湖北省孝感市孝南区2025年中考一模数学数学试题（解析版）

这是一份湖北省孝感市孝南区2025年中考一模数学数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 四个有理数，其中最小的数是（ ）
A. 2B. 0C. D.
【答案】D
【解析】根据题意，得，
故最小的数是，
故选：D．
2. 如图，是一个平放在桌面上的瓷碗，它的主视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】从正面看到的形状是
故选：D．
3. 不等式解集在数轴上表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】，即
把表示在数轴上为：
故选：A
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】. ，该选项错误，不合题意；
. ，该选项错误，不合题意；
. ，该选项错误，不合题意；
. ，该选项正确，符合题意；
故选：．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. “某同学投篮球，投中”是随机事件
B. 天气预报“明天降水概率”，是指明天有12小时会下雨
C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的成绩更稳定
D. 了解某市九年级学生的视力情况，采用全面调查
【答案】A
【解析】A. “某同学投篮球，投中”随机事件，说法正确，符合题意；
B. 天气预报“明天降水概率，是指明天有可能会降雨”，原说法错误，故不符合题意；
C. 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是，，所以，则甲的成绩更稳定；原说法错误，不符合题意；
D. 了解某市九年级学生视力情况，应采用抽样调查，原说法错误，故不符合题意；
故选A．
6. 小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】如图所示，根据题意可得，，
∴，
∵，
∴，
故选：C．
7. 一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 7
【答案】C
【解析】设这个多边形是n边形，
根据题意，得：，
解得：．
即这个多边形为六边形．
故选：C．
8. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完．如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大小和尚各有几人？设大和尚人，小和尚人，可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设大和尚人，小和尚人，
则可以列方程组： ．
故选：A．
9. 如图，是上直径两侧的两点．设，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵是的直径
∴，
∵，
∴
∵，
∴，
故选：B．
10. 抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】∵抛物线开口向下，与轴相交于正半轴上，
，故A错误，不符合题意；
∵对称轴为直线，
，
，
∴，故B错误，不符合题意；
∵抛物线与轴有两个的交点，
∴，故C错误，不合题意；
∵对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，
∴抛物线与轴的另一个交点坐标为，
∵时，抛物线位于轴上方，
∴当时，，
∴，故D正确，符合题意；
故选：D．
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11. 化简：___________．
【答案】
【解析】．
故答案为：．
12. 某反比例函数具有下列性质：当时，y随x的增大而增大．写出一个满足条件的k的值是_____________．
【答案】（答案不唯一，只要）
【解析】∵当时，y随x的增大而增大．
∴，
故答案为：（答案不唯一，只要）
13. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，为上一动点，则的最小值为______．
【答案】2
【解析】如图，当时，的值最小．由题中作图，可知平分，又，，，的最小值为2.
14. 为了更好地落实“双减”政策，学校设置了以实践探究为主的个性化作业．如图是某学生设计的电路图，随机闭合开关，，中两个，能让灯泡发光的概率是______．
【答案】
【解析】列表如下：
共有6种等可能的情况，必须闭合开关灯泡才亮，能让灯泡发光的有4种情况，
则能让灯泡发光的概率是，
故答案为：．
15. 如图所示，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，连接，，并延长交于点，则的度数是_____，的长为_____．
【答案】，
【解析】如图，过点作交的延长线于点．
由旋转的性质，得，，，．
∴，
∴，，
∴是等腰直角三角形，
∴根据勾股定理，得，
在中，
∴，
∴，即，
∴，
∴．
故答案为：，．
三、解答题（共9题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16. 计算：
解：
.
17. 如图，在菱形中，点E，F分别在边上，．
求证：．
证明：∵四边形是菱形，
∴，
又∵，
∴，
∴．
18. 风力发电是我国电力资源的重要组成部分，某数学兴趣小组在校外开展综合与实践活动，测量风电塔筒的高．
记录如下：
请你从以上两种方案中任选一种，求出风电塔筒的高．
解：方案一：
设，
∵，
∴，
在中，，
，
∴
∴风电塔筒的高度为．
或方案二：
由题同一时刻太阳光线平行，
∴，
∴
∵
∴
∴风电塔筒的高度为．
19. 为了解某校八年级男生在体能测试中引体向上项目的情况，随机抽查了40名男生引体向上项目的测试成绩（引体向上次数）．
【整理描述数据】根据抽查的测试成绩，绘制出了如统计图：

【分析数据】样本数据的平均数、中位数、众数如表：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）___________，___________，___________，并补全条形统计图；
