福建省莆田市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试卷1（含答案）

这是一份福建省莆田市2024-2025学年高一下学期3月月考数学检测试卷1（含答案），共6页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列说法正确的是（ ）
A．若两个单位向量平行，则这两个单位向量相等
B．两个有共同起点，且长度相等的向量，它们的终点相同
C．若，，则a⫽c
D．向量与向量的长度相等
2．已知向量，，，则（ ）
A．6B．4C．-6D．-4
3. 已知向量，若，则（ ）
A．B．C．D．
4. 在中，已知，且，则△ABC的形状为（ ）
A．直角三角形B．等腰直角三角形
C．有一个角为的直角三角形D．等边三角形
5. 若向量，，则与的夹角等于（ ）
A．B．C．D．
6. 在边长为2的正方形中，是的中点，点在线段上运动，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7.如图，在△ABC中，是的中点，是的中点，过点作直线分别交于点，，且，则的最小值为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．
8. 设向量与的夹角为，定义，已知，，，则（ ）
A．B．C．D．
二．多选题（共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 已知向量都是单位向量，，则（ ）
A．= B．= C．= D．与共线
10.下列结论错误的是（ ）
A．单位向量都相等
B．，能作为平面向量的一组基底
C．在边长为1的等边△ABC中，
D．两个非零向量，若，则与共线且反向
11.下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A．O为点A，B，C所在直线外一点，且，则
B．已知非零向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是
C．已知向量，则在上的投影向量的坐标为
D．若点G为△ABC的外心，则OA=OB=OC
三．填空题，共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量的夹角为，且，则 .
已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C的对边，，且，则面积的最大值为 ．
14.如图所示,小明在D处观测到A岛屿和B岛屿分别在D处的北偏西15°和北偏东45°方向,再往正东方向行驶20海里至C处,观测到B岛屿在C处的正北方向,A岛屿在C处的北偏西60°方向,则A,B两处岛屿间的距离为 海里.
四．解答题（共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15.已知非零向量，满足，且，.
(1)求的值；
(2)设与的夹角为，求及的值.
16. 已知在△ABC中，．
（1）求；
（2）设，求边上的高．
17. 记△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知，
（1）求B；
（2）若△ABC的面积为，求c．
18.在△ABC中，，C=2π3．
（1）求；
（2）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使△ABC存在且唯一确定，求边上中线的长．
条件①：；
条件②：△ABC的周长为；
条件③：△ABC的面积为；
19.在锐角△ABC中，角所对的边分别为，且.
(1)求；
(2)若，求△ABC周长的取值范围.
答案
一、单选题（共8小题）
1-8：DCDDC AAD
二、多选题（共3小题）
11.ACD
三、填空题（共3小题）
12.1 13. 14. 106
四．解答题（共5小题）
15．【详解】（1）因为，所以，故，
又，所以，
（2）因为，
所以，因为，
又，，，所以.
16.【详解】（1），，即，
又，
，
，，
即，所以，.
（2）由（1）知，，
由，
由正弦定理，，可得，
，
17.【详解】（1）由余弦定理有，对比已知，
可得，因为，所以，
从而，又因为，即，
注意到，所以.
（2）由（1）可得，，，从而，，
而，
由正弦定理有，从而，
由三角形面积公式可知，的面积可表示为
，由已知的面积为，可得，所以.
18.【详解】（1），则由正弦定理可得，
，，，，，解得；
（2）若选择①：由正弦定理结合（1）可得，
与矛盾，故这样的不存在；
若选择②：由（1）可得，
设的外接圆半径为，则由正弦定理可得，
，则周长，解得，则，
由余弦定理可得边上的中线的长度为：；
若选择③：由（1）可得，即，
则，解得，
则由余弦定理可得边上的中线的长度为.
19.【详解】（1）在锐角中，因为，
所以由正弦定理得，故，
得到，化为，故得，化简得，
即，由余弦定理得，
因为，所以.
（2）因为，由正弦定理得，
所以，且设周长为，
所以，
，
，
因为在锐角中，所以，所以，解得，
综上可得，所以，
故，则，
得到，即，故周长的取值范围为.