广西百色市田阳区2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析）

这是一份广西百色市田阳区2024-2025学年七年级下学期4月期中 数学试题（含解析），共29页。
注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第Ⅰ卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑：答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 81平方根是（ ）
A. 9B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了求一个数的平方根，熟知定义是解题的关键．根据平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根，据此判断即可．
【详解】解：∵，
∴81的平方根是：，
故选：B．
2. 下列不等式运算不一定正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，，则
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质：①把不等式的两边都加（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；②不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的性质逐项分析即可．
【详解】解：A．若，则，正确，不符合题意；
B．若，则，正确，不符合题意；
C．若，则 ，原推理不一定正确，符合题意；
D．若，，则，正确，不符合题意；
故选C．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了整式的运算，根据合并同类项法则、同底数幂的乘除法、积的乘方逐项运算即可判断求解，掌握整式的运算法则是解题的关键．
【详解】解：、，该选项错误，不合题意；
、，该选项正确，符合题意；
、，该选项错误，不合题意；
、，该选项错误，不合题意；
故选：．
4. 我国能制造芯片最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示16纳米为多少米？（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查科学记数法，其一般形式为：，其中，n为整数，熟练掌握其表示方法是解决此类题的关键． 按照科学记数法的形式进行表示即可，由1纳米米，可得出16纳米米．
【详解】解：由题意知：16纳米米；
故答案为：A．
5. 某环保活动中，要求每人每天回收废旧电池不少于5节．若小明一周（7天）回收的电池总数超过35节，则他平均每天至少回收的电池数为（ ）
A. 5节B. 6节C. 7节D. 8节
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，设他平均每天回收的电池数为x节，根据小明一周（7天）回收的电池总数超过35节建立不等式求解即可．
【详解】解：设他平均每天回收的电池数为x节，
由题意得，，
解得，
∵x为正整数，
∴x的最小值为6，
∴他平均每天至少回收的电池数为6节，
故选：B．
6. 已知，则的值是（ ）
A. 94B. 64C. 38D. 34
【答案】D
【解析】
【分析】根据完全平方公式的变形进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选D．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟知是解题的关键．
7. 如图，已知x2＝3，那么在数轴上与实数x对应的点可能是（ ）
A. P1B. P4
C. P2或P3D. P1或P4
【答案】D
【解析】
【详解】解：∵x2=3，
∴x=±，
∴对应的点为P1或P4．
故选：D．
8. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，解题关键是抓住不等式的解集在数轴上表示出来大于或大于等于向右画；小于或小于等于向左画；注意在表示解集时大于等于，小于等于要用实心圆点表示；大于、小于要用空心圆点表示．
先求出解不等式的解集，再由不等式的解集在数轴上的表示方法进行判断．
【详解】解：
，
，
解得：，
∴在数轴表示为：
，
故选：A．
9. 若是完全平方式，则的值是（ ）
A. 11B. 3C. 11或27D. 3或11
【答案】C
【解析】
【分析】先根据完全平方式特征求m，再求代数式的值．
【详解】解：∵是完全平方式．
∴．
∴m＝±4．
当m＝4时，，
当m＝﹣4时，．
故选：C．
【点睛】本题考查求代数式的值，根据完全平方式的特征求m的值是求解本题的关键．
10. 在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数的个数是（ ）
A. 3个B. 5个C. 6个D. 7个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数定义进行判定即可．
【详解】解：在，，，，，3.14，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，无理数有，，0.1515515551…（两个1之间依次多1个5）中，共3个，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，正确理解定义是解题的关键．
11. 设，则a，b，c，d按由小到大的顺序排列正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查实数的零指数幂，负整数指数及负数开立方，要把它们逐一计算再比较大小．
