陕西省陕西多校初中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析）

这是一份陕西省陕西多校初中联考2024-2025学年七年级下学期4月期中考试 数学试题（含解析），共29页。试卷主要包含了答卷前将装订线内的项目填写清楚等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷；
2．答卷前将装订线内的项目填写清楚．
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了同底数幂乘法，掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．根据同底数幂乘法的运算法则计算即可．
【详解】解：，
故选：C．
2. 目前我国应用于新能源汽车的微型民用核电池体积可小至立方米．将数据用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】解：，
故选：D．
3. 下列事件中，属于随机事件的是（ ）
A. 掷一次骰子，朝上一面的点数大于0
B. 从只装有6个白球的袋中摸出一个红球
C. 翻开北师版七年级下册数学课本，恰好是第56页
D. 明天太阳从西方升起
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是随机事件的分类，掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念是解题的关键，必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件；根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．
【详解】解：A、掷一次骰子，朝上一面的点数大于0，这是必然事件，不符合题意；
B、从只装有6个白球的袋中摸出一个红球，这是不可能事件，不符合题意；
C、翻开北师版七年级下册数学课本，恰好是第56页，这是随机事件，符合题意；
D、明天太阳从西方升起，这不可能事件，不符合题意；
故选：C．
4. 如图，点在直线上，，若，则的补角的大小为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了垂线以及余角和补角，熟练掌握余角和补角的性质是解题的关键；
根据垂直定义可得，从而利用角的和差关系可得，然后利用邻补角的定义，进行计算即可解答；
【详解】解：，
，
，
，
的补角的大小为；
故选：B
5. 某林业局考查一种树苗移植的成活率，将调查数据绘制成如图所示的统计图，则可估计这种树苗移植成活的概率约是（ ）
A. 0.95B. 0.90C. 0.85D. 0.80
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了用频率估计概率，折线统计图，大量反复试验下，频率的稳定值即为概率值，据此根据统计图找到频率的稳定值即可得到答案．
【详解】解：由统计图可知，随着种植数量的增加，成活的频率逐步稳定在0.90附近，
∴可估计这种树苗移植成活的概率约是0.90，
故选：B．
6. 已知长方形的面积为，一边长为，则其周长为（ ）．
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了多项式除以单项式、整式加减的应用，先根据长方形的面积公式求出另一边长，再根据长方形的周长公式计算即可得解．
【详解】解：∵长方形的面积为，一边长为，
∴另一边长为，
∴长方形的周长为，
故选：D．
7. 如图，直线被直线所截，为上一点，连接，交于点，则下列条件不能判定的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了平行线的判定定理，解题的关键在于熟练掌握平行线的判定定理．
根据平行线的判定定理逐项分析判断，即可解题．
【详解】解：A、，
，能判定，不符合题意；
B、，
，能判定，不符合题意；
C、，
，不能判定，符合题意；
D、，
，能判定，不符合题意；
故选：C．
8. 国家倡导绿色出行，小明的爸爸给他买了一辆单车．图①是该品牌单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中，都与地面l平行，，，当为（ ）度时，．
A. 15B. 65C. 70D. 115
【答案】B
【解析】
【分析】先根据平行公理得出，再根据平行线的性质得出，要使与平行，可得出,根据平角的定义即可得出；本题主要考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
【详解】解：依题意，，，
，
，
，
∵要使与平行，则有
，
，
．
故选：B．
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 已知，则代数式的值为____________．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，利用平方差公式可得，据此代值计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
10. 如图，已知点O在直线上，于点M，连接，则点E到的距离是线段 _______的长度．
【答案】##
【解析】
【分析】根据点到直线距离的定义即可得出结论．本题考查了点到直线的距离，熟记点到直线的距离的定义是解题的关键．
【详解】解：由题意得：∵
∴点到的距离是线段的长度．
故答案为：．
11. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”，小杰购买了四张“二十四节气”主题邮票，其中“夏至”有两张，“雨水”和“惊蛰”各一张，从中随机抽取一张恰好抽到“夏至”的概率是______
