云南省曲靖市第三中学2024-2025学年下学期七年级期中 数学考试卷（含解析）

这是一份云南省曲靖市第三中学2024-2025学年下学期七年级期中 数学考试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了、填空题，、解答题等内容，欢迎下载使用。
范围：七下7.1~10.2
（全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟）
注意事项：
1． 本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写 在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效．
2． 考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1. 在，，，，0中，无理数的个数有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义解答即可．
【详解】解：， ，0是有理数；
，是无理数．
故选C．
2. 在平面直角坐标系中，点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】解：点的横坐标小于0，纵坐标大于0，
点在第二象限．
故选：B．
3. 如图，已知，点D在射线上，若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，由得，再由平角的定义可得．
【详解】解：，，
，
，
故选D．
4. 下列选项是二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键．根据二元一次方程组的定义判断逐项分析即可，方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程．
【详解】解：A．，不等式，故不是二元一次方程；
B．中含未知数项的次数是2，故不是二元一次方程；
C．含3个未知数，故不是二元一次方程；
D．是二元一次方程；
故选D．
5. 下列命题中，属于真命题的是（ ）
A. 相等的角是对顶角B. 0没有平方根
C. 0.01的算术平方根是0.1D. 若 ab，b⊥c，则 ac
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角的定义、平行线的判定及平方根和算术平方根的定义可进行求解．
【详解】A、对顶角相等，但是相等的角不一定是对顶角，故该命题是假命题，不合题意；
B、 0的平方根是0，故该命题是假命题，不合题意；
C、0.01的算术平方根是0.1，该命题是真命题，符合题意；
D、 若 ab，b⊥c，则 ac，故该命题是假命题，不合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查真假命题、对顶角、平行线的判定及平方根和算术平方根的定义，熟练掌握真假命题、对顶角、平行线的判定及平方根和算术平方根的定义是解题的关键．
6. 若是关于，的二元一次方程的解，则的值为（ ）
A. 2B. 1C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程的解、解一元一次方程等知识，理解二元一次方程的解的定义是解题关键．将代入关于，的二元一次方程，可得关于的一元一次方程，求解即可获得答案．
【详解】解：将代入关于，的二元一次方程，
可得，解得．
故选：B．
7. 世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A. 内错角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行
C. 对顶角相等D. 两点确定一条直线
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，所应用的数学原理是内错角相等，两直线平行，
故选：A．
8. 若将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到点B，则点B的坐标为( )．
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查平移变换，根据平移的性质求解即可．
【详解】解：将点向左平移3个单位，再向下平移4个单位，则点B的坐标为，
故选:B
9. 已知自由下落物体的高度h （单位：m） 与下落时间t（单位： s） 的关系是， 有 一个物体从高的建筑物上自由落下，到达地面需要（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查求代数式的值及算术平方根，将代入求解即可．
【详解】解：由题意得，，解得或，
∵，
∴，即到达地面需要，
故选：D．
10. 下列说法中，能确定物体位置的是（ ）
A. 东经，西经B. 电影院中20座
C. 离小明家5千米的大楼D. 灯塔北偏西，30海里处
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了用有序数对确定位置，一对有顺序的数叫做有序数对，理解有序数对是两个有顺序的数是解题的关键．在平面上，一个数据不能确定平面上点的位置，须用有序数对来表示平面内点的位置．
【详解】解：A．东经，西经，不能确定物体位置；
B．电影院中20座，不能确定物体位置；
C．离小明家5千米的大楼，不能确定物体位置；
D．灯塔北偏西，30海里处，能确定物体位置；
故选D．
11. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件中，不能判定a∥b的是（ ）
A. ∠2＝∠5B. ∠1＝∠3C. ∠5＝∠4D. ∠1+∠5＝180°
【答案】B
【解析】
【分析】利用平行线的判定定理分析即可.
【详解】解：∵∠2＝∠5，
∴a∥b，
∵∠4＝∠5，
∴a∥b，
∵∠1+∠5＝180°，
∴a∥b，
故选B．
【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握两直线平行的判定方法是解题的关键.
