浙江省台州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份浙江省台州市2025届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。
项，不选、多选、错选，均不给分）
1．下列关于近似数和精确度的说法不正确的是（ ）
A．3.2 万精确到万位
B．0.0230 精确到万分位
C．近似数 1.6 与 1.60 表示的意义不同
D． 精确到百位
2．下列标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图， ，CE 平分 ，若 ，则 的度数是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．130°
5．如图，△ABC 是等腰直角三角形，DE 是过点 C 的直线，BD⊥DE，AE ⊥DE ，则△BDC 通过下
列变换能与△ACE 重合的是（ ）
A．绕点 C 逆时针旋转 90 度 B．沿 AB 的垂直平分线翻折
C．绕 AB 的中点 M 顺时针旋转 90 度 D．沿 DE 方向平移
6．一组数据 的平均数是 3 ， 则这组数据的中位数、众数、方差分别是( )
A． B． C． D．
7．在直角三角形 中， ， ， ，则 的取值范围在（ ）
A．4 到 5 之间 B．5 到 6 之间 C．6 到 7 之间 D．7 到 8 之间
8．观察下面三行数：
， ， ， ①
， ， ， ②
， ， ， ③
设 ， ， 分别为第①②③行的第 个数，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
9．一项工程，甲单独做需 8 天完成，乙单独做需 6 天完成，现在甲先做 3 天，然后乙再加入，设此
项工程共用 x 天完成，由题意得方程（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在 中， ，以 为边向三角形外作正方形 ，作 于
点 ，交对角线 于点 ，连接 ．要求 的周长，只需知道（ ）
A． 的长 B． 的长 C． 的长 D． 的长
二、填空题（本题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）
11．把多项式 分解因式结果是 ．
12．一个口袋中有 2 个红色球，有 1 个白色球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，摸到
红球的概率是 ．
13．如图，在 中， ， 是 的中点，若 ，则 的长为 ．
14． 已知某船从甲港口到乙港口的距离为 千米， 船速为 千米/时， 返回时的速度是去时的 2
倍，则船往返的总时间为 小时．
15．如图，在 中，点 E 是 AD 边上的一点，CD=CE，将 沿 CE 翻折得到 ，
若∠B=55°．那么 的度数为 ．
16． 若点 ， 是二次函数 图象上的两点，则 （填
）．
三、解答题（本题有 8 小题，第 17~19 题每题 6 分，第 20，21 题每小题 8 分，第 22，23
题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 66 分）
17．计算： ．
18．解下列不等式（组）：
（1） ．
（2） ．
19．【实践课题】测量湖边观测点 和湖心岛上鸟类栖息点 之间的距离．
【实践工具】皮尺、测角仪等测量工具．
【实践活动】某班甲小组根据湖岸地形状况，在岸边选取合适的点 ．测量 ， 两点间的距离以
及 和 ，测量三次取平均值，得到数据： 米， ， ．画
出示意图，如图 1．
【问题解决】（1）计算 ， 两点间的距离（结果保留整数）．（参考数据： ，
， ， ， ）
【交流研讨】甲小组回班汇报后，乙小组提出了另一种方案：
如图 2，选择合适的点 ， ， ，使得 ， ， 在同一条直线上，且 米， 米，
，当 ， ， 在同一条直线上时，只需测量 即可．
（2）利用（1）中求得的 的长，推测乙小组的方案中 的长．
20．在平面直角坐标系中，已知直线 与双曲线 （ 、 为常数，且 ）交于
两点．
（1）求 与 的值；
（2）如图，直线 交 轴于点 ，交 轴于点 ，若点 为 的中点，求 的面积．
21．如图，在四边形 中，已知 ， 平分 ， 平分 ．
（1）求 的度数；
（2）求证： ．
22． 年 月 日，神舟十八号航天员叶光富、李聪、李广苏密切协同，完成出舱活动，活动时长
达 小时，刷新了中国航天员单次出舱活动时间纪录，进一步激发了青少年热爱科学的热情某校为
了普及“航空航天”知识，从该校 名学生中随机抽取了 名学生参加“航空航天”知识测试，将成
绩整理绘制成如下不完整的统计图表：
成绩统计表
组别 成绩 分 百分比
组
组
组
组
组
根据所给信息，解答下列问题：
（1）本次调查的成绩统计表中 ▲ ，并补全条形统计图；
（2）这 名学生成绩的中位数会落在 组 填 、 、 、 或 ；
（3）试估计该校 名学生中成绩在 分以上 包括 分 的人数．
23．跳长绳时，当绳甩到最高处时的形状是抛物线，如图正在甩绳的两名同学拿绳的手间距 AB 为
8 米，手到地面的距离 AO 和 BD 均为 0.8 米，身高为 1.5 米的小红站在距点 O 的水平距离
为 1 米的点 F 处，绳子甩到最高处时刚好通过她的头顶点 E，以点 O 为原点建立如图所示的平面直角
坐标系，设此抛物线的解析式为 .
（1）求该抛物线的解析式.
（2）当绳子甩到最高处时，计算绳子与地面的最大距离.
（3）如果小明站在 OD 之间，且离点 O 的距离为 3 米，当绳子甩到最高处时刚好通过他的头顶
正上方 0.6 米处，求小明的身高.
