安徽省淮南市淮南西部地区2025年中考一模数学试卷（解析版）

这是一份安徽省淮南市淮南西部地区2025年中考一模数学试卷（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ）
A. B. C. D. 0
【答案】A
【解析】∵，
∴在实数0，，，中，最小的数是．
故选：A．
2. 寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）．
正面
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是．
故选D．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A.，原式计算错误，不符合题意；
B.，原式计算错误，不符合题意；
C.，原式计算正确，符合题意；
D.，原式计算错误，不符合题意；
故选：C．
4. 小华将一副三角板（，，）按如图所示的方式摆放，其中，则的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图：设交于点，

∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5. 下列函数中，的值随值的增大而减小的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，当时，的值随值的增大而增大；当时，的值随值的增大而减小；故原选项不符合题意；
B.，当时，的值随值的增大而减小；当时，的值随值的增大而增大；故原选项不符合题意；
C.，的值随值的增大而增大，原选项不符合题意；
D.，的值随值的增大而减小，符合题意；
故选：D ．
6. 如图，中，，，，的长分别为，，．则可以用含，，的式子表示出的内切圆直径，下列表达式错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】如图，作于点，作于点，作于点，连接、、，
是的内切圆，
，，，，
，
四边形是正方形，
，
，，
，
，
整理得：，故A选项表达式正确，不符合题意；
，
，
，
，
，故C选项表达式正确，不符合题意；
，
，
整理得：，故D选项表达式正确，不符合题意；
当时，根据等腰直角三角形的性质可知，此时，故B选项表达式错误，符合题意；
故选：B．
7. 一个袋子中装有红、蓝两种颜色的球，如果摸到红球的可能性是．那么符合情况的袋子是（ ）
A. 4红10蓝B. 8红12蓝
C. 40红100蓝D. 3红2蓝
【答案】B
【解析】A.摸到红球的可能性是；
B.摸到红球的可能性是；
C.摸到红球的可能性是；
D.摸到红球的可能性是；
故选：B．
8. 如图，长方形是由两个长为a，宽为b的长方形和，两个相同的大正方形和，以及小正方形无缝拼接组成．若阴影部分（四个直角三角形）的面积是正方形面积的4倍，则的值是（ ）
A. 2B. C. D. 3
【答案】C
【解析】设小正方形的边长为，
由题意，得：，
则：，
∴ 阴影部分（四个直角三角形）的面积为：，
正方形面积的面积为，
∴，
∴，
∵四边形为正方形，
∴，
∴，
∴，
整理得：，
∴；
故选C．
9. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A.由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误；
B.由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项正确；
C.由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误；
D.由抛物线可知，，，由直线可知，，，即，，故本选项错误．
故选：B．
10. 勾股定理的证明方法丰富多样，其中我国古代数学家赵爽利用“弦图”的证明简明、直观，是世界公认最巧妙的方法．“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志，千百年来倍受人们的喜爱．小亮在如图所示的“赵爽弦图”中，连接，．若正方形与的边长之比为，则等于（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图：过点D作交的延长线于点N，
由题意可得，两个正方形之间是4个相等的三角形，
设长直角边为a，短直角边为b，大正方形的边长为，小正方形的边长为x，
即，，，
由题意得，，解得，
在中，，则，
，
则，
∴，
故选：A．
二、填空题（每小题5分，共计20分）
11. 计算：___________．
【答案】
【解析】；
故答案为：．
12. 我国南海海域的面积约为3600000km2，该面积用科学记数法应表示为___ km2．
【答案】3.6×106
【解析】3600000=3.6×106．
故答案为：3.6×106
13. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将直角向右平移到位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数的图象经过与的交点，连接并延长交轴于点，若的面积为3，则的值是_______．
【答案】6
【解析】设的长为，则
当时，点的坐标为，
∴，
又是直角三角形，且，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为：6
14. 如图，在矩形中，，，取上一点，以为圆心长为半径画弧交于点，以、为圆心，以分别大于长为半径画弧交于点，连接并延长至点，使交于点，．分别以，为圆心，大于为半径画弧交于点，．连接交于点，点在上，过点作于点，连接．
（1）如图，与相等的线段有________；（2）的值为________．
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）由作图可知是的平分线，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
在和中，，
，
，，
，
故答案为：；
（2）由（1）可知，
由作图可知是的垂直平分线，
，，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
在中，，
在中，，
．
故答案为：．
三、解答题（15-18每小题8分，19-20每小题10分，21-22每小题12分，23题14分，共计90分）
15. 解方程：
解：，
移项得：，
分解因式得：，
或，
解得：，．
16. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B、C都在格点上（两条网格线的交点叫格点）．
（1）将平移得到，使得点A和点O重合；
（2）用无刻度的直尺作出边上一个点，使．
解：（1）由题意得，是向右平移6个单位长度，向上平移2个单位长度得到，
如图，即为所求．
（2）如图，取格点，，使，且，连接交于点，
此时，
则，
则点即为所求．
17. 周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈有一段对话：
根据上面的信息，请你列方程组求明明买了牛肉和鸡蛋各多少斤？
解：设明明买了牛肉斤，鸡蛋斤，
由题意得：，
解得：，
答：明明买了牛肉2斤，鸡蛋4斤．
18. 有下列等式：
第1个等式：； 第2个等式，；第3个等式：； 第4个等式：；…
请你按照上面的规律解答下列问题：
（1）第5个等式是_________________________；
（2）写出你猜想的第n个等式：_______________________；（用含n的等式表示），并证明其正确性．
解：（1）第五个等式是
（2）猜想：
证明：等式右边
=等式左边，
故猜想成立.
19. 昌景黄高铁于2023年底通车运行，在设计线路图时，有很多地方需要打隧道．如图就是某隧道示意图，为了测量隧道的长度，施工队用无人机在距地面高度为200米的C处测得隧道南北两端A、B的俯角、（已知A、B、C三点在同一平面上），求该隧道南北两端A、B的离．
（结果保留整数，参考数据：，，，，，，）
解：分别过A、B两点作于E，于F，如图所示：
在中，，米，
，（米）．
在中，，
，（米）．
（米）．
答：隧道南北两端A、B的距离约为155米．
20. 如图，是的外接圆，是的直径，是延长线上一点，在上，连接，若为的切线．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：如图1，连接．
是的直径，
，
，
，
．
，
∵为的切线，
∴，∴，
∴，
∵，
∴；
（2）解：如图2，设交于点H．
，
，
，．
，
．
设，则．
，，
，
，解得，
，
，
．
21. 某区响应国家的号召，鼓励学生利用周末时间开展群文阅读．该区为了了解学生阅读情况，随机抽取七八九年级名学生调查每周用于阅读的时间：
【设计方案】
【数据分析】
将抽取的名学生每周用于课外阅读的时间（单位：分钟）的数据，划分为四个等级：
（），（），（），（），并绘制成如下不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）三个方案中具有代表性的方案是 （填“”或“”或“”）；
（2）请补全条形统计图；
（3）在全区抽取的等级样本中，某校有3名学生被抽中，其中2名男生和1名女生．该校计划从这3名同学中，随机抽取2名学生进行读书分享，请用画树状图或列表法，求恰好选中1名男生和1名女生的概率．
解：（1）由调查方式可知，三个方案中具有代表性方案是，
故答案为：；
（2）等级的人数为：（人），
等级的人数为（人），
补全条形统计图如图所示，
（3）画树状图如图所示，
共有种等可能的结果，其中名男生和名女生的可能性有种，
∴恰好选中名男生和名女生的概率为．
22. 如图1，在中，，，点是边上的点，点是边上的点，，连接，且．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）如图，连接，求的值．
（1）证明：如图，过点作，交的延长线于点，
∴，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
，
∴，，
∴，
∵，
∴；
（3）解：过点作，交的延长线于点，
由（2）可知：，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴在中，
，
∴．
23. 定义：在平面直角坐标系中，当点N在图形M的内部，或在图形M上，且点N的横坐标和纵坐标相等时，则称点N为图形M的“梦之点”．

