湖北省荆楚联盟2024-2025学年下学期期中考试七年级 数学试卷（含解析）

这是一份湖北省荆楚联盟2024-2025学年下学期期中考试七年级 数学试卷（含解析），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．0B．C．D．
2．如图，乐乐用手盖住的点的坐标可能为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，已知，为保证两条钢轨平行，添加的下列条件中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．将两根矩形木条如图放置，固定其中一根，转动另一根，若增大，则下列说法正确的是（ ）
A．减小B．减小C．增大D．与的和不变
5．下列数据中不能确定物体的位置的是（ ）
A．一单元202号B．电影院6排8号
C．人民路75号D．北偏东
6．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，河道的一侧有甲、乙两个村庄，现要铺设一条管道将水引向甲、乙两村，下列四种方案中最节省材料的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列命题中，是真命题的是（ ）
A．同位角相等B．相等的角是对顶角
C．同角的余角相等D．互补的角是邻补角
9．如图，直线与相交于点 O，已知射线将分成了两部分，若，，则的度数是 （ ）
A．B．C．D．
10．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本大题共5小题）
11．请你写出一个小于﹣1的无理数 ．
12．如图1为“钓鱼神器”马扎，图2为抽象出的几何模型，若，，，则 ．
13．夏季荷花盛开，为便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的意境，某景点拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为 ．
14．若，且是两个连续整数，则的值为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，动点从点出发，按图中箭头所示方向依次运动，第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的运动规律，动点第2025次运动到点的坐标为 ．
三、解答题（本大题共10小题）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．求未知数：
(1)；
(2)．
18．如图，射线的端点在直线上，按下列步骤画图并填空．
(1)①在射线上取点；
②过点作直线平行于直线；
③用量角器作的平分线，交直线于点；
④作射线，交直线于点；
(2)若，则______；
(3)用等式表示与的数量关系：______．
19．如图是小华所在学校的平面示意图，图中的小方格都是边长为1个单位长度的正方形，1个单位长度表示．小华建立平面直角坐标系，得到生物园的坐标为，办公楼的坐标为，学校大门、教学楼、实验楼和操场的位置都在网格线的交点上．
(1)在图中画出符合条件的平面直角坐标系；
(2)用坐标表示下列位置：操场______，实验楼______；
(3)若艺术楼在教学楼以东300米，再往北200米，请在图中标出来．（不必写坐标）
20．如图，将向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到．
(1)画出平移后的，并写出点的坐标；
(2)点是内部一点，写出平移后对应点的坐标；
(3)若为轴上一点，且，则点的坐标为______．
21．某学习小组进行如下探究活动：
探究1：如图1，用两个面积为的小正方形纸片拼成一个大正方形，探求大正方形的边长．
探究2：如图2，用面积为的正方形纸片，沿纸片的边的方向裁出一个面积为的长方形，使裁出的长方形纸片的长、宽之比为．
解决问题：

(1)图1拼成的大正方形的边长是否为有理数？请说明理由；
(2)图2能否裁出符合要求的长方形纸片？为什么？
22．已知：如图，点分别是的边上的点．
(1)给出下列三个论断：①；②；③．请你用其中两个论断作为题设，另一个论断作为结论，构造一个真命题，并给出证明；
题设：______；结论：______（填序号）
证明：
(2)在（1）的条件下，若平分，，求的度数．
23．如图1，点为直线，内部一点，连接，，．
(1)求证：；
(2)如图2，为上一点，连接并延长交于点，若，过点作于点，探究与的数量关系，并证明你的结论．
24．已知，，，在第二象限，且点到两坐标轴的距离都为，其中满足：．
(1)填空：______，______，______；
(2)如图，过点作直线，与轴交于点．
①求的面积和点的坐标；
②点是射线上一点，点是线段上一点．若，，求的值．
25．某市为了美化某景点，在两条笔直的景观道，上分别放置了两盏激光灯，如图所示，A灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转；灯发出的光束自逆时针旋转至便立即回转，两灯不间断照射，A灯每秒旋转，灯每秒旋转，已知这两条景观道是平行的，即．
