浙江省杭州市2024-2025学年高二下学期数学期中复习练习试题1（附答案）

这是一份浙江省杭州市2024-2025学年高二下学期数学期中复习练习试题1（附答案），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知全集，集合，则（ ）
A．∁UA∩BB．∁UA∪BC．∁UA∩BD．∁UA∪B
2．若，、，则（ ）
A．B．C．D．
3．已知向量，则向量在上的投影向量为（ ）
A．B．C．D．
4．概率论中有一个重要的结论：若随机变量，当充分大时，随机变量可以由服从正态分布的随机变量来近似，且的期望和方差与的期望和方差相同.现抛掷一枚质地均匀的硬币100次，则利用正态分布近似估算硬币正面向上次数不超过45次的概率为（ ）（附：若，则
A．0.1587B．0.0228C．0.0027D．0.0014
5．在长方体中，，与平面所成的角为，则四棱锥的体积为（ ）
A．B．C．D．
6．已知数列为等差数列，为等比数列，，则（ ）
A． B．C．D．
7．若直线与曲线相切，则的取值范围为（ ）
A．B．0,eC．2,+∞D．0,+∞
8．已知双曲线的左焦点为，过点的直线与双曲线左支交于，两点，两点关于轴对称，且，则双曲线的离心率为（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
9．平面垂直于平面，且，下列命题正确的是（ ）
A．平面内一定存在直线平行于平面
B．平面内已知直线必垂直于平面内无数条直线
C．平面内任一条直线必垂直于平面
D．过平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于平面
10．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出．反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点，反射后，再经过上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）
A．B．延长交直线于点，则三点共线
C．D．若平分，则
11．已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（ ）
A．当时，B．当时，
C．当时，D．一定能被3整除
三、填空题
12．若的展开式共有6项，则展开式中所有二项式系数之和为 ．
13．如图，在ΔABC中，内角成等差数列，为上一点，点在的延长线上，且，则的取值范围是 ．
14．如图，14块相同的正方体垒放在桌子上，每次操作会随机让其中某块正方体消失，直到所有正方体全部消失不见．如果某次操作中消失的正方体的正上方仍有其他正方体，那么它正上方的正方体会竖直掉落下来，我们称发生了“坍塌”．那么在全部14次操作过程中，不发生“坍塌”的概率为 ．
四、解答题
15．如图，在圆锥中，为圆锥底面的直径，为底面圆周上一点，点在线段上，，.
(1)证明：平面；
(2)若圆锥的母线长为4，求二面角的正弦值.
16．在平面直角坐标系中，已知是曲线上的一个动点，且.
(1)求的轨迹的方程；
(2)已知，经过的直线与交于点，，求证.
17．已知函数．
(1)若，求的单调递增区间．
(2)当时，恒成立，求a的取值范围．
18．甲口袋中装有2个黑球和1个白球，乙口袋中装有3个白球．现从甲、乙两口袋中各任取一个球交换放入另一口袋，重复n次这样的操作，记甲口袋中黑球个数为Xn，恰有2个黑球的概率为pn，恰有1个黑球的概率为qn．
（1）求p1，q1和p2，q2；
（2）求2pn+qn与2pn-1+qn-1的递推关系式和Xn的数学期望E(Xn)(用 n表示) ．
19.已知正项等差数列an满足a2+a4=8且a3,a5,a7+1成等比数列.
(1)求数列an的通项公式；
(2)当n≥6时，证明：对于任意的正整数k≤n，都有1−kan+2n2 n≥6……(*)
事实上：当n=6时，由二项式定理，有：1+186>1+C618+C6282+C6383=1+34+1564+5128>2
当n≥7时，注意到n2−5n−8=nn−5−8≥6>0
故由二项式定理，有：1+1n+2n>1+Cn1n+2+Cn2n+22=1+nn+2+nn−12n+22=2+n2−5n−82n+22>2
由上可知：(*)式得证
故b1=1+1n+2n−1