陕西省渭南市蒲城县2025年九年级中考一模数学试题（解析版）

这是一份陕西省渭南市蒲城县2025年九年级中考一模数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共8小题．每小题3分．计24分、每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 已知，是锐角，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】∵，是锐角，又∵，∴，
故选：B．
2. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 圆锥C. 长方体D. 三棱柱
【答案】A
【解析】根据主视图和左视图都是矩形，此几何体为柱体，
俯视图为圆形，此几何体为圆柱．
故选：A．
3. 如图，两条直线被三条平行线所截，已知，若，则EF的长为（ ）
A. 4B. 5C. 6D. 10
【答案】C
【解析】∵，∴，∴；
故选：C．
4. 不等式组的解集是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：．
5. 在同一平面直角坐标系中，若反比例函数（a为常数，）与正比例函数（b为常数，）的图象有公共点，则下列关于a、b之间的关系一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当a，b同为正数时，两函数图象分别在第一、三象限，则两函数图象必有公共点；
当a，b同为负数时，两函数图象分别在第二、四象限，则两函数图象也必有公共点；
综上，当时，两函数图象必有公共点；
故选：D．
6. 如图，在中，，，若，则AC的长为（ ）
A. 2B. 4C. D.
【答案】B
【解析】如图，过点A作于E，
则；
在中，，
∴；
在中，，
∴；
故选：B．
7. 如图，四边形内接于，连接，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，，
∴，
∵，
∴，
∵四边形内接于，
∴，
故选：A．
8. 已知二次函数的图象经过点和，则当时，函数的最大值与最小值之差是（ ）
A. 4B. 8C. 6D. 10
【答案】C
【解析】∵二次函数的图象经过点和，
∴，解得，∴，
∴抛物线对称轴为直线，
∵时，，
时，，
∴当时，函数最大值为7，最小值为1，
∴函数的最大值与最小值之差是6．
故选：C．
第二部分（非选择题共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 因式分解： ________________．
【答案】
【解析】原式．
10. 若一个正多边形的每个外角的度数都是，则这个正多边形的中心角是________°．
【答案】40
【解析】∵一个正多边形的每个外角的度数都是，
∴这个正多边形的边数为：，
∴这个正多边形的中心角是；
故答案为：40．
11. 若关于x的方程有两个不相同的实数根，则a的值可以为________．（只写一个即可）
【答案】0（答案不唯一，小于2的数均可）
【解析】∵关于x的方程有两个不相同的实数根，
∴，∴，
故可取a的值为0；
故答案为：0（答案不唯一，小于2的数均可）
12. 如图，点是反比例函数的图象上一点，轴于点，点与点关于轴对称，连接，若的面积为，则的值为______．
【答案】
【解析】连接，
∵轴于点，
∴，
∵点与点关于轴对称，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵反比例函数图象分布在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
13. 如图，在矩形中，，，平分交于点，于点，连接并延长交于点，则的长为________．
【答案】
【解析】矩形，
，，，，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
故答案为：．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：
解：原式．
15. 先化简，再求值：，其中
解：
．
当时，原式．
16. 解方程：
解：去分母，得：，
去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
检验：当时，，
是原方程的解．
17. 如图，在中，，，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得与的周长之差为．（不写作法，保留作图痕迹）
解：如图，作的垂直平分线，交于点，
的周长为，的周长为，且，
的周长与的周长之差为．点为所求．
18. 如图，已知点是的边上一点，且，在上方作，满足，，连接，求证：平分．
证明：，，
．
在和中，，
，
，
平分．
19. 随着《哪吒之魔童闹海》电影的大爆，与之相关的哪吒文创周边销售也异常火爆．某文创店将进价为元/个的哪吒钥匙扣以元/个出售，平均每天能售出个，该文创店通过调查发现这种钥匙扣每个的售价每上涨元，其每天的销售量就减少个，要使每天销售这种钥匙扣的利润为元，且售价不能超过元/个，这种钥匙扣的售价应定为多少元/个？
解：设这种钥匙扣的售价应定为元/个，
根据题意，得，
解得，，
∵这种钥匙扣的售价不能超过元/个，
．
答：这种钥匙扣的售价应定为元/个．
20. 为推进开展学校科学教育，某学校组织学生开展了“科技创新月”活动，计划进行以下四项实验活动：A．马德堡半球；B．塑料袋火箭；C．色彩爆炸；D．火山爆发（要求全校学生都必须参加）．张老师将代表这四项实验活动的字母A、B、C、D分别写在四个大小相同的小球上，并将小球装在不透明的布袋中，参加活动的同学从布袋中随机摸出一个小球并记下小球上的字母，然后将小球放回，再去做对应的实验．
（1）该校的小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是________；
（2）请用列表或画树状图的方法，求该校参加活动的甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率．