(1)如果灯先旋转16秒，A灯才开始旋转，当A灯旋转4秒时，两灯发出的光束和到达如图所示的位置，请判断与的位置关系并说明理由．
(2)如果灯先旋转12秒，A灯才开始旋转，当灯发出的光束第一次到达之前，两灯的光束互相平行时，请直接写出A灯转动的时间．
(3)若两灯同时旋转，A灯发出的光束逆时针旋转至然后回转到时，两灯同时停止旋转，在此期间所在直线与所在直线能否互相垂直？如果能，请求出此时A灯旋转的时间；如果不能，请说明理由．
参考答案
1．【答案】B
【分析】无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数；③虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答．
【详解】解：A．0，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
B．，是无限不循环小数，是无理数，故此选项符合题意；
C．，是有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
D．，是分数属于有理数，不是无理数，故此选项不符合题意；
故选B．
2．【答案】C
【分析】熟记各个象限内点的坐标特征，结合所给四个选项逐个判定即可得到答案．
【详解】解：如图，乐乐用手盖住的点在第二象限，
结合选项可知，可能的坐标为，
故选C．
3．【答案】A
【详解】解：A、和是邻补角，，不能直接保证两条钢轨平行，故选项符合题意；
B、和是同旁内角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；
C、和是同位角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；
D、和是内错角，，两条钢轨平行，故选项不符合题意；
故选A．
4．【答案】A
【分析】根据对顶角的定义、邻补角的定义进行解答即可．
【详解】解：A. 和是邻补角，若增大，则减小，该说法正确，故选项符合题意；
B. 和是对顶角，若增大，则也增大，原说法错误，故选项不符合题意；
C. 和是邻补角，若增大，则减小，原说法错误，故选项不符合题意；
D. 和都与是邻补角，若增大，则和都减小，与的和减小，原说法错误，故选项不符合题意．
5．【答案】D
【分析】确定一个物体的位置，要用一个有序数对，即用两个数据．据此逐项进行判断即为．
【详解】A．一单元202号，明确了单元和房间号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
B．电影院6排8号，给出了电影院内的排数和座位号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
C．人民路75号，指明了道路名称和门牌号，能确定物体的位置，故本选项不合题意；
D．北偏东，只给出了方向，没有距离等其他信息，不能确定物体的位置，故本选项符合题意；
故选D．
6．【答案】D
【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的法则分别计算，进而判断得出答案．
【详解】A．，原式计算错误，故此选不项符合题意；
B．，无法化简，故此选项不合题意；
C．，原式计算错误，故此选不项符合题意；
D．，计算正确，故此选项符合题意．
故选D．
7．【答案】B
【分析】垂线段最短指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．依据线段的性质以及垂线段的性质，即可得出结论．
【详解】解：依据垂线段最短，以及两点之间，线段最短，可得最节省材料的方案是B选项．
故选B．
8．【答案】C
【分析】根据平行线的性质，对顶角的定义，余角的性质， 邻补角的定义逐项判断即可．
【详解】解∶A．两直线平行，同位角相等，故同位角相等是假命题，不符合题意；
B．相等的角不一定是对顶角，故该选项不符合题意；
C．同角的余角相等是真命题，故该选项符合题意；
D．相邻且互补的角是邻补角，故该选项不符合题意；
故选C．
9．【答案】D
【分析】由题意知，，根据计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴，
故选D．
10．【答案】D
【分析】利用平行线的性质可得，从而得出，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确；根据平行线的性质可得，若平分，则可证明，根据现有条件无法说明，从而得不到平分，故③错误；设，则，再利用翻折和平行线的性质表示出的度数，从而判断④正确．
【详解】解：，
，
，
，
，故①正确；
，
四边形折叠，
，故②正确；
平分，
，
，
，
若平分，则，
∴，即，
根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误；
设，
则，
，
，，
，故④正确，
综上所述，错误的有③，
故选D．
11．【答案】-(答案不唯一）
【详解】根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一.