（1）如图①，矩形顶点坐标分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是___________；
（2）点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，则该函数图象上的另一个“梦之点”H的坐标是___________，直线的解析式是___________．当时，x的取值范围是___________．
（3）如图②，已知点A，B是抛物线上的“梦之点”，点C是抛物线的顶点，连接，，，判断的形状，并说明理由．
解：（1）∵矩形的顶点坐标分别是，，，，
∴矩形“梦之点”满足，，
∴点，是矩形“梦之点”，点不是矩形“梦之点”，
故答案为：，；
（2）∵点是反比例函数图象上的一个“梦之点”，
∴把代入得，
∴，
∵“梦之点”的横坐标和纵坐标相等，
∴“梦之点”都在直线上，
联立，解得或，
∴，
∴直线的解析式是，
函数图象如图：

由图可得，当时，x的取值范围是或；
故答案为：，，或；
（3）是直角三角形，理由如下：
∵点A，B是抛物线上的“梦之点”，
∴联立，解得或，
∴，，
∵
∴顶点，
∴，，，
∴，
∴是直角三角形．方案
调查方式
方案
在指定学校中随机抽取名学生进行调查分析
方案
在全区七八九年级中随机抽取名学生进行调查分析
方案
在八年级男生中随机抽取名学生进行调查分析