重庆市实验中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析）

这是一份重庆市实验中学教育集团2024-2025学年七年级下学期期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，无理数是（ ）
A．B．C．0D．
2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A．B．
C．D．
3．下列不属于平移现象的是（ ）
A．传送带上物品的传输B．电梯上下移动
C．拉动抽屉D．时钟的分针不停地走动
4．如图，点是直线外一点，、、、都在直线上，于，在与、、、四点的连线中，线段最短，依据是（ ）
A．两点确定一条直线
B．两点之间，线段最短
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．垂线段最短
5．估计的值在（ ）
A．1到2之间B．2到3之间C．3到4之间D．4到5之间
6．若点在y轴上，则点P的坐标为（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题中是假命题的是（ ）
A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等
B．三角形中最大的角一定大于或等于
C．如果，，那么
D．对顶角相等
8．如图所示为一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵规律，第八行第十三个数是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，，为上一点，，过点作于点，且平分，．下列结论符合题意结论的是（ ）
A．B．
C．平分D．平分
10．对任意实数，可用表示不超过的最大整数，例如，，若将变换成称为对进行一次操作，例如：现对54进行如下操作，这样对54进行3次操作后变为1，对一个正整数进行类似操作，下列说法正确的个数是（ ）
①对37进行一次操作后的结果是6；
②对138进行两次操作后的结果是3；
③对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是0；
④若正整数进行3次操作后变为1，则的最大值是225．
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共6小题）
11．计算： ．
12．如图，直线、交于点，是的平分线，已知，则的度数为 ．
13．比较大小： （填“＞”“＜”“＝”）
14．如图，将三角形向右平移得到三角形，且点，，，在同一条直线上，若，，则的长为 ．
15．如果是方程的一组解，那么代数式 ．
16．如果一个四位自然数的前两位数字之和为5，后两位数字之和为8，且各个数位上的数字均不为0，则称为“如意数”．把四位数的前两位数字和后两位数字整体交换得到新的四位数．规定．例如：，，，是“如意数”．则．若“如意数”．则 ；已知四位自然数是“如意数”，（，，，且、、、均为正整数），若恰好能被8整除，则满足条件的数的最大值是 ．
三、解答题（本大题共8小题）
17．计算：
(1)
(2)
18．解下列方程及方程组：
(1)
(2)
19．如图，点、、分别是线段、、上的点，连接、．
(1)尺规作图：在射线上作．并连接．（不写作法，保留作图痕迹）
(2)在（1）的条件下，若，，，求证：．
证明：，
① ．
又，
，
．
（ ② ）．
又，
③
．
20．已知的立方根是3，的平方根是，的小数部分为．
(1)分别求出，，的值；
(2)求的平方根．
21．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
(1)在图中画出平移后的三角形，并写出平移后各顶点的坐标；
(2)求三角形的面积；
(3)点为轴上一动点，当三角形的面积是6时，直接写出点的坐标．
22．如图，，，的平分线交的延长线于点，的平分线交的延长线于点．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
23．新定义：我们规定：表示的整数部分，例如：，．
(1)若，则所有满足条件的的整数有______；______．
(2)求的值．
24．经过平行线中的拐点作平行线是解决与平行线有关问题的常用思路．
(1)如图1．，，，则______；
(2)如图2．，点在直线上方，探究、、的数量关系，并证明．
(3)如图3．，点在直线上方，的角平分线所在的直线和的角平分线所在的直线交于点（点在直线的下方）．请写出和之间的数量关系．并证明．
参考答案
1．【答案】A
【分析】无理数即无限不循环小数，根据无理数定义及常见形式即可得出答案．
【详解】解：A、开方开不尽，是无理数，符合题意；
B、是分数，为有理数，不符合题意；
C、0是整数，为有理数，不符合题意；
D、，是整数，为有理数，不符合题意；
故选A．
2．【答案】B
【分析】由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组．根据二元一次方程组的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、方程组中含有三个未知数，不是二元一次方程组，故不符合题意；
B、是二元一次方程组，故符合题意；
C、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
D、未知数的最高次数是2次，不是二元一次方程组，故不符合题意；
故选B．
3．【答案】D
【分析】要根据平移的性质，判断是否是平移现象，平移变换不改变图形的形状、大小和方向（平移前后的两个图形是一模一样的）．
【详解】解：A、传送带上物品的传输，是平移，不符合题意；
B、电梯的上下移动是平移，不符合题意；
C、拉动抽屉是平移，不符合题意；
D、时钟的分针不停地走动，不是平移，符合题意；
故选D
4．【答案】D
【分析】根据垂线段最短求解即可．
【详解】解：在点与、、、四点的连线中，线段最短，依据是“垂线段最短”．
故选D．
5．【答案】B
【分析】先由得出，再结合，即可作答．
【详解】解：∵，
∴，
则
∴，
故选B
6．【答案】C
【分析】根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标．
【详解】解：∵点在y轴上，
，
解得：，
，
∴点P的坐标为．
故选C．
7．【答案】A
【分析】根据平行线的性质，三角形的内角和定理，平行公理，对顶角相等，逐项判断即可求解．
【详解】解：A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故原命题是假命题，故本选项符合题意；
B、，则三角形中最大的角一定大于或等于，故原命题是真命题，故本选项不符合题意；
C、如果，，那么，故原命题是真命题，故本选项不符合题意；
D、对顶角相等，故原命题是真命题，故本选项不符合题意；
故选A．
8．【答案】D