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查概率公式，熟练掌握概率公式是解题的关键．根据概率公式进行计算即可．
【详解】解：从中随机抽取一张，有四种等可能的情况，
其中抽到“夏至”有两种等可能的情况，
．
故答案为：．
12. 公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了____________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案．
【详解】解：
，
∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了，
故答案为：．
13. 如图，在四边形中，，平分交于点，连接，点为上方一点，连接，点、分别是、延长线上点，已知．下列结论：①与为内错角；②；③；④平分．其中所有正确结论的序号为____________．
【答案】①②④
【解析】
【分析】本题考查了内错角概念，垂直的定义，平行线判定，角平分线定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识．
根据内错角概念，垂直的定义，平行线判定，角平分线定义逐个分析判断，即可解题．
【详解】解：由图知，与为内错角；
故①正确；
，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
故②正确；
平分交于点，
，
，
，
，
平分，，
由以上条件推不出③，故③不正确，④正确．
综上所述，所有正确结论的序号为①②④，
故答案为：①②④．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂和负整数指数幂，再计算绝对值里面的乘法，接着去绝对值后计算加减法即可得到答案．
【详解】解：
．
15. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
根据完全平方公式，以及多项式乘多项式的运算法则去掉括号，再进行合并，即可解题．
【详解】解：
．
16. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到表格：
（1）表格中的值为_______，的值为_______（结果精确到0.01）；
（2）估计任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率．（结果精确到0.01）
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查了总数，频数，频率之间的数量关系，以及用频率估计概率，解题的关键在于掌握利用频率估计概率的方法．
（1）根据总数，频数，频率之间的数量关系计算，即可解题；
（2）根据频率估计概率的方法求解，即可解题．
【小问1详解】
解：，，
故答案为：，．
【小问2详解】
解：∵抽取件数为时，合格的频率趋近于，
∴任抽一件甲员工近期生产的产品是合格品的概率为．
17. 如图，在三角形中，点是边上一点，利用尺规作图法过点作直线，交于点，使得．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】
【分析】本题主要考查了尺规作图—作平行线，作，其中直线交于点，则直线即为所求．
【详解】解：如图所示，即为所求．
18. 如图，直线与相交于点O，，平分 ，若，求 的度数．

【答案】
【解析】
【分析】本题考查几何图形中的角度计算，先由垂直的定义求出，再由对顶角的定义得到，由平角和角平分线的定义得到，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵平分 ，
∴，
∴．
19. 一个不透明袋中有5个红球和7个黄球，每个球除颜色外都相同．
（1）从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是多少？
（2）从袋中拿出3个黄球，将剩余的球搅拌均匀，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是多少？
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了简单的概率计算，熟知概率计算公式是解题的关键．
（1）用黄球的个数除以球的总数即可得到答案；
（2）用红球的个数除以球的总数即可得到答案．
【小问1详解】
解：∵一共有个球，其中黄球有7个，且每个球被摸到的概率相同，
∴从中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是；
【小问2详解】
解：从袋中拿出3个黄球后，剩余的球的总数为个，
∵每个球被摸到的概率相同，且红球有5个，
∴从中任意摸出一个球，摸到红球的概率是．
20. 如图，，连接，平分交于点，点在上，连接，过点作交于点，，，求的度数．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，求出的度数，角平分线求出的度数，再根据角的和差关系进行计算即可．
【详解】解：∵，，，，
∴，
∵平分交于点，
∴，
∴．
21. （1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了同底数幂乘法计算，同底数幂除法的逆运算，幂的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂乘法计算法则得到，则，解方程即可得到答案；
（2）先根据幂的乘方计算法则求出，再根据计算求解即可．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∴，