（2）如果规定男生引体向上7次及7次以上，该项目成绩良好，若该校八年级有男生300人，估计该校男生该项目成绩良好的约有___________人；
（3）从平均数、中位数、众数中，任选一个统计量，解释其在本题中的意义．
解：（1）扇形统计图中各部分百分比之和为，已知4次占，6次占，7次占,8次占，所以，
；
共抽取了40名男生，中位数是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，
4次的人数：人，
5次的人数：人，
6次的人数：人，
7次的人数：人，
8次的人数：人，
前两组（4次和5次）人数之和为人，前三组（4次，5次和6次）人数之和为人，说明第20，21个数据都在6次这一组，
中位数．
众数是一组数据中出现次数最多的数据．从条形统计图或前面计算可知，5次出现的人数最多，为12人，
众数，
故答案为：6，5，30；
补图如图所示：
（2）从扇形统计图可知，引体向上7次的占比为，8次的占比为，所以引体向上7次及7次以上的人数在样本中的占比为．
已知该校八年级有男生300人，根据用样本估计总体的方法，用八年级男生总人数乘以样本中成绩良好的人数占比，即（人）．
估计该校男生该项目成绩良好的约有90人．
（3）任选一个填写（意思正确即可）．
从平均数来看，估计该校八年级男生引体向上的平均次数是5.8；
从中位数来看，估计该校八年级至少有一半男生引体向上次数不少于6次；
从众数来看，估计该校八年级男生引体向上次数5次的人数最多．
20. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与反比例函数（为常数，）的图象在第一象限的部分交于点．
（1）求，，的值；
（2）点是（）的图象上一点，抽交轴于点，轴交轴于点，若的面积小于四边形的面积，直接写出此时点的横坐标的取值范围．
解：（1）在上，
，
，
，
在上，
，
，
在上，
，即：，，；
（2）由题意可设，
，
，
，
，
．
21. 如图，是的直径，是的弦，半径，交于点F，点D在的延长线上，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求图中阴影部分的面积．
证明：（1）连接．
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴，
∴．
∵为半径，
∴是的切线；
（2）解：，
∴．
∴，
∴．
∵，
，，
．
22. 某公司经销一种绿茶，每千克成本为60元．近期统计发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克），满足一次函数关系，部分数据如下表所示：
假设一段时间内，不计其他因素和费用．解答下列问题：
（1）求y与x函数关系式；
（2）若公司期望某周这种绿茶销售利润为1600元，且销售量不低于50千克，应将这种绿茶的周销售单价定为多少？
（3）求公司销售这种绿茶的最大周利润为多少元？此时周销售单价是多少？
解：（1）设y与x的函数关系式为：，
代入得：
，解得：，
∴；
（2）由题得：，
解得：，
∵，
∴，
∴，
∴周销售单价定为80元；
（3）设周销售利润为W，
则：
=，
∴当时，，
∴销售这种绿茶最大周利润为1800元，此时周销售单价是90元．
23. 如图，在中，，是边上的高，点E是上一点，连接，过点A作于F，交于点．
（1）如图1，当时，求证：；
（2）如图2，当时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请指出此时与的数量关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接，若，，则的长为_____________．
（1）证明：∵，，是边上的高，
∴．
∵，
∴．
∴．
∴．
∴
（2）解：当时，（1）中的结论不成立，此时，（或者）
理由如下：∵，是边上的高，
∴．
∴．
∴．
∴
∴，
∵，
∴．
∴．
∴．
∴；
（3）解：如图，连接，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∴，
由勾股定理得，，
∴．
24. 已知抛物线与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．
图1 图2
（1）直接写出点A的坐标为_____________；
（2）当时，如图1，直线是抛物线的对称轴，点P为对称轴右侧抛物线上一点，设点P的横坐标为m，连接．
①过点P作，交直线于点Q，若，求m的值；
②连接，若，求m的值；
（3）规定：横、纵坐标均为整数的点称为格点，如等．如图2，抛物线与直线相交于两点，若直线与抛物线所围成的部分（不含边界）格点数恰为12个，请直接写出a的取值范围．
解：（1）当时，，解得：，
∵抛物线与x轴相交于点A，
∴点A的坐标为，
故答案为：，
（2）①当时，抛物线，
过P作直线轴，交x轴于N，过Q作于M，
则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
（P与A重合，舍去），，
∴；
②令，则，
∴，
∴，
∵，
∴，
，
，解得：，
∵点P对称轴右侧抛物线上一点，
∴，
；
（3）a的取值范围为；
由，
得：，
∴，
设由抛物线与直线围成的区域（不含边界）的格点为（均为整数），
∴或，
设直线交直线交与点G，直线交直线于点F，交于点E，则，，
∴，
∴，
∴与上各有6个格点，且必在线段与上，
∴上的格点应为：，
，
，
，
当时，则，
∴线段上的格点应为：，
，
，
；
综上所述，满足条件的a的取值范围为．
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
（，）
活动项目
如图，已知一风电塔筒垂直于地面，测量风电塔筒的高．
活动方案
方案一
方案二
方案示意图
实施过程及测量数据
1．利用测角仪在处测得筒尖顶点的仰角，在处测量得筒尖顶点的仰角；
2．利用皮尺测量得点与点的距离；
1．在阳光的照射下，标杆在水平地面的影子为，此时，风电塔筒在水平地面的影子为；
2．利用皮尺测量得；
备注
1．图上所有点均在同一平面内；
2．点在同一条水平直线上；
3．测角仪的高度和风电塔筒的半径忽略不计；
4．参考数据：
1．图上所有点均在同一平面内；
2．点在同一条水平直线上；
3．风电塔筒的半径忽略不计；
平均数
中位数
众数
5.8
a
b
周销售单价x（元/千克）
70
75
80
85
90
95
周销售量y（千克）
100
90
80
70
60
50