12．【答案】/度
【分析】根据平行线的性质得到，再根据三角形外角的性质得到，最后由对顶角相等即可得到答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴
13．【答案】
【详解】解：由平移的性质可知：
小桥的总长为长方形周长的一半，即：
14．【答案】5
【分析】利用夹逼法求出，，再代入计算求值即可．
【详解】解：，
，
，
，，
15．【答案】（2024，1）
【分析】观察图形可知，每4次运动为一个循环组循环，并且每一个循环组向右运动4个单位，用2025除以4，然后根据商的情况确定运动后点的坐标即可．
【详解】解：∵第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，
∴点的运动规律是每运动四次向右平移4个单位，
则，
∴动点第2025次运动时向右个单位，
∵第一次是从开始运动，
，
∴点此时坐标为
16．【答案】(1)0
(2)5
【分析】（1）先进行算术平方根、立方根运算，再进行加减运算，即可求解；
（2）先去绝对值、二次根式的乘法，然后合并求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】(1)或
(2)
【分析】（1）先移项，再开方即可得解；
（2）方程移项后，两边同乘以3，再开立方，即可得到方程的解．
【详解】（1）解：，
，
或；
（2）解：
，
，
，
．
18．【答案】(1)作图见解析
(2)
(3)
【分析】（1）按步骤作图即可；
（2）根据角平分线得到，再根据两直线平行，内错角相等解题即可；
（3）根据垂直的定义可得，然后根据等量代换得到结论即可．
【详解】（1）解：如图：
（2）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：．
19．【答案】(1)平面直角坐标系见解析部分
(2)，
(3)见解析
【分析】（1）根据题意，建立平面直角坐标系；
（2）根据平面直角坐标系得到各点坐标；
（3）在图中标出艺术楼点坐标即可．
【详解】（1）解：建立平面直角坐标系如图，
（2）解：根据（1）中坐标系可得操场，实验楼；
（3）解：艺术楼如图．
20．【答案】(1)见解析，
(2)
(3)或
【分析】（1）根据所给平移方式描点，最后顺次连接即可；
（2）根据“上加下减，左间右加”的平移规律求解即可；
（3）设点的坐标为，根据三角形面积计算公式列方程求解即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求，点的坐标为
（2）解：若点是内部一点，则平移后对应点的坐标为；
（3）解：由题意设点的坐标为，
∵
∴，
解得，，
即点的坐标为或，
故答案为：或．
21．【答案】(1)大正方形的边长是有理数，见解析
(2)不能裁出符合要求的长方形纸片，见解析
【分析】（1）根据已知正方形的面积求出大正方形的边长即可；
（2）设长方形纸片的长为，宽为，列方程，求出长方形的长与宽，将长方形的长与正方形边长比较大小再判断即可．
【详解】（1）解：两个小正方形纸片的面积为，
那么拼成一个大正方形后的面积为，
大正方形边长为，
大正方形的边长是有理数；
（2）解：不能裁出符合要求的长方形纸片，理由如下：
设长方形纸片的长为，宽为，
根据题意得，
解得或（负值，舍去），
∴长方形的长为，宽为，
，
，
；
又∵，，不符合题意，
不能用这块纸片剪出符合要求的长方形纸片．
22．【答案】(1)见解析
(2)
【分析】（1）任选两个为条件，另一个为结论，根据平行线的性质与判定条件证明即可；
（2）根据（1）的结论结合平角的定义和已知条件可得，求出的度数，再根据两直线平行，同旁内角互补即可求出答案．
【详解】（1）解：①③为条件，②为结论，
证明如下：，
，
，
，
．
①②为条件，③为结论，证明如下：
，，
，，
；
②③为条件，①为结论，证明如下：
，
，
，
，
；
（2）解：平分，
，
，，，
，
，
，
．
23．【答案】(1)见解析；
(2)，见解析．
【分析】（1）过点作，得到，继而得到，再由内错角相等，两直线平行可证明，最后根据平行的传递性即可证明；
（2）由，得到，继而得到，再由，得到，然后通过等量代换得到，最后由三角形内角和定理得到．
【详解】（1）证明：过点作，
，
，，
，
，
；
（2），
证明如下：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
又，
，
．
24．【答案】(1)
(2)①7，；②的值为0或2
【分析】（1）根据非负数的性质得，由此可得的值；
（2）①如图，作如图所示的长方形．根据，得出，连接，根据，得出，即可求出，结合，即可得出；
②分为（i）当点在线段的延长线上时，和（ii）当点在线段上时，分别求解即可．
【详解】（1）解：∵，
又 ∵，
，
，
故答案为：．
（2）解：①如图，作如图所示的长方形．
，
，
连接，
，
，
，
，
，
；
②（i）当点在线段的延长线上时，如图，设交轴于点，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
；
（ii）当点在线段上时，
如图，∵，
，
，
，
，
又，
，
，
，
，
，
综上所得，的值为 0 或 2 ．
25．【答案】(1)，见解析
(2)3秒，58秒，93秒，118秒
(3)能垂直，A灯旋转秒或45秒
【分析】（1）求出，，根据得，即可得出结论；
（2）先计算出第一次到达需要时间，设A灯旋转时间为t秒，分类讨论列出一元一次方程，再分情况讨论求解即可；
（3）设A灯旋转秒时，分类列出一元一次方程讨论，分别求解即可．
【详解】（1）解：，理由如下：
，，
∵，
，
，
．
（2）设A灯旋转时间为秒，灯光束第一次到达需要（秒），
，即．
由题意可知，满足以下条件时，两灯的光束能互相平行，
①，解得；
②，解得；
③，解得；
④，解得；
⑤，解得（不符合题意，舍去）；
综上所述，满足条件的的值为3秒，58秒，93秒，118秒．
（3）设A灯旋转秒时，与互相垂直，
①，解得；
②，解得；
即当A灯旋转秒或45秒时，与互相垂直．