【分析】观察数阵可得，数阵是由组成，第行有个数，第行最后一个数为，那么第八行最后一个数，即第十六个数为，即可求解第八行第十三个数．
【详解】解：依题意，数阵是由组成，第行有个数，第行最后一个数为，
∴第八行最后一个数，即第十六个数为，
那么第八行第十三个数是，
故选D．
9．【答案】B
【分析】根据平行线的性质和垂直的定义得到，，，设，表示出和，利用平角的定义列出方程解出，可判断B选项；由可判断A选项；根据角平分线的定义，结合题意可判断C和D选项，即可得出结论．
【详解】解：，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
解得：，即，故B符合题意；
，
，故A不符合题意；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故C不符合题意；
，
若需证明平分，则需证，而由题目条件无法证明，故D不符合题意；
故选B．
10．【答案】C
【分析】先整理，结合新定义；先对138进行一次操作后的结果是，同理得对138进行两次操作后的结果是3；结合正整数的概念以及新定义的运算法则，得出对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1；设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，因为，故．即，得．结合是正整数．得的最大值为255．即可作答．
【详解】解：依题意，，
∴，
则，
故①符合题意；
∵，
∴，
则，
∵，
∴，
则，
∴对138进行两次操作后的结果是3；
故②符合题意；
设正整数n，
则，
即，
∴，
则，
故对一个正整数一直进行操作，最终得到的结果是1；
③不符合题意；
设经过第一次操作后的数为n，经过第二次操作后的数为m，
∵正整数进行3次操作后变为1，
∴，
∴．
∴．
∴．
∴．
∴．
∵要经过3次操作，故．
∴．
∵是正整数．
∴的最大值为255．
故④不正确；
故选C．
11．【答案】
【分析】分别求解绝对值和立方根，再进行加减计算即可．
【详解】解：
12．【答案】
【分析】先根据对顶角相等得到，再根据邻补角互补求出，然后结合角平分线的定义以及即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴
13．【答案】>
【分析】首先确定与1的大小，进行比较即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴
∴
14．【答案】5
【详解】解：由平移得，，
∴，
∴，
∴
15．【答案】
【分析】根据是方程的一组解，得到，整体代入即可求解．
【详解】解：∵是方程的一组解，
∴．
∴
．
16．【答案】 12 4117
【分析】根据新定义先求得，进而求得；根据新定义得到各个数位上的数字，表示出和，计算出，根据b、d的取值范围即可找到满足条件的m的最大值．
【详解】解：由“如意数”得，
∴；
∵四位自然数是“如意数”，
∴，，
∴
，
∵，，
∴，，
∴，
∵恰好能被8整除，
∴
是整数，
∴是8的倍数，
∵，，且b、d均为正整数，
∴要使取最大值，则千位上的数字a取最大，则b取最小，
则，，
∴满足是8的倍数，此时，
∴满足条件的数m的最大值是4117
17．【答案】(1)4
(2)
【分析】（1）分别化简立方根、算术平方根、乘方，再运算加减，即可作答．
（2）先分别运算乘法，以及化简绝对值，再运算加减，即可作答．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用加减消元法求解即可．
【详解】（1）解：
，
解得：或；
（2）解：
由得，，
解得：，
将代入①得，，
解得：，
∴原方程组的解为：．
19．【答案】(1)见详解
(2)；两直线平行，同位角相等；
【分析】（1）以为圆心，长为半径画弧，交于，连接，即可得到答案；
（2）根据平行线的性质和等量代换得到，再根据平行线的判定即可推出．
【详解】（1）解：根据题意画出图如图所示：

（2）证明：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴（两直线平行，同位角相等），
又∵，
∴，
∴，
20．【答案】(1)，，
(2)
【分析】（1）根据平方根和立方根的性质可得，，即可求解，再根据无理数的估算方法求出即可；
（2）把代入，进行求值，再利用平方根的定义求解．
【详解】（1）解：∵的立方根是3，
∴，
解得：，
∵的平方根是，
∴，
∴，
解得：，
∵，
∴，
∴的小数部分为；
（2）解：由（1）将代入得，
∴其平方根即为16的平方根为．
21．【答案】(1)见详解，
(2)5
(3)或
【分析】（1）根据三角形中任意一点，平移后对应点为，得出平移规律，则分别找出点，再依次连接，即可作答．
（2）运用割补法进行列式计算，即可作答．
（3）先设点的坐标为，结合面积公式列式，再解出的值，即可作答．
【详解】（1）解：三角形，如图所示：
则；
（2）解：三角形的面积．
（3）解：∵点为轴上一动点，
∴设点的坐标为，
∵，
∴
∵三角形的面积是6，
∴
解得或．
∴或．
22．【答案】(1)详见解析
(2)
【分析】（1）由平行线的性质得出，再结合得出，即可得证；
（2）由平行线的性质得出，结合角平分线的定义得出，推出，即可得解．
【详解】（1）证明：，
，
∴；
（2）解：，
平分，平分
，
，
，
．
23．【答案】(1)；203
(2)
【分析】（1）根据无理数的估算，求出连续整数之间的无理数的整数部分，进而即可求解
（2）按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算．
【详解】（1）解：∵，，且为整数，
∴或或；
∵；；，
．
故答案为：；203；
（2）解：由（1）得；
∵即时，，
此时，5，6，7，8，
∴；
∵即时，，
此时，10，11，12，13，14，15，
∴；
由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3，
∵，，
∴即时，，
∴，
∴
．
24．【答案】(1)
(2)，见解析
(3)，见解析
【分析】（1）如图1，过作，则，由，可得，则，根据，计算求解即可；
（2）如图2，过作，则，同理可得，，则，即可作答．
（3）由平分，平分，可得，设，则，，，如图3，过作，过作，由（2）可知，，由，可得，同理（1）可得，则，由，可得，整理作答即可；
【详解】（1）解：如图1，过作，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：；证明如下；
如图2，过作，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
（3）解：，证明如下；
∵平分，平分，
∴，
设，则，，，
如图3，过作，过作，
由（2）可知，
，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；