广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份广西壮族自治区百色市田阳区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共15页。

注意事项：
1、答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．
2、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答第I卷时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，请用黑色水笔将答案写在答题卡上，在本试卷上作答无效．
3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1. 的值等于（ ）
A. 2B. C. D. ﹣2
【答案】A
【解析】
【详解】根据数轴上某个点与原点的距离叫做这个点表示的数的绝对值的定义，
在数轴上，点﹣2到原点的距离是2，
所以，
故选A．
2. 下列合并同类项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加减，字母及字母的指数不变，逐项判断即可．
【详解】解：A．和不是同类项不能合并，选项计算错误，故本选项不符合题意；
B．，选项计算错误，故本选项不符合题意；
C．，选项计算错误，故本选项不符合题意；
D．，选项计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
3. 下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A. 对綦江河水质情况的调查B. 对端午节期间市场上粽子质量情况的调查
C. 对某班50名同学体重情况的调查D. 对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查
【答案】C
【解析】
【详解】解：对綦江河水质情况的待查，只能是抽样调查；
对端午节期间市场上粽子质量情况调查，和“对某类烟花爆竹燃放安全情况的调查”，根据调查具有破坏性，只能是抽样调查；
“对某班50名同学体重情况的调查”的容量较小适合采用全面调查方式；
故选C
4. 2023年6月4日，中国空间站第四批空间科学实验样品随神舟十五号飞船返回舱返回地面，返回舱带回了15项科学项目的实验样品，其中也包括太空种子．我国太空育种年推广面积超过4000万亩，其中4000万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：4000万即，
，
故选∶C．
5. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（ ）
A. 两点之间的所有连线中，射线最短B. 两点之间的所有连线中，线段最短
C. 两点之间的所有连线中，直线最短D. 两点确定一条直线
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了线段性质，本题需要注意，直线是向两方无限延伸的没有大小，线段有长短．根据线段的性质：两点之间线段最短解答．
【详解】解：把弯曲的河道改直，主要是利用两点之间线段最短．
故选：B．
6. 解方程时，下列移项正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查解一元一次方程中的“移项”，根据移项要变号解题即可．
【详解】解：，
移项得：，
故选：A．
7. 已知是方程组的解，则的值是（ ）
A. ﹣1B. 1C. ﹣5D. 5
【答案】A
【解析】
【分析】把代入方程组，可得关于a、b的方程组，继而根据二元一次方程组的解法即可求出答案．
【详解】将代入，
可得：，
两式相加：，
故选A．
【点睛】本题考查二元一次方程组的解，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法.
8. 当时，代数式的值为3，那么当时，代数式的值是（ ）
A. 1B. C. 3D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查求代数式值，根据题意得，再结合当时和整体代入思想即可求得代数式的值．
【详解】解：根据题意得，，化简得，
则当时，．
故选：B．
9. 某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租1辆，且余30个空座位，则该学校参加春游的人数为（ ）
A. 180B. 270C. 360D. 450
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该校参加春游的师生人数为x人，根据如果单独租用45座车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可少租1辆，且余30个空座位，即可列方程求解．
【详解】解：设该校参加春游的师生人数为x人，
由题意得，解得，
即该学校参加春游的人数为270人．
故选：B．
10. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义+++=180°，再通过等量代换可以求出．
【详解】
解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕
∴,
∵+++=180°（平角定义）
∴+++=180°（等量代换）
+=90°
即=90°
故选：C．
【点睛】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
11. 如果 和 互补，且 ，则下列表示 的余角的式子中正确的有（ ）
① ② ③ ④
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ②③④
【答案】B
【解析】
【详解】∵∠α和∠β互补，
∴∠α+∠β=180°.因为90°−∠β+∠β=90°，所以①正确；
又∠α−90°+∠β=∠α+∠β−90°=180°−90°=90°，②也正确；
(∠α+∠β)+∠β=×180°+∠β=90°+∠β≠90°，所以③错误；
(∠α−∠β)+∠β=(∠α+∠β)=×180°=90°所以④正确．
综上可知，①②④均正确．
故选B.