24．如图，在平面直角坐标系中，直线 与 x 轴、y 轴相交于 A、B 两点，动点 C 在线段
上，将线段 绕着点 C 顺时针旋转 得到 ，此时点 D 恰好落在直线 上时，过点 D 作
轴于点 E．
（1）求证： ；
（2）求点 D 的坐标；
（3）若点 P 在 y 轴上，点 Q 在直线 上，是否存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边
形？若存在，直接写出所有满足条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．A
2．A
3．D
4．D
解： ， ，
， ，
平分 ，
，
.
故答案为：D．
根据平行线的性质得 ， ，根据角平分线的定义得
，代数求解即可.
5．C
6．A
解：∵2+x+4+3+3=3×5
∴x=3
∴这组数据分别为 2，3，3，3，4
∴中位数为：3
众数为：3
方差=
故答案为：A.
根据众数：一组数据中出现最多的数据；中位数：将一组数据从小到大（从大到小）排列，如果数据
的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据为偶数，则称中间两个数的平
均数为中位数；方差： 可得结果.
7．C
8．B
9．A
10．B
11．
解： ．
故答案为： ．
先提出公因数 4，再根据平方差公式化简即可.
12．
13．
14．
解：∵船去时所用时间为： ( 小时 )
∵船返回时所用时间为： ( 小时 )
则船往返的总时间为 + ( 小时 )
故答案为： ( 小时 ).
本题根据时间=路程÷速度，把往返的时间分别相加，再化简即可.
15．
16．>
解： ，
，对称轴为： ，
∴抛物线的开口向上，图象的点离对称轴越远，函数值越大，
∵ ，
∴ ；
故答案为：
根据二次函数的图象与性质结合题意进行判断即可求解。
17．
18．（1） ；
（2） ．
19．（1） ， 两点间的距离约 米；（2） 的长为 米
20．（1） ；
（2） ．
21．（1）解：∵ ， ，
∴ .
（2）证明：设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ，
∴ ．
（1）利用四边形的内角和公式求出 即可；
（2）设 ，先利用角的运算求出 ，再利用角平分线的定义可得
，即可得到 ，从而可证出 .
（1）解：∵ ， ，
∴ ；
（2）证明：设 ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∵
∴ ，
∵ 平分 ，
∴ ，
∴在 中， ，
∴ ，
∴ ．
22．（1）解：20；
补全条形统计图如图所示．
（2）D
（3）解： 人 ．
估计该校 名学生中成绩在 分以上 包括 分 的人数约 人．
解：（1） ，
C 组人数为： ，
补全条形统计图如图所示：
故答案为：20
（2） ，
，
∴200 名学生成绩的中位数会落在 D 组．
（1）用 1 减去其余各组人数所占的百分数即可得 a=20，然后用样本容量乘以 可求出 C 组人数，
补全条形统计图即可；
（2）按照中位数的定义求解即可；
（3）用总人数乘以 D 组人数所占百分比即可得解．
23．（1）解：由题意可得，点 E 的坐标为(1，1.5)，点 B 的坐标为(8，0.8)，
∵点 E 和点 B 均在抛物线 的图像上，
∴ ，
解得
∴该抛物线的解析式为
（2）解：∵抛物线的解析式为 ，当 x=4 时，y=3.6
（3）解：把 代入 ，
得： ，
（米），
即小明的身高是 米
(1)由题意可得，点 E 的坐标为(1，1.5)，点 B 的坐标为(8，0.8)，代入抛物线求出 ，进而得到抛物
线的解析式；
(2)根据二次函数性质求出绳子与地面的最大距离；
(3)把 代入二次函数解析式求出 y，进而求小明的身高．
24．（1）证明：∵将线段 绕着点 C 顺时针旋转 得到 ， 轴，
，
， ，
，
在 与 中，
，
；
（2）解：令 ， ；令 ， ，
此时 ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
设 ，则点 D 的坐标为 ，
∵点 D 在直线 上，
∴ ，
∴ ，
∴点 D 的坐标为 ；
（3）点 Q 的坐标为 或 或 ．
解：（3）存在，设点 Q 的坐标为 ．
由（2）知 ，
∵动点 C 在线段 上，
∴点 C 的坐标为 ，
分两种情况考虑，如图 2 所示：
①当 为边时，
∵点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，点 P 的横坐标为 0，
∴ 或 ，
∴ 或 ，
∴点 Q 的坐标为 ，点 的坐标为 ；
②当 为对角线时，
∵点 C 的坐标为 ，点 D 的坐标为 ，点 P 的横坐标为 0，
∴ ，
∴ ，
∴点 的坐标为 ．
综上所述：存在以 C、D、P、Q 为顶点的四边形是平行四边形，点 Q 的坐标为 或 或
．
（1）由旋转的性质及余角的性质推出∠BCO≌△CDE，根据 AAS 证明△BOC≌△CED；
（2）先求 A、B 的坐标，可得 OA=6，OB=3，由（1）知△BOC≌△CED，可得
，设 ，则点 D 的坐标为 ，将点 D 坐标代入直线
中求出 m 值即可；
（3）分两种情况：①当 为边时，②当 为对角线时，根据平行四边形的性质分别求解即可.