湖北省荆楚联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份湖北省荆楚联盟2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共19页。试卷主要包含了选择题的作答，非选择题的作答，下列计算正确的是，若代数式的值是，则代数式的值是，如果，那么代数式的值为，某窗户的形状如图所示等内容，欢迎下载使用。
本试卷共6页，满分120分（附加题另15分），考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置．
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．
3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效，作图一律用2B铅笔或黑色签字笔．
4．考试结束后，请将答题卡交回，试卷自行留存．
一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作（ ）
A．元B．元C．元D．元
2．根据《九章算术》的记载，中国人最早使用负数．在，，，中，负数的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．对于多项式，下列说法正确的是（ ）
A．项数是2B．二次项系数是2
C．常数项是3D．次数是3
5．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若代数式的值是，则代数式的值是（ ）
A．2B．1C．0D．
7．有理数a、b在数轴上的位置如下图所示，则下列式子成立的是（ ）
A．B．C．D．
8．如果，那么代数式的值为（ ）
A．B．C．D．
9．符号“f”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：
（1），，…；
（2），，…．
利用以上规律计算：等于（ ）
A．2024B．2022C．D．
10．某窗户的形状如图所示（图中长度单位：），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为，长方形的长和宽分别为和．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是；②窗户的面积是；③；④．其中一定正确的结论个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11．比较大小： （填“”“”或“”）．
12．写出一个单项式，使它与多项式的和为单项式，这个单项式可以是 ．
13．若a，b互为倒数，c，d互为相反数，则的值为 ．
14．定义一种新运算“”观察下列各式：，，，．
（1）请你想一想： ；
（2）请你猜一猜： ．
15．有一列用二进制表示的数：1，100，111，1010，1101，……，第10个数是 ．
三、解答题（共9题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．已知：，，若的值与的取值无关，求的值．
20．小明同学设计了4张如图写有不同运算的卡片，，，，小明选择一个有理数，让小聪选择，，，的顺序，进行一次列式计算．如：选择了2和的顺序，其结果是...
(1)当小明选择了3，小聪选择的顺序，列出算式并计算结果；
(2)当小明选择了，小聪选择了的顺序，若列式计算的结果刚好为，请判断小聪选择的顺序并列出算式．
21．根据下表，回答问题：
(1)________，________；
(2)若，则_______；
(3)直接写出与的大小关系．
22．如图，公园有一块长为米，宽为米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是米的小路，余下部分设计成花圃，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来．

(1)花圃的宽为________米，花圃的长为________米（用含，的式子表示）；
(2)求篱笆的总长度（用含，的式子表示）；
(3)若，，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价．
23．某单位准备组织部分员工旅游，现联系了甲、乙两家旅行社，两家旅行社报价均为3000元/人，且同时对20人以上的团体推出了优惠举措．甲旅行社给每名员工七五折优惠；乙旅行社免去2名带队管理员工的费用，其余员工八折优惠．
(1)如果共有名员工参加旅游，那么甲旅行社的费用为________元，乙旅行社的费用为________元（用含的代数式表示，并化简）．
(2)假如这个单位现组织包括带队管理员工（2人）在内的共32名员工旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由．
(3)如果计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为．
①这七天的日期之和为________（用含的代数式表示，并化简）．
②假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几日出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程）
24．如图1，在数轴上点表示的数为，点表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．
请用上面的知识解答下面的问题：
如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，是最大的负整数．且，满足与互为相反数．
(1)________，________，________；
(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数________表示的点重合；