12. 探究数字“黑洞”：“黑洞”原指非常奇怪的天体，它的体积小，密度大，吸引力强，任何物体到它那里都别想出来，无独有偶，数字中也有类似的“黑洞”,满足某种条件的所有数，通过一种计算，都能被它“吸”进去，无一能逃脱它的魔掌．比如：任意找一个的倍数，先把这个数每个数位都立方，再相加，得到一个新的数，然后把这个新数每个数位上的数字再立方，求和……，重复运算下去，就能得到一个固定的数 ，我们称它为数字“黑洞”，为何具有如此魔力？通过认真的观察、分析，你一定能发现它的奥秘！此短文中的是（ ）
A. 363B. 153C. 159D. 456
【答案】B
【解析】
【分析】找一个3的倍数，按照数字“黑洞”定义进行多次运算，即可求解，本题考查了新定义问题，幂的运算，解题的关键是：正确分析理解新定义，依照规则进行计算．
【详解】解：把6代入计算，第一次立方后得到216；
第二次得到225；
第三次得到141；
第四次得到66；
第五次得到432；
第六次得到99；
第七次得到1458；
第八次得到702；
第九次得到351；
第十次得到153；
开始重复，则，
故选：．
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）
13. 已知，则的补角等于____________°．
【答案】
【解析】
【分析】根据补角的概念计算即可．
【详解】解：,
的补角为，
故答案为：．
【点睛】本题考查补角的概念，关键在于牢记基础知识．
14. 一元一次方程的解是__________．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了解一元一次方程，根据移项，系数化为1的步骤求解即可．
【详解】解：，
移项，得
，
系数化为1，得
．
故答案为：2．
15. 一个长方体的棱的条数是___________
【答案】12
【解析】
【分析】本题主要考查了长方体的特征．
【详解】解：一个长方体的棱的条数是12．
故答案为：12．
16. 小华按一年期把3000元存入银行，该银行设置年利率为，到期后小华得到的本息和为___________元
【答案】3060
【解析】
【分析】本题主要考查了银行的利息问题，根据利息等于本金乘以年利率乘以期数，本息和等于本金加上利息即可计算．
【详解】解：根据题意得：
利息：，
本息和：
故答案为：3060．
17. 《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设绳长x尺，可列一元一次方程为_______
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设绳长x尺，则木头长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】解：设绳长长x尺，则木头长尺，
根据题意得：，
故答案为：．
18. 看下面的统计图，你最想说的一句话是___________
【答案】除2019年外，2017年至2022年每年销售部B的销售额都比销售部A多（答案不唯一）
【解析】
【分析】本题考查从图象获取信息，根据图象获取信息即可，答案不唯一．
【详解】解：根据图象可得：除2019年外，2017年至2022年每年销售部B的销售额都比销售部A多（答案不唯一）
故答案为：除2019年外，2017年至2022年每年销售部B的销售额都比销售部A多（答案不唯一）．
三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明，说明过程或演算步骤）
19. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，根据有理数混合运算法则，先算乘方和括号中，再算乘除即可．
【详解】解：原式
．
20. 化简：
【答案】
【解析】
【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：原式
．
21. 已知是方程组的解，求k和m的值．
【答案】k和m的值分别为2和3
【解析】
【分析】本题主要考查解二元一次方程组，根据题意将x和y代入方程组，即可解得k和m的值．
【详解】解：根据题意，把代入方程组，得
，解得．
即k和m的值分别为2和3．
22. 已知一条射线，如果从点O再引两条射线和，使，，请用三角板画出图形，并求的度数
【答案】或
【解析】
【分析】本题考查的是角的和差计算，由题意分两种情况进行讨论，再利用角的和差关系即可求出．
【详解】解：当在的内部时，如图（1）
此时，
当在的外部时，如图（2）
此时．
23. 为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们在一周内体育锻炼的情况进行问卷调查，根据问卷结果，绘制成如下统计图．请根据相关信息，解答下列问题：
（1）该校参与本次调查的学生共有___________人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有___________人；
（2）已知该校有2600名学生，若每周体育锻炼8小时以上（含8小时）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数是___________人；
（3）根据扇形统计图，体育锻炼的动力是“学校要求F”的部分所对应的圆心角的度数是___________度；
（4）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
【答案】（1）200，122
（2）442 （3）
（4）学生应多进行体育锻炼，有助于增强身体素质．（答案不唯一，合理即可）
【解析】
【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，用样本估计总体，正确读懂统计图是解题的关键．