∴．
22. 乒乓球馆有20盒白色乒乓球，但在整理过程中，发现其中混入了若干黄色乒乓球．经过统计后，发现每盒白色乒乓球中最多混入了2个黄色乒乓球，具体数据见下表：
（1）事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”是________事件（填“必然”“不可能”或“随机”）；
（2）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，求所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率；
（3）从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，求和的值．
【答案】（1）随机 （2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查了事件的分类，概率公式，以及根据概率求数量，解题的关键在于掌握简单随机事件的概率公式．
（1）根据事件的分类进行解答即可；
（2）利用概率公式列式计算即可；
（2）根据题意结合概率公式得到求出的值，进而求出的值，即可解题．
【小问1详解】
解：事件“从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，盒中没有黄色乒乓球”有可能发生，也有可能不发生，所以该事件为随机事件；
故答案为：随机．
【小问2详解】
解：由表格数据可知，含有黄色乒乓球的盒数有盒，乒乓球总共有20盒，
从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，所抽取的盒中有黄色乒乓球的概率为；
【小问3详解】
解：从20盒白色乒乓球中任意抽取1盒，若所抽取的盒中有1个黄色乒乓球的概率为，
，
解得，
．
23. 已知多项式，且与的乘积中不含有的一次项．
（1）求的值；
（2）求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，完全平方公式，熟知完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键．
（1）根据多项式乘以多项式的计算法则求出的结果，与的乘积中不含有的一次项，即含有的一次项的系数为0，据此求解即可；
（2）根据（1）所求得到，再利用完全平方公式求出，再求出即可．
【小问1详解】
解：∵，
∴
，
∵与的乘积中不含有的一次项，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：由（1）可得，
∴
．
24. 如图，在三角形中，、分别是、边上的点，点在边上，连接，已知，．
（1）与平行吗？为什么？
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1），理由见解析
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键．
（1）根据同旁内角互补，两直线平行可证明，则可证明，进而证明，据此可证明结论；
（2）由平行线的性质求出的度数，再由角平分线的定义求出的度数，据此可由平行线的性质得到答案．
小问1详解】
解：，理由如下：
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
25. 如图，李伯伯家有一块长为，宽为的长方形土地，李伯伯准备空出两块长都为，宽都为的小长方形土地以备他用，其余部分用来种植蔬菜．
（1）用含的代数式表示种植蔬菜的面积；（结果化到最简）
（2）若，且种植蔬菜每平方米的成本为10元，请计算种植蔬菜所需的总成本．
【答案】（1）
（2）种植蔬菜所需的总成本为元．
【解析】
【分析】本题考查了整式的混合运算，代数式表示式，代数式求值，解题的关键在于根据图形表示出种植蔬菜的面积．
（1）根据“种植蔬菜的面积大长方形面积个小长方形面积”列出代数式即可；
（2）将代入（1）中代数式求出种植蔬菜的面积，结合种植蔬菜每平方米的成本为10元，即可求出种植蔬菜所需的总成本．
【小问1详解】
解：由图知，种植蔬菜的面积为
；
【小问2详解】
解：若，
则种植蔬菜的面积为（平方米），
又种植蔬菜每平方米的成本为10元，
所以种植蔬菜所需的总成本为（元），
答：种植蔬菜所需的总成本为元．
26. 【问题提出】
如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点．
（1）如图1，若，则的度数是_____．
【问题探究】
（2）作平分，交于点．
①如图2，过点作，交直线于点，求证：；
②如图3，点是延长线上的一点，连接，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）；（2）见解析（3）
【解析】
【分析】本题考查了平行线性质和判定，角平分线性质，结合图形进行分析是解题的关键．
（1）利用平行线性质得到，利用角平分线性质得到，再利用平行线性质即可得到，即可解题；
（2）①利用角平分线性质得到，根据平行线的性质可得，即可得证．
②利用角平分线性质得到，，进而可得，根据，设，设，，根据平行线的性质可得，得出，根据得出，两式消去，即可求解．
【详解】（1）解：，，
，
平分，
，
∵
，
故答案为：．
（2）①证明：平分，
，
∵
∴
∴
②平分，
，
平分，
，
，
，
，
∵
设，设，，
∴
∵
∴
即，
∴
又∵，即
代入得，
∴
即抽取件数（件）
50
100
200
300
500
1000
合格频数
49
94
192
285
950
合格频率
0.98
0.94
096
0.95
0.95
黄色乒乓球数
0
1
2
盒数
8