解：（1）共有4项实验，小明在参加活动时，所做的实验是B．塑料袋火箭的概率是，
故答案为：．
（2）画树状图如下：
由树状图可知共有16种等可能的结果，其中甲、乙两名同学所做的实验中恰好有 C．色彩爆炸这项实验的结果数为7，
甲、乙两名同学所做的实验中恰好有C．色彩爆炸这项实验的概率为．
21. 某数学小组准备用学过的数学知识测量某地一座大楼的高度，但由于大楼外有围墙阻碍，无法直接从B处进行测量，于是小明和同学们展开了如下的测量：第一步：从围墙外的D处测得大楼的顶端A的仰角为；第二步：从D处沿方向移动30米到C处（即米），此时测得大楼的顶端A的仰角为．已知点B、C、D、F在同一水平线上，且图中所有的点在同一平面内，．请你根据上面得到的测量数据求出大楼的高度．（参考数据：，，，，）
解：由可知与均为直角三角形．
在中，，
，
，即．
在中，，
，
，即．
，
，
解得，
大楼的高度为45米．
22. 张家山旅游风景区是位于蒲城、铜川交界处的高阳镇西南方向约五公里处的风景区，有得天独厚的自然环境和丰富的宜林资源，山峦起伏，林木繁茂，气候凉爽．周末，小轩和家人们去爬张家山锻炼身体，刚开始小轩精力充沛，爬山的速度比较快，爬了30分钟后，开始体力不支，于是减速爬到山顶．他距山脚出发地的路程s（米）与登山时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）小轩减速前的速度为________米/分钟；
（2）求小轩减速后s与t之间的函数表达式；
（3）当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地有多少路程？
解：（1）由图象可知：小轩减速前爬山600米，用时30分钟，则小轩减速前的速度为米/分钟．
故答案为：20．
（2）设小轩减速后与之间的函数表达式为，
将和代入得：，解得：．
小轩减速后与之间的函数表达式为．
（3）1小时分钟，当时，，
答：当小轩爬了1小时时，他距离山脚出发地的路程是840米．
23. 谚语是民间集体创造、广为流传、言简意赅并较为定性的艺术语句，是民众的丰富智慧和普遍经验的规律总结，其中与气象相关的谚语蕴含了丰富的自然规律，如：朝霞不出门，晚霞行千里．某校为了解学生对谚语中蕴含的自然规律的掌握情况，举行了“谚语大课堂”知识竞赛，全校共有1000名学生参与，活动结束后，教务处随机抽取了部分学生的竞赛成绩x（成绩均为整数，满分：100分）进行分析统计，以评估此次活动的成效和学生的表现．记录结果如下：其中成绩在“”组的成绩为：71，71，72，73，73，74，75，76，78，78，79，80．根据以上信息，解答下列问题：
所抽取学生竞赛成绩频数分布表
（1）填空：________，________；所抽取学生的竞赛成绩的中位数是________分；
（2）补全频数分布直方图，并计算所抽取学生竞赛成绩的平均数；
（3）请你估计该校参与此次“谚语大课堂”知识竞赛活动的学生中，成绩高于80分的学生总人数．
解：（1）抽取的学生人数为：（人），（人），，
因为共抽取了50人，中位数是第25、26个数据的平均数，第25、26个数分别是79、80，所以中位数为．
（2）补全频数分布直方图如下：
（分），
所抽取学生竞赛成绩的平均数为77.1分．
（3）（名），
估计该校参与此次“谚语大课堂”知识竞赛活动的学生中，成绩高于80分的学生总人数是480名．
24. 如图，点在以为直径的上，点在的延长线上，连接、、， ．
（1）求证：是的切线；
（2）点是延长线上一点，过点作于点，若，，求的半径．
（1）证明：如图，连接，
是的直径，
，，
，
，
．
，
，即，
是的切线．
（2）解：，
．
由（1）得，
，
，
，
．
设的半径为，
，，
，
解得，
半径为．
25. 某数学兴趣小组在学习了抛物线的知识后，决定利用抛物线的知识进行课外实践活动，下面是此次课外实践活动的调查报告：
解：任务（1）：由题意可得：点的坐标为，点的坐标为，抛物线的对称轴为轴．
设该抛物线型拱门的函数表达式为（、为常数，），
将，代入，得，解得，
该抛物线型拱门的函数表达式为，
当时，，
该抛物线型拱门的最高点到地面的距离为．
任务（2）：令，得，
解得，，
，
两盏灯的水平距离为．
26. 【问题探究】
（1）如图1，在矩形中，点E是边上一点，连接，交的延长线于点F，若，判断与的数量关系，并说明理由；
【问题解决】
（2）如图2，和是某校一角两堵互相垂直的围墙，为方便学生实践活动的顺利展开，学校规划靠着围墙修建一座五边形实践活动基地，已知．，动点B在上，点C在上，且，其中以为直角边的等腰直角区域为实验基地（，点E在五边形内），沿铺设一条小路（宽度忽略不计），将四边形区域作为种植基地，四边形区域作为养殖基地，为容纳更多的动物，要求养殖基地区域（即四边形）的面积尽可能的大．请问养殖基地（四边形）的面积是否存在最大值，若存在，请求出四边形的最大面积，若不存在，请说明理由．
解：（1）．
理由：四边形是矩形，，
，
．
和中，，
，
．
（2）连接，延长交于点，过点作于点于点，过点作于点．
四边形是平行四边形．
，
四边形是矩形，
．
，
．
由可知四边形是矩形，
．
是以为直角边的等腰直角三角形，，
．
，
．
在和中，，
，
，
．
由可知四边形是矩形，
，
．
，
当的面积最大时，四边形的面积最大．
设，则，
．
，
当时，取得最大值1250，
养殖基地（四边形）的面积存在最大值，四边形的最大面积为．分数段（分）
频数（人）
占抽取人数百分比
组内成绩平均数（分）
a
54
9
67
12
75
18
b
84
6
95
活动题目
抛物线的课外实践活动
活动过程
如图是一扇抛物线型拱门的示意图，首先测量抛物线型拱门的底部跨度，然后将高度为的标杆垂直于所在地面，水平方向移动标杆使标杆顶部恰好与拱门的内壁接触，底部始终在上，再测量出、两点间的距离
拱门示意图
说明：以所在直线为轴，经过中点的垂线为轴建立平面直角坐标系，抛物线型拱门的最高点到地面的距离为．
测量数据
，，
任务（1）
求该抛物线型拱门的最高点到地面的距离；
任务（2）
要在该抛物线型拱门内壁距离地面高的两侧各安装一盏夜晚照明灯（大小忽略不计），求两盏灯的水平距离．