（1）先根据条形统计图求出参与调查的人数，再用参与调查的人数乘以选择“自己主动”体育锻炼的学生人数占比即可得到答案；
（2）用2600乘以样本中每周体育锻炼8小时以上的人数占比即可得到答案；
（3）用360度乘以“学校要求F”的部分所占的百分比即可；
（4）从建议学生加强锻炼的角度出发进行描述即可．
【小问1详解】
解：（人），
∴参与本次调查的学生共有200人，
选择“自己主动”体育锻炼的学生有（人），
故答案为：200，122；
【小问2详解】
解：（人），
估计全校可评为“运动之星”的人数为442人；
故答案为：442；
【小问3详解】
解：，
故答案为：；
【小问4详解】
解：体育锻炼是强身健体的一个非常好的途径，只有一个良好的身体状况，才能更好的把自己的精力投入到学习中，因此建议学生多多主动加强每周的体育锻炼时间．
24. 某市政府决定2022年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2021年增加了1250万元，投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2022年投入“需方”的资金将比2021年提高30%，投入“供方”的资金将比2021年提高20%．
（1）该市政府2021年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？
（2）该市政府2022年投入“需方”和“供方”的资金各为多少万元？
【答案】（1）4750万元
（2）该市政府2022年投入“需方”的资金为3900万元，投入“供方”的资金为2100万元
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，正确理解题意是解题的关键：
（1）直接根据有理数的减法运算即可得出答案；
（2）解：设该市政府2021年投入“需方”资金x万元，投入“供方”资金y万元，根据题意列出二元一次方程组，再求解，再进一步求出即可．
【小问1详解】
解：根据题意，得（万元）
答：该市政府2021年投入改善医疗卫生服务的资金是4750万元．
【小问2详解】
解：设该市政府2021年投入“需方”资金x万元，投入“供方”资金y万元，则
解得
所以（万元），
（万元）
答：该市政府2022年投入“需方”的资金为3900万元，投入“供方”的资金为2100万元．
25. 如图，点O在直线AB上，射线OC在直线AB的上方，OD，OE分别平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数；
（3）当射线OC绕点O旋转时，度数会发生变化吗？如果不变，请写出理由．
【答案】（1）90° （2）90°
（3）的度数不变，为90°，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平角的定义及角平分线进行计算求解即可；
（2）根据平角的定义及角平分线进行计算求解即可；
（3）根据平角的定义及角平分线进行计算求解即可．
【小问1详解】
解：∵∠BOC=50°，
∴∠AOC=130°，
∵OD是角的平分线
∴，
∵OE是的平分线．
∴，
∴；
【小问2详解】
∵∠BOC=α，
∴∠AOC=180°-α，
∵OD是角的平分线
∴，
∵OE是的平分线．
∴，
∴；
【小问3详解】
如果OC绕着点O旋转（C点在直线AOB的上方），
那么的度数不变为90°．
∵OD是角的平分线
∴
∵OE是的平分线
∴
∴
∵
∴．
【点睛】题目主要考查邻补角及角平分线的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．
26 阅读下表：
解决下列问题：
（1）在表中的空白处分别画出图形，写出结果；
（2）猜测线段总条数N与线段上的点数n（包括线段的两个端点）的关系是：___________；
（3）当时，计算的值等于___________；
（4）问题拓展：
①七年级（1）班有45位同学参加聚会，若每两人握一次手问好，那么共握了___________次手？
②计划从甲市到乙市修建一条高速铁路，在两市之间要停靠6个站点，需要制定m种票价，设计n种车票，则m和n的值分别为（ ）
A．7、14 B．8、16 C．15、30 D．28、56
【答案】26. 见解析，
27.
28. 45 29. ①990，②D
【解析】
【分析】本题主要考查数字规律的探究和应用，
（1）根据题意画出有7个点数图像，并算出线段总条数即可；
（2）结合第一问即可得到数字规律；
（3）由第二问的结论即可求得当时的值；
（4）①将题目的人数和握手转化为点和线段之间的关系即可得握手次数，②将高速铁路的站点和票价转化为点和线段之间的关系即可票价种类，结合列车往返行使即可求得车票种类．
【小问1详解】
解：
；
【小问2详解】
根据点数3，线段总条数；
点数4，线段总条数；
点数5，线段总条数；
点数6，线段总条数；
点数n，线段总条数；
故答案为：；
【小问3详解】
根据（2）知，当时，，
故答案为：45；
【小问4详解】
①根据题意知相当于线段上有45个点，则共有条线段，即共握990次手；
故答案为：990；
②从甲市到乙市两地之间有6个站点，说明在这条线段上有8个点，则共有条线段，即有28种票价；
由于列车往返行使，故准备种车票．
故选：D．某校学生一周体育锻炼调查问卷
以下问题均为单选题，请根据实际情况填写（其中表示大于等于0同时小于4）
问题1：你平均每周体育锻炼的时间大约是（ ）
A.小时 B.小时 C.小时 D.8小时及以上
问题2：你体育锻炼的动力是（ ）
E．家长要求 F．学校要求 G．自己主动 H．其他
线段上的点数n（包括A、B两点）
图例
线段总条数N
3
4
5
6
7