【详解】解：∵，
∴，
∴
即
故选：A．
12. 若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（ ）
A. B. a＜3C. a＞3D.
【答案】D
【解析】
【分析】先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的的解集，将得到一个新的关于不等式，解答即可．
【详解】解：由不等式组可得，
因为不等式组无解，
根据大大小小找不到的原则可知．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13. 不等式的正整数解有________个．
【答案】3
【解析】
【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出不等式的正整数解即可得到答案．
【详解】解：
去括号得： ，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
∴不等式的正整数解为1，2，3，共3个正整数解，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式正整数解，正确求出不等式的解集是解题的关键．
14. 若一个正数的两个平方根分别是和，则的算术平方根是______．
【答案】2
【解析】
【分析】本题主要考查了求一个数的算术平方根，平方根的概念，一个正数的两个平方根互为相反数，据此可求出m的值，再根据算术平方根的定义可得答案．
【详解】解：∵一个正数的两个平方根分别是和，
∴，
∴，
∴的算术平方根是2，
故答案为：2．
15. 已知，，则___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同底数幂除法法则和幂的乘方运算法则，将化成含有、的形式，然后把，代入计算即可．
【详解】解：∵，
又∵，，
∴．
故答案是：
【点睛】本题考查了同底数幂除法、幂的乘方，解本题的关键在熟练掌握相关运算法则．幂的乘方法则：（、都是正整数）；同底数幂除法法则：（，、都是正整数，且）．
16. 请你计算下列四个式子的值：；；；，并观察你的计算结果，用你发现的规律得出：的值为_______．
【答案】55
【解析】
【分析】根据；；；，…，可得：，据此求出的值为多少即可．
【详解】解：；
；
；
，…，
∴，
∴
．
故答案为：55．
【点睛】此题主要考查了求一个数的算术平方根以及数字的变化规律的应用，熟练掌握求一个数算术平方根的方法是解题关键．
三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17. 先化简、再求值：，其中，．
【答案】，
【解析】
【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先利用乘法公式与单项式乘以多项式计算整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把，代入计算即可．
【详解】解：
．
当，时，
原式．
18. 计算下列各式：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查的是整式的乘法运算，实数的混合运算，零次幂的含义；
（1）先计算算术平方根，绝对值，立方根，零次幂，再合并即可；
（2）先计算单项式乘以多项式，再合并同类项即可．
【小问1详解】
解：原式．
【小问2详解】
解：原式．
19. 解不等式或不等式组：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）按照去分母，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解不等式即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可．
【小问1详解】
解：
去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
20. 对实数a、b，定义运算★如下： ，
例如.
计算
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、正指数幂、新定义等考点的运算．
先判断算式中，a与b大小，转化为对应的幂运算，再进行乘法运算．
【详解】解：
．
21. 某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米．
（1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）；
（2）当，时，求绿化部分的面积．
【答案】（1）平方米；（2）45平方米
【解析】
【分析】（1）根据长方形的面积计算方法先列出算式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可；
（2）把a=3，b=2代入（1）中化简的代数式即可得出答案．
【详解】解：（1）由题意，得
，
所以绿化部分的面积是平方米．
（2）当，时，
原式，
所以绿化部分的面积为平方米．
【点睛】本题考查了多项式乘多项式及求代数式的值，正确列出代数式进行化简是解题的关键．
22. 某校开展校园艺术节系列活动，派小明到文体超市购买若干个文具袋作为奖品．这种文具袋标价每个10元，请认真阅读结账时老板与小明的对话：
（1）结合两人的对话内容，求小明原计划购买文具袋多少个？
（2）学校决定，再次购买钢笔和签字笔共50支作为补充奖品，再次购买奖品总支出不超过400元．其中钢笔标价每支8元，签字笔标价每支6元，经过沟通，这次老板给予8折优惠，那么小明最多可购买钢笔多少支？
【答案】（1）17；（2）100.
【解析】
【分析】（1）根据题意设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，则可列方程，解得x的值即可解答.
（2）据题意设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，则可列不等式，解得．即最多可以购买100支.
【详解】解：（1）设小明原计划购买文具袋个，则实际购买了个，
依题意得：．
解得．
答：小明原计划购买文具袋17个．
（2）设小明可购买钢笔支，则购买签字笔支，
依题意得：．
解得．
即．
答：小明最多可购买钢笔100支．
【点睛】本题考查不等式和一元一次方程的实际应用，熟练掌握计算法则是解题关键.
23. 阅读材料，完成下列任务：
【问题情境】因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来比如：、等，而常用的“…”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确．
材料一：∵，即，
∴．
∴的整数部分为1，小数部分为．
材料二：我们还可以用以下方法求一个无理数的近似值．
我们知道面积是2的正方形的边长是，易知，因此可设可画出如图示意图．
解：由图中面积计算，，
∵，
∴．
∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，解得，即．
【问题解决】
（1）利用材料一中的方法，求的整数部分；
（2）利用材料一中的方法，求的小数部分；
（3）利用材料二中的方法，借助面积为5的正方形探究的近似值．（画出示意图，标明数据，并写出求解过程）
【答案】（1）2 （2）
（3），见解析
【解析】
【分析】（1）根据材料一中的方法求解即可；
（2）根据材料一中的方法求解即可；
（3）利用材料二中的方法画出图形，写出过程即可．
本题考查了无理数的估算，解题关键是准确理解题目给出的方法，熟练进行计算．
【小问1详解】
解：∵，即．
∴的整数部分是2．
【小问2详解】
∵，即．
∴的小数部分是．
【小问3详解】
∵面积是5的正方形的边长是，易知，
∴，
画出示意图．
由示意图面积计算，得，
∵，
∴．
∵x是的小数部分，小数部分的平方很小，直接省略，
∴得方程，
解得，
即．