四川省泸州市龙马潭区2025年多校联考中考二模数学试题（解析版）

这是一份四川省泸州市龙马潭区2025年多校联考中考二模数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每小题3分，共计36分）
1. 下列四个数中，无理数是（ ）
A. B. πC. 0.12D. 0
【答案】B
【解析】根据无理数的定义可知无理数是无限不循环小数，
∴ π为无理数，
故选：B．
2. 我国航天技术全球领先．2024年6月4日嫦娥六号完成世界首次从月球背面采样后起飞，飞越38万公里返回地面．将数据38万用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】38万用科学记数法表示为．
故选：B．
3. 如图所示物体俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】，俯视图为，
故选：C．
4. 如图，一束平行于主光轴（图中的虚线）的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，F为焦点．若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵光线平行于主光轴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：C．
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.，原计算错误，不符合题意；
B.，原计算错误，不符合题意；
C.，原计算错误，不符合题意；
D.，原计算正确，符合题意；
故选：D．
6. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．若要使平行四边形成为矩形，需要添加的条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A.∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
B.∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，即，
∴平行四边形是矩形，符合题意；
C.∵四边形是平行四边形，，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意；
D.∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴平行四边形是菱形，不能判定是矩形，不符合题意，
故选：B．
7. 对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：．则方程的解是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】根据题中的新定义化简得：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
解得：，
经检验是分式方程的解，
故选：C．
8. 已知关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A. B. C. 且D. 且
【答案】D
【解析】关于的一元二次方程有实数根，
且，
解得：且．
故选：D．
9. 如图，在中，，，，为的内切圆，切点分别为、、，直线交、于、两点，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图，连接，，分别过点、作、的垂线，分别交、的延长线于点、，
∵为的内切圆，切点分别为、、，
∴，，，
∵，
∴四边形是正方形，
∴，
在中，，，，
∴，
设，
∴，，
由切线长定理可得，即，
解得，
∴，
如图，连接交于点，
∴，，
由题意可得、都是等腰直角三角形，
∴，，
在中，设，
∴，
∵，，
∴，，
∴
∴，
∴，
解得，即，
∴，
同理，在中，得，
∴，
∴．
故选：B．
10. 如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，与相交于点P，则的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】取格点，连接、，设网格中每个小正方形的边长为1，
则，，，
∵，，
∴，
∴，
在中，，
由题意知，，
∴，
∴，
∴，
故选：
11. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象与轴没有公共点，且当时，随的增大而减小，则实数的取值范围是（ ）
A B. C. D.
【答案】C
【解析】∵抛物线解析式为与x轴没有公共点，
∴，
∴，
又∵当时，随的增大而减小，且抛物线开口向上，
∴对称轴在直线右侧或就为直线，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，与y轴交于C、D两点，若与x轴相切，且，则半径是（ ）
A. 或5B. 5或6C. 或6D. 5
【答案】C
【解析】如图，设与轴相切于，连接，过点作于，连接，
∵的圆心M在一次函数位于第一象限中的图象上，
∴设，
∵与轴相切于，，
∴轴，，，
∵，，
∴，
在中，，即，
解得：，，
∴或，
∴半径是或6，
故选：C．
第II卷 非选择题（共84分）
二、填空题（每小题3分，共计12分）
13. 函数的自变量x的取值范围是 _____．
【答案】
【解析】由题意得：，
解得：，
故答案为：．
14. 在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共36个，除颜色外其他完全相同．小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红色球的频率稳定在左右，则布袋中白色球可能有 _______个．
【答案】27
【解析】白球的个数为（个），
故答案为：27．
15. 已知、是方程的两根，则代数式的值是_____．
【答案】
【解析】∵、是方程的两根，
∴，，，
∴，，
∴
，
故答案为：．
16. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=_____．
【答案】