12. 若，则m的值在（ ）
A. 0和之间B. 和1之间
C. 1和之间D. 和2之间
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数的估算，根据无理数估算的方法即可求解，掌握无理数估算的方法是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
故选：．
13. 已知x，y 满足方程组 则的值为（ ）
A. 1B. 3C. 9D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，两个式子相加化简即可．
【详解】解：两式相加可得，，
∴，
故选：C．
14. 按一定规律排列的点坐标：，，，，，…则的坐标为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了点坐标规律探究，根据所给坐标，分别探究横、纵坐标的规律求解即可．
【详解】解：根据所给坐标可知，横坐标比下标小1，纵坐标比下标的2倍小1，
所以的坐标为．
故选D．
15. 《九章算术》中记载一题目，译文如下，今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为人，物价为钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，分别列出等式即可获得答案．
【详解】解：设合伙人数为人，物价为钱，根据题意，
可列方程组为．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，根据题意正确列出等式是解题关键．
二 、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
16. 36的平方根是______．
【答案】±6
【解析】
【详解】因为，
则36的平方根为±6，
故答案为±6
17. 如图，直线交 于点O， 平分，若，则等于______
【答案】##73度
【解析】
【分析】本题考查了邻补角定义，以及角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握角平分线定义．
根据邻补角定义得到，再结合角平分线定义求解，即可解题．
【详解】解：，
，
平分，
，
故答案为：．
18. 把方程改写成用含x 的式子表示y 的形式：_______
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程，把x看做已知数求出y即可．
【详解】解：由可得，
故答案为：．
19. 在平面直角坐标系中，P 为第四象限内的一点， 轴于点A， 轴于点B， 且 ，，则点P 的坐标为______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查象限内点的坐标，根据点P在第四象限可知横坐标为正，纵坐标为负，再结合，即可求解．
【详解】解：由题意可得点P的坐标为，
故答案为：．
三 、解答题 （本大题共8小题，共62分）
20. 计算：．
【答案】7
【解析】
【分析】本题考查了实数的混合运算，先算乘方和开方，再算乘法，后算加减．
【详解】解：
．
21. 已知：如图，点D，E分别在AB和AC上，CD平分，，．求证：．
【答案】证明见解析．
【解析】
【分析】根据角平分线定义可求，然后利用等量代换可得，再利用平行线判定定理同位角相等，两直线平行可得．
【详解】证明：∵CD平分（已知），
∴（角平分线的定义）．
∵（已知），
∴（等量代换）．
∴（同位角相等，两直线平行）．
【点睛】本题考查角平分线定义，平行线判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
22. 有大小两种船，1艘大船与4艘小船 一 次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．求1艘大船与1艘小船各可载乘客多少名？
【答案】大船一次载 18 人，小船一次载 7 人
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设大船每艘可载乘客 x 人，小船每艘可载乘客y 人，根据“1艘大船与4艘小船 一 次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名．”列出方程组求解，即可解题．
【详解】解：设大船每艘可载乘客 x 人，小船每艘可载乘客y 人，
由题意得：，
解得，
答：大船一次载 18 人，小船一次载 7 人．
23. 如图所示，一个小正方形网格的边长表示．A同学上学时从家中出发，先向东走，再向北走就到达学校．
（1）以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，在图中建立平面直角坐标系；
（2）B同学家的坐标是；
（3）在你所建的平面直角坐标系中，如果C同学家的坐标为，请你在图中描出表示C同学家的点．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）见解析
【解析】
【分析】本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
（1）由于同学上学时从家中出发，先向东走250米，再向北走50米就到达学校，则可确定点位置，然后画出直角坐标系；
（2）利用第一象限点的坐标特征写出点坐标；
（3）根据坐标意义描出点．
【小问1详解】
以学校为坐标原点，向东为x轴正方向，向北为y轴正方向，建立平面直角坐标系如图所示．
【小问2详解】
同学家的坐标是，
故答案为：；
【小问3详解】
C同学家的坐标为(在平面直角坐标系中如图所示．
24. 己 知和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为2
（1）求a，b 的值；
（2）求m 的值 ．
【答案】（1）a 的值为 1 ，b 的值为 4
（2）m 的值为 9
【解析】
【分析】本题考查的是平方根与立方根的含义，求解一个数的平方根；
（1）根据平方根与立方根的含义可得，再进一步求解即可；
（2）先计算，再由平方根的含义可得答案．
【小问1详解】
∵和是某正数 m 的两个平方根，的立方根为 2
∴
解得：
∴a 的值为 1 ，b 的值为 4；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴m 的值为 9．
25. 按要求解方程组．
（1） （代入法）
（2） （加减法）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查解二元一次方程组，掌握方程组的解法：代入法和加减法的解法是解题的关键．
（1）由②得③，将③代入①求得x的值，再求解即可．
（2）由①②可得：，求得的值，再求解x即可．
【小问1详解】
解：，
由得③，
将③代入①中，解得，
把代入①得：，
∴，
∴方程组的解为：；
【小问2详解】
解：，
①②得：，
解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴方程组的解为：．
26. 如图所示，将一副三角尺的直角顶点重合．
（1）如图1，若，求度数；
（2）当三角尺不动时，将三角尺绕点 C 转动到图2的位置，且，求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角的计算．
（1）根据题意得，从而可得，由即可求出答案；
（2）过点 C 作 ， 易证，推出 ，由即可求出答案．
【小问1详解】
解： ∵，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：过点 C 作 ，
∴，
∵，
∴，
∴ ，
∴ ．
27. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别为，，．
（1）画出将向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的；
（2）求的面积；
（3）过点B 作直线轴，在直线1上是否存在一点P，使得的面积等于△ABC的面积？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）存在，点 P 的坐标为或
【解析】
【分析】本题考查了作图−平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
（1）根据点平移的坐标变化规律写出、、的坐标然后描点连线即可；
（2）用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可；
（3）设点 P 的坐标为 ，根据的面积等于△ABC的面积列方程求解即可．
【小问1详解】
如图所示，即为所求；
【小问2详解】
的面积；
【小问3详解】
∵轴，点 B 的纵坐标为 1，
∴设点 P 的坐标为 ，
∴ ，
解得：或 ，
∴点 P 的坐标为 或 ．