出的是黄球的概率为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】设事件A为第一次从中随机摸出一个球的颜色为白色，
事件为第二次再从中随机摸出一个球是黄球，
则
.
故选：B.
7. 设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】因为，
所以，
令，则，
所以在上为增函数，
所以，即，所以，
则，即，
综上所述，.
故选：A.
8. 已知5名同学排成一排合影留念，若甲不站在两端，乙不站在正中间，则不同的排法共有（ ）
A. 48种B. 60种C. 66种D. 72种
【答案】B
【解析】若甲站在正中间，则共有种排法，
若甲不站在正中间，先排甲有种，再排乙有种，最后三人任意排有种，
则共有种排法，
综上，共有种不同排法.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法中正确的有（ ）
A. 若随机变量，满足经验回归方程，则，的取值呈现正相关
B. 若随机变量，且，则
C. 若事件相互独立，则
D. 若5件产品中有2件次品，采取无放回的方式随机抽取3件，则抽取的3件产品中次品数为1的概率是
【答案】BCD
【解析】对于A，因为随机变量，满足经验回归方程，
所以，的取值呈现负相关，故A错误；
对于B，因为随机变量，且，
所以，故B正确；
对于C，若事件相互独立，则，
所以，故C正确；
对于D，由题意抽取的3件产品中次品数为1的概率，故D正确.
故选：BCD.
10. 拐点（Inflectin Pint）又称反曲点，是一条连续曲线由凸转凹或由凹转凸的点，直观地说，是使切线穿越曲线的点（即连续曲线的凹弧与凸弧的分界点）．拐点在统计学、物理学、经济学等领域都有重要应用．设函数对于区间内任一点都可导，且函数对于区间内任一点都可导，若，使得，且在的两侧的符号相反，则称点为曲线的拐点．以下函数具有唯一拐点的有（ ）
A. B. ，
C. （，且）D.
【答案】AC
【解析】对于A：，，
令得，
当时，，当时，，,
所以是函数的拐点，故A正确；
对于B：，，，
令，方程无解，所以无拐点，故B错误；
对于C：，，
令得，
当且时，，当且当时，，
当且时，，当且时，，
，所以是函数唯一拐点，故C正确；
对于D：，，因为，所以在至少有一个零点且为变号零点，
又因为，所以在至少有一个零点且为变号零点所以有拐点但不唯一，故D错误.
故选：AC
11. 已知定义域为的连续函数满足，，则（ ）
A.
B. 为奇函数
C. 在上单调递减
D. 在上的最大值为1
【答案】ABD
【解析】对于A，令，
则，所以，故A正确；
对于B，由，得，
令，则，
令，则，所以，
令，则，
所以为奇函数，即为奇函数，故B正确；
由，
关于求导得，，
令，
则，
所以（为常数），即，
所以（为常数），
因为，
所以，所以，
则，
当时，，当时，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以，故C错误；D正确.
故选：ABD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 被6除所得的余数为______．
【答案】
【解析】，
展开式的前项都能被整除，只有最后一项不能被整除，所以问题转化为被的余数，而，被除的余数为，所以被除的余数为.
故答案：
13. 已知随机变量，的五组观测数据如下表：
由表中数据通过模型得到经验回归方程为，则实数的值为______．
【答案】
【解析】令，
则，
因为，所以，
所以，解得.
故答案：.
14. 已知函数，若关于的不等式的解集为且，则的极小值为______．
【答案】
【解析】由题意可得，
即，
当时，，当时，，
故在、上单调递增，在上单调递减，
共有的极小值为.
故答案为：.
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 已知（其中）的展开式中第项的二项式系数与第项的二项式系数之和为．
（1）求；
（2）记，求的值．
解：（1）由题意，二项式的通项公式为，
根据第项的二项式系数与第项的二项式系数之和为得
，即，
解得.
（2）由（1）可知，
令，则，
令，则，
则.
16. 已知某射击运动员每次射击命中10环的概率为，每次射击的结果相互独立，共进行4次射击．
（1）求恰有3次命中10环的概率；
（2）求至多有3次命中10环的概率；
（3）设命中10环的次数为，求随机变量的数学期望和方差．
解：（1）设运动员每次射击命中10环为随机变量，则由题意可知，
则恰有3次命中10环的概率即；
（2）至多有3次命中10环的概率即；
（3），.
17. 已知函数为奇函数．
（1）设函数，求的值；
（2）若关于的方程有实数根，求实数的取值范围．
解：（1）函数的定义域为，
因为函数为奇函数，
所以，即，所以，
经检验，符合题意，
所以，则，
因为为奇函数，所以，
则，
所以
；
（2），
因为是上的增函数，且恒大于零，
所以在上单调递减，
由，
得，
所以，即，
因为关于的方程有实数根，
所以关于的方程有实数根，
而，
当且仅当，即时取等号，
所以.
18. 某学校组织名学生去高校参加社会实践．为了了解学生性别与颜色喜好的关系，准备了足量的红、蓝颜色的两种帽子，它们除颜色外完全相同．每位学生根据个人喜好领取1顶帽子，学校统计学生所领帽子的颜色，得到了如下列联表．
（1）是否有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”；
（2）在进入高校某实验室前，需要将帽子临时存放，为此学校准备了标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
①求所选的4个箱子的标号数之和为奇数的概率；
②记所选的箱子中有对相邻序号（如：所选箱子的标号为1，2，3，5，则1，2和2，3为2对相邻序号，所以），求随机变量的分布列和数学期望．
附：，其中．
解：（1）零假设:喜好红色或蓝色与性别无关，
因为，
所以，根据独立性检验，没有充分证据推断成立，
因此有的把握认为“喜好红色或蓝色与性别有关”.
（2）①根据题意可知箱子的标号有4个奇数3个偶数，
标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
设事件记为所选的4个箱子的标号数之和为奇数，
则；
②标号为1号到7号的7个箱子，现从中随机选取4个箱子，
则选取4个箱子的所有情况有
记所选的箱子中有对相邻序号，可得则
所以随机变量分布列为
因此数学期望.
19. 已知函数．
（1）求曲线在处的切线方程；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的最大值；
（3）若关于方程有两个实根，，求证：．
解：（1），，
又，则有，
即曲线在处的切线方程为；
（2）由题意可得在上恒成立，
令，则，
令，则，
则当时，，故在上单调递增，
则当时，，
当时，，故在上单调递增，
有，符合要求，
当时，由，，
则存在，使，
即当时，，
当，，
故在上单调递减，在上单调递增，
则，不符合要求，故舍去，
综上所述，，故实数的最大值为；
（3）
，
由，即有有两个实根，，
令，，
当时，恒成立，不可能有两个实根，故舍去；
当，则时，，当时，，
故在上单调递增，在上单调递减，
则有，即，
又，
不妨令，则有，
有，令，，即有，
则有，即，
即，则要证，只需证，
即证， 令，即证，
令，，
则恒成立，
故在上单调递减，故，
即有在时恒成立，故得证；
由（2）可知，当时，在上恒成立，
即在上恒成立，
则当时，，即，
由，则、，
故，，
则，，
又，即，即，
即，则有，
整理得，即，即，
即；
综上，得证.1
2
3
4
5
红色
蓝色
合计
男
20
25
45
女
40
15
55
合计
60
40
100
α
0.1
0.05
0.01
2.706
3.841
6.635
0
1
2
3