(3)点，，开始在数轴上运动，若点以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设秒钟过后，请问的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值；
(4)探究：在数轴上，若点表示数，点表示数，点表示数12．动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度向终点移动，同时点从点出发，以每秒3个单位长度的速度向点运动，点到达点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点．问，运动多少秒时，，两点之间的距离为6个单位长度？直接写出答案．
四、附加题（15分）
25．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们利用数轴探究“距离”．
【概念理解】
（1）数轴上，点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离可以表示为______；
【数学思考】
（2）数轴上，点，，表示的数分别是1，4，9．是数轴上的动点，设点表示的数是．
①点到，两点的距离之和的最小值为______；
②填写表格，并回答问题：
当_______时，取最小值；
（3）如图，在一条笔直的道路边分别有，，，四个停车场，为满足充电需要，在道路边修建一个充电站．已知，，，四个停车场分别有辆、辆、辆和5辆电动车需要充电，其中为正整数，请问充电站建在道路上何处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小？并简要说明理由（在停车场内移动的距离忽略不计）．
…
0
1
2
3
…
…
1
5
7
…
…
10
5
2
1
5
10
…
…
3
4
5
6
…
点到点，，的距离之和
…
9
10
…
1．D
解：如果将“收入30元”记作“元”，那么“支出20元”记作元，
故选：D．
2．B
解：，，在，，，负数有，，共2，
故选：B．
3．C
解：，
故选：C．
4．D
解：的项数是3；二次项系数是；常数项是；次数是3；
观察四个选项，选项D符合题意，
故选：D．
5．C
解：A. 与不是同类项，不能合并，故选项错误；
B. ，故选项错误；
C. ，故选项正确；
D. ，故选项错误．
故选：C．
6．D
解：代数式的值是
，
．
故选：D．
7．C
解：由数轴可知：，，，
A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
8．C
解：，
,，
,，
，
故选：C．
9．A
解：根据题意中的规律可得：，，
则，
故选：A
10．B
解：根据图形可知：
窗户外围的周长是，故①正确；
窗户的面积是，故②错误；
由图形可知：，即，故③正确；
由和得不出关系，故④错误．
故选：B．
11．
解：∵，
∴，
故答案为：．
12．（答案不唯一）
解：，
故答案为： ．
13．
解：根据题意得：，
则．
故答案为：．
14． 1 ##
解：（1），
（2）根据题意，可发现运算是第一个数的3倍与第二个数的和，
∴，
故答案为：1；．
15．11100
解：二进制表示的数：1，100，111，1010，1101，……，为十进制的，，，，，……，
∴这列数为：，，，，，……，，
故第10个数是，
∵，
故用二进制表示为11100，
故答案为：11100．
16．(1)3
(2)0
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
17．(1)
(2)
（1）解：原式
．
（2）解：原式
．
18．，
解：原式
当，时，原式．
19．
解：，，
，
若的值与的取值无关，
则与的取值无关，
即与的取值无关，
，
．
20．(1)
(2)；
（1）解：由题意，算式为：，
（2）解：若选择，
可得：，
若选择，
可得：，
∴小聪选择的顺序为．
21．(1)3，
(2)0或2
(3)详见解析
（1）解：当时，，；
（2）解：由表格可得：，则或；
（3）解：由表格可得：当或时，；当或时，；当，．
22．(1)，
(2)米
(3)元
（1）解：根据题意可得花圃的宽为米，花圃的长为米，
故答案为：，．
（2）解：根据题意可得篱笆的总长度
（米）．
（3）解：当，时，
元．
故篱笆的总价为4500元．
23．(1)，
(2)甲、乙旅行社一样优惠，理由见解析
(3)①；②2月6日或2月15日
（1）解：甲旅行社的费用为元，乙旅行社的费用为元，
故答案为：，；
（2）解：该单位选择甲、乙旅行社一样优惠
当时，甲旅行社费用
乙旅行社费用
即该单位选择甲、乙旅行社一样优惠；
（3）解：①由题意得，七天日期之和为：
故答案为：
②当时，，所以余2月6日出发；
当时，，所以于2月15日出发；
当时，，而，舍去.
综上，他们可能于2月6日或2月15日出发．
24．(1)，，4
(2)3
(3)不变，
(4)，，或秒
（1）解：∵与互为相反数，
∴，
，
即，
∵是最大的负整数，
，
故答案为：；
（2）解：将数轴折叠，使得A点与点重合，
即当与4重合时，折叠点是，
，
故点与数表示3的点重合；
故答案为：3．
（3）解：根据题意得出秒钟过后，，
，，
，
故的值不会改变，值为；
（4）解：根据题意可得，秒钟过后，
当点到达点前，
，
，
解得：或；
点到达点后，
，
，
解得：或；
综上，当，运动或或或秒时，，两点之间的距离为6个单位长度．
25．（1）；（2）①3；②9，8；4；（3）充电站建在处，理由见解析
解：（1）数轴上，点，表示的数分别是，，则，两点之间的距离可以表示为；
（2）①由题意得：，，
∴，
∴当点在、之间时，点到，两点的距离之和的最小，最小值为；
②由题意得：，，，
当时，，
当时，，
填写表格如下：
观察表格可得：当时，取最小值；
（3）充电站建在处
理由如下：
，，，四个停车场分别有辆，辆，辆，5辆电动车需要充电，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和为：
，
而，奇数个绝对值相加，
取中间，第个绝对值，即充电站在停车场处，
∴充电站在停车场处时，四个停车场中的所有电动车到充电站的距离之和最小．
…
3
4
5
6
…
点到点，，的距离之和
…
9
8
9
10
…