安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学检测试题（含答案）

这是一份安徽省蚌埠市蚌山区2024-2025学年七年级下学期4月期中数学检测试题（含答案），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. 0D.
2. 某种细胞的直径是0.00052毫米，0.00052这个数用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
4. “的平方根是”用数学式子表示为（ ）
A B. C. D.
5. 无论取何值，代数式的值总是（ ）
A. 比1大B. 比1小C. 比大D. 比小
6. 实数在数轴上的对应点可能是（ ）
A. 点B. 点C. 点D. 点
7. 若关于x的不等式组无解，则m的值可能是（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
8. 球体的体积与其半径的关系为．如图，该球体的体积为，那么它的半径（ ）
A. ，且更接近于3B. ，且更接近于3
C. ，且更接近于2D. ，且更接近于4
9. 甲、乙两队进行篮球对抗赛，现规定每队胜一场得4分，负一场得2分，双方比赛10场且每一场都赛出胜、负（没有平场），甲队至少要胜多少场才能使得分不少于30分？设甲队胜了x场，则下列不等式正确的为（ ）
A. B.
C. D.
10. 下列图形中，可以借助图形面积验证乘法公式的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 比较大小：___________4（填“”、“”或“”）．
12. 若不等式的解集为，则m的值是________．
13. 若将边长为1的10个正方形拼成如图1所示的形状，然后按图中的斜线剪开，再将剪开后的图形拼成如图2所示的正方形，则这个正方形的边长是________．
14. 规定两正数a，b之间的一种运算：若，则．例如，因为，所以．小明同学通过研究发现了这种运算的拓展公式，例如，．
（1）计算：________．
（2）的值为________．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
16. 解不等式组：’并在数轴上表示出不等式组的解集．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 已知(x+a)(x2﹣x+c)的乘积中不含x2和x项，求a，c的值．
18. 已知的平方根是的立方根是3．
（1）求的平方根；
（2）若的算术平方根是4，求的立方根．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 下面是小明与小亮同学探究用不同方法简便计算“”的讨论片段，请仔细阅读，并解决相关问题．
小明：．
小亮：我认为小明的计算方法比直接计算简便，但计算量还是有些大，我采用的方法是
．
（1）小明进行简便计算的原理为乘法分配律：________．
小亮进行简便计算的原理为乘法公式：________．
（2）选择一种简便计算方法，完成下列计算：
①；②．
20. 已知关于x的不等式．
（1）当时，求该不等式的正整数解．
（2）当a取何值时，该不等式有解？并求出其解集．
六、（本题满分12分）
21. 某数学兴趣小组开展研究：如果有两个两位数，它们的十位上的数相同，个位上的数的和等于10，那么这两个数的积存在一定的规律．观察下列算式，回答相关问题：
算式①：．
算式②：．
算式③：．
算式④：．
……
（1）探索以上算式规律，请写出________________．
（2）若两个两位数的十位上的数都是a，个位上的数分别为b和c，且．
①上述规律可用等式表示为________；
②试说明①中等式的正确性．
七、（本题满分12分）
22. 某中学组织七年级师生参加研学实践活动（活动为期1天）．在这次活动中，学校打算与公交公司合作租车出行，公交公司提供了两种客车：第一种为可以乘坐17名乘客小型客车，租金为200元/辆，第二种为可以乘坐20名乘客的中型客车，租金为250元/辆．学校计划租10辆客车前往．
（1）若要保证租车费用不超过2100元，请问学校有哪几种租车方案？
（2）在（1）的条件下，若七年级师生共有173人，问哪种租车方案最省钱？
八、（本题满分14分）
23. 在学习完全平方公式时，我们借助图形面积可以更加直观地了解公式的几何背景，经历“以数解形”“以形助数”的思想方法——数形结合．请你跟随某数学学习小组研究完全平方公式的过程，解决下列相关问题．
（1）如图1，利用剪刀将长为2a、宽为的长方形纸片沿着虚线裁剪成四个全等的小长方形，然后按照图2的方式拼成一个大正方形．
①结合图1与图2，直接写出，，之间的数量关系；
②已知，，求a和b的值．
（2）如图3，正方形的边长为x，，，长方形的面积是5，四边形和都是正方形，是长方形，求图中阴影部分的面积．
七年级数学答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的．
【1题答案】
【正确答案】D
【2题答案】
【正确答案】C
【3题答案】
【正确答案】B
【4题答案】
【正确答案】C
【5题答案】
【正确答案】C
【6题答案】
【正确答案】C
【7题答案】
【正确答案】A
【8题答案】
【正确答案】C
【9题答案】
【正确答案】D
【10题答案】
【正确答案】B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
【11题答案】
【正确答案】
【12题答案】
【正确答案】1
【13题答案】
【正确答案】
【14题答案】
【正确答案】 ①. 3 ②. 7
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【15题答案】
【正确答案】1
【16题答案】
【正确答案】不等式组的解集为，数轴见解析
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
【17题答案】
【正确答案】a＝1，c＝1.
【18题答案】
【正确答案】（1），，的平方根为
（2），立方根为
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
【19题答案】
【正确答案】（1）；
（2）①899；②1
【20题答案】
【正确答案】（1）不等式的正整数解为1，2，3
（2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为
六、（本题满分12分）
【21题答案】
【正确答案】（1）；3021
（2）①；②成立，理由见解析
七、（本题满分12分）
【22题答案】
【正确答案】（1）该校有3种租车方案：租小型客车8辆，中型客车2辆；租小型客车9辆，中型客车1辆；全部租小型客车
（2）当租小型客车9辆，中型客车1辆时，租车费用最低
八、（本题满分14分）
【23题答案】
【正确答案】（1）①；②
（2）21