陕西省西安市临潼区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份陕西省西安市临潼区2024-2025学年高二下学期4月期中考试数学检测试题（附答案），共10页。试卷主要包含了展开式中的常数项为，若X服从两点分布，且，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．某天小张要坐动车或高铁从西安出发去汉中出差，已知当天西安到汉中有20趟动车、15趟高铁，则小张当天从西安出发去汉中的选择共有（ ）
A．20种B．35种C．120种D．300种
2．若X的分布列为，则（ ）
A．B．C．2D．
3．某工厂有甲、乙、丙3条流水线生产同一种产品，甲、乙、丙流水线的产量分别占总产量的40%、40%、20%，且甲、乙、丙流水线的不合格品率依次为0.03，0.02，0.01，现从该厂的产品中任取1件，则抽到不合格品的概率为（ ）
A．0.021B．0.022C．0.023D．0.04
4．展开式中的常数项为（ ）
A．15B．-15C．30D．-30
5．现有2名导游与6位游客站成一排拍照，则导游不站在一起的排法共有（ ）
A．种B．种C．种D．种
6．函数的大致图象如图所示，设的导函数为，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
7．一箱猕猴桃共有20个，其中有若干个为烂果（烂果率低于50%），从这一箱猕猴桃中任取2个，恰有1个烂果的概率为，则这箱猕猴桃的烪果个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
8．用四种不同的颜色给图中5个区域染色，要求边界有重合部分的区域（仅顶点与边重合或仅顶点与顶点重合不算)染上不同的颜色，则不同的染色方法有（ ）
A．112种B．146种C．192种D．168种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．若X服从两点分布，且，则（ ）
A．B．
C．D．
10．若数列为等比数列，其前n项积为，且，则的值可能为（ ）
A．-64B．-128C．64D．128
11．已知函数，则下列说法正确的是（ ）
A．函数的图象在点处的切线方程是
B．
C．若关于的不等式恒成立，则
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．若小张计划在下周一到周三中选一天去打羽毛球，已知他下周一，周二，周三去打羽毛球的概率分别为0.2，0.3，0.5，则他下周一不去打羽毛球的概率为________，在他下周一不去打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的概率为________．
13．对于数列，记区间内奇数的个数为，则称数列为的奇数列．若数列为数列的奇数列，则________，数列的前项和=________．
14．在的展开式中，的系数为________．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知，且．
（1）求m的值；
（2）求的值．
16．（15分）
围棋源于中国，是中国传统文化中的瑰宝，下围棋可陶冶情操．某中学坚持开展围棋活动，以提高学生的思维能力，其围棋社的成员中有60名男生，50名女生．为了解围棋社成员是否利用AI学棋的情况，现采用比例分配的分层抽样方法抽取11名成员调查分析．
（1）求男生和女生各抽取多少人．
（2）在抽取的11人中，有2名女生明确利用AI学棋，现在从剩下的9名成员中再依次随机抽取3次，每次抽取1人．
①在第一次抽到女生的条件下，求第二次抽到男生的概率；
②设抽到的女生人数为X，求X的期望．
17．（15分）
设随机变量，．
（1）求；
（2）若，求；
（3）当p在变化时，求取得最大值时p的值．
18．（17分）
已知函数．
（1）讨论的单调区间；
（2）证明：当时，的最小值不大于．
19．（17分）
已知一个盒中装有3个大小，形状完全相同的小球（1个红球和2个黑球），从盒中每次随机不放回地取出1个小球，若取出的是红球，则将1个黑球放人盒中；若取出的是黑球，则将1个红球放入盒中，以上取1个球再放1个球的过程称为1次操作．假设每次取球相互独立．
（1）经过2次操作后，记盒中红球的个数为X，求X的分布列；
（2）求第3次操作取到红球的概率；
（3）设经过次操作后，盒中全是黑球的概率为，求数列的前n项和．
高二考试数学答案
1．B 由分类加法计数原理，得小张当天从西安出发去汉中的选择共有种．
2．B 因为，所以，解得．
3．B 根据全概率公式可得所求概率．
4．A 展开式的通项，当时，．
5．D 由插空法可得导游不站在一起的排法共有种．
6．C 由图可知当时，，当时，，
所以的解集为．
7．C 设这一箱猕猴桃中有n个烂果．由超几何概型，得，解得或，因为烂果率低于50%，所以，则．
8．D 对1，4，5染色，有种方法．若1和3同色，则不同的染色方法有种；若1和3不同色，则不同的染色方法有种．
综上，不同的染色方法有168种。
9．BCD 因为X服从两点分布，且，所以，A错误，B正确．，，C与D都正确．
10．AB 设的公比为q，因为，，所以，，则的值可能为-64，-128．
11．BCD ，则，，故函数的图象在点处的切线方程是，即，A错误．令，解得，则在上单调递减，在上单调递增，故，B正确；恒过点，的图象过点，且在点处的切线方程为1，结合与的图象，可知C正确；
令，则，则在上单调递减，在上单调递增，故，当且仅当时，等号成立，故，令，则，故，D正确．
12．0.8；0.625（或） 记他下周一、周二、周三去打羽毛球分别为事件A，B，C，，，，则他下周一不去打羽毛球的概率为，在他下周一不去打羽毛球的前提下，他周三去打羽毛球的榞率为．
13．2； 在区间内的奇数为3，5，共有2个，则．在区间内的奇数为3，5，…，，则，则．
14．-4480 在的展开式中，含的项为，所以的系数为-4480．
15．解：（1）令，得；2分
令，得．4分
因为，所以，故．6分
（2）令，得，9分
因为，所以．13分
16．解：（1）由题意，得分层抽样的抽样比为，1分
所以抽取男生的人数为，2分
抽取女生的人数为．3分
（2）由已知得剩下的9名成员中，有名女生，有6名男生．4分
①设“第一次抽到女生”为事件A，“第二次抽到男生”为事件B，
则，，6分
则．7分
②X的可能取值为0，1，2，3，8分
则，9分
，10分
，11分
，12分
故．15分
17．解：（1）因为，，
所以．3分
（2）因为，所以，5分
所以．7分
（3）因为，，所以．8分
设，求导得
•
．11分
在上，，单调递增，12分
在上，，单调递减，13分
所以当时，取得最大值，即取得最大值时，p的值为．15分
18．（1）解：的定义域为，1分
．2分
当时，，的单调递减区间为；4分
当时，令，解得，当时，，单调递减，
当时，，单调递增．7分
综上，当时，的单调递减区间为，无单调递增区间；
当时，的单调递减区间为，单调递增区间为．8分
（2）证明：当时，由（1）可知．10分
令，，
则，12分
易知在上单调递减，且，14分
所以在上单调递增，在上单调递减，故，16分
所以，故当时，的最小值不大于．17分
19．解：（1）X的所有可能取值为1，3，1分
，，3分
故X的分布列为
4分
（2）设事件表示第i次取到红球，
则
．8分
（3）设n次操作后，盒中情况为全是黑球、1个红球和2个黑球、2个红球和1个黑球、全是红球的概率分别为，，，．
由操作规则可知，当n为奇数时，盒中全是黑球或有2个红球、1个黑球，当n为偶数时，盒中全是红球或有1个红球，2个黑球，
即，，，，其中．10分
因为，12分
所以，13分
所以是以为首项，为公比的等比数列，14分
则．15分
故．17分X
1
3
P