【解析】连接AD，BC．
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB=90°，又DE⊥AB，
∴∠ADE=∠ABD，
∵D是的中点，
∴∠DAC=∠ABD，
∴∠ADE=∠DAC，
∴FA=FD；
∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°，
∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB，
∴∠EDB=∠DGF，
∴FA=FG，
∵，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，
在Rt△ADE中，AD=，
∵AB是直径，
∴∠ADG=∠GCB=90°，
∵∠AGD=∠CGB，
∴cs∠CGB=cs∠AGD，
∴，
在Rt△ADG中，DG=k，
∴，
故答案为．
三、解答题（其中17-19题各6分，20-21题各7分，22-23题各8分，24-25题各12分，共计72分）
17. 计算：
解：
18 如图，、、、四点共线，，，．求证：．
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴，
∴．
19. 化简：．
解：原式
．
20. 社会发展情境·数字科技+传统文化 2023年2月10日，全国首个地铁数字艺术空间亮相成都地铁东大路站，首展《千里江山图》以全新面貌呈现在这场数字文化艺术展览中，观众可以走进“数字科技+传统文化”地铁空间，体验一场千年穿越之旅．小宇在校园内随机抽取若干名学生，以“千里江山图”为主题对他们进行问卷式知识检测（满分100分），并将结果进行统计，绘制成如下不完整的统计图表．（A．，B．，C．，D．）
请你根据以上信息解答下列问题：
（1）随机调查的学生总人数为_____________，“A”组对应的圆心角度数为_____________；
（2）补全频数直方图；
（3）该校共有学生3000人，估计成绩在80分及以上的有_____________人．
解：（1）根据题意得：
随机调查的学生总人数为（人），
“B”组所占百分比为，
“A”组所占百分比为，
∴“A”组对应的圆心角度数为，
故答案为：400，；
（2）“A”组人数为：（人），
“C”组人数为：（人），
补全频数直方图如下：
（3）由题意得：（人），
∴估计成绩在80分及以上的有1950人，
故答案为：1950．
21. 随着我国网球名将郑钦文在巴黎奥运会中获得网球女子单打冠军，全国各地掀起了一股网球热，与网球有关的用品销量剧增，某厂家计划生产甲、乙两种品牌的网球拍共5000个，两种品牌的网球拍的成本和售价如下表所示：
（1）该厂家计划用118万元资金全部生产甲、乙两种品牌的网球拍，则生产这两种品牌的网球拍各多少个？
（2）经过市场调研，该厂家决定在原计划的基础上增加生产甲网球拍百个，乙网球拍百个（均为正整数），且两种品牌的网球拍售完后所获得的总利润为40万元，请问该厂家有几种生产方案？该厂家最少需投资多少万元？
解：（1）设生产甲品牌的网球拍个，生产乙品牌的网球拍个，
根据题意得：，
解得，
答：生产甲品牌的网球拍3000个，生产乙品牌的网球拍2000个；
（2）根据题意得：
，
整理得：，
，
又都为正整数，为5的正整数倍，
或，
当时，，
需投资：（元），
当时，
，
需投资：（元），
又，
最少投资1520000元，
答：厂家生产方案有两种：生产甲网球拍4000个，乙网球拍2500个；生产甲网球拍3200个，
乙网球拍3000个；厂家最少需投资152万元．
22. 周末，小琳和几个同学相约到清明上河园游玩，他们计划在入口A处集合后，先去位于入口西南方向的景点B，然后去位于景点B南偏西方向的景点C，最后再去景点D，已知景点D位于景点C的正东方向，人口A的正南方向，米，米．求景点A和景点D之间的距离．（结果精确到1米，参考数据：，，）
解：如解图，过点B分别作的垂线，垂足分别是E，F，则四边形是矩形，
，，
米，米，
由题意，得，，
在中，（米），（米），
（米），
（米）．
答：景点A和景点D之间的距离约为647米．
23. 一次函数与x轴交于C点，与y轴交于B点，点在直线上，过点A作反比例函数图象．
（1）求出a，k的值；
（2）在x轴上是否存在点D，使得，若存在请直接写出坐标，若不存在请说明理由．
解：（1）把点代入，得：，
∴，
∴；
（2） ①当点在轴的正半轴上时，
∵，
∴，
∴轴，
∵
∴；
②当点在轴的负半轴上时，设交轴与点，
∵，
∴，
设，
∴，解得：，
∴，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
∴当时，，
∴，
∴或．
24. 如图，是斜边上的中线，以为直径的与交于点E，过E作的切线与交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
（1）证明：连接
∵是的切线
∴
∵，
∴，
∵是斜边上的中线，
∴．
∴，
∴
∴
∴；
（2）解：由，设，，
∵，
∴
∴．
∴．
∴正数
∴，，
连接
∵是直径，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
∴，
∴，
∴．
25. 如图，抛物线经过、两点，为抛物线上第一象限内的一个动点．

（1）求抛物线所对应的函数表达式；
（2）当的面积最大时，求点的坐标；
（3）过点作，垂足为点，是否存在点，使，若存在，求点的横坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）设抛物线的表达式为：，
即，
则，
解得：，
则抛物线的解析式为；
（2）如图所示，过作轴，垂足为，与交于点，

在中，当时，，
，
设直线的解析式为，
将，代入解析式得，
解得：，
直线的解析式为，
，
∴，
∴，
∴
，
当的面积最时，，此时，点；
（3）存在，理由：
当时，取点，连接．

∵，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．
设直线的解析式为，
∵点，，
，
解得：，
∴直线的解析式为，
∴设直线的解析式为．
将代入直线的解析式得，
直线的解析式为，
联立直线及抛物线的解析式成方程组得：，
解得：（舍去）或，即点．甲
乙
成本（元/个）
180
320
售价（元）
230
400