江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学检测试题（附答案）

这是一份江西省景德镇市乐平市2024-2025学年八年级下学期4月期中考试数学检测试题（附答案），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
1.下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ）
A.B.C.D.
2.在平面直角坐标系中，点P（1，-5）关于原点对称的点的坐标是（ ）
A.B.C.D.
3.如图，将绕点A顺时针旋转60°得到，若线段，则（ ）
A.2B.3C.4D.5
4.如图，AP平分，于点D，若，点E是边AB上一动点，关于线段PE叙述正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.等腰三角形的两边a，b满足，那么这个三角形的周长是（ ）
A.10B.13C.17D.13或17
6.如图，在中，，P为内一点，过点P的直线MN分别交AB，BC于点M，N，若M在PA的垂直平分线上，N在PC的垂直平分线上，则的度数为（ ）
A.104°B.106°C.117°D.136°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
7.如图，已知，若要用“HL”证明，则还需补充__________。
8.若，则_______（填“＞”或“＜”）.
9.图1是实验室利用过滤法除杂的装置图，图2是其简化示意图，在图2中，若，，，，则的度数为_______。
10.在平面直角坐标系中，把点向左平移3个单位得到点，则的值为_____。
11.如图，，P是的角平分线上的一点，于点M，交OA于点N，若，则PN的长为_______。
12.如图，点P的坐标为，点O位于x轴的正半轴上，若是等腰三角形，则点Q的坐标为______________。
三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）
13.解不等式或不等式组：
（1）；（2）
14.如图，在平面直角坐标系中，的顶点均在正方形网格的格点上.
（1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标：
（2）画出绕点A逆时针旋转90°得到的，并写出点的坐标.
15.已知关于x的方程的解大于-2，求a的负整数解
16.如图，半圆O的直径，将半圆O绕点B顺时针旋转45°得到半圆，与AB交于点P，求AP的长.
17.物理课上，老师带着科技小组进行物理实验，同学们将一根不可拉伸的绳子绕过定滑轮A，一端拴在滑块B上，另一端拴在物体C上，滑块B放置在水平地面的直轨道上，通过滑块B的左右滑动来调节物体C的升降.实验初始状态如图1所示，物体C静止在直轨道上，物体C到滑块B的水平距离是6dm，物体C到定滑轮A的垂直距离是8dm.（实验过程中，绳子始终保持绷紧状态，定滑轮、滑块和物体的大小忽略不计.）
（1）求绳子的总长度；
（2）如图2，若物体C升高7dm，求滑块B向左滑动的距离.
四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
18.已知关于x、y的方程满足方程组.
（1）若，求m的值；
（2）若x、y均为非负数，求m的取值范围。
19.如图，由绕点A按逆时针方向旋转90°得到，且点B的对应点D恰好落在BC的延长线上，AD，EC相交于点P.
（1）求的度数；
（2）F是EC延长线上的点，且.判断DF和PF的数量关系，并证明.
20.如图，已知一次函数的图象与一次函数的图象交于点.
（1）求a、k的值；
（2）根据图象，直接写出不等式的解：
（3）结合图形，当时，求一次函数函数值y的取值范围。
五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21.近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了150亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃。已知购进4件A种娃娃和购进5件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多2元，且A种娃娃售价为15元/个，B种娃娃售价为10元/个.
（1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元?
（2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1760元的资金购进A、B两种娃娃共200个，若这200个娃娃全部售完，选择哪种进货方案，商家获利最大?最大利润是多少元?
22.春晚已经成为中国现代化发展的文化符号，成为国家交流和对外传播的品牌和名片，成为彰显中国文化软实力的代表，从而构筑中国精神，中国价值，中国力量，在2025年中央广播电视台联欢晚会中：“巳巳如意“被用作主题，与“生生不息“相结合；表达了对未来的美好期望和祝福。我们定义一种三角形：两边的平方和等于第三边平方的3倍的三角形叫做“巳巳如意三角形”.
（1）根据“巳巳如意三角形”的定义，可知等腰直角三角形________（“是”或“不是”）；
（2）若某三角形的三边长分别为6，，8，问该三角形是不是“巳巳如意三角形”?请作出判断并写出判断依据；
（3）在中，三边长分别为a，b，c，且，，若这个三角形是“巳巳如意三角形”，请你求出b的值，并说明理由.
六、（本大题12分）
23.定义：点P是内部的一点，若经过点P和中的一个顶点的直线把平分成两个面积相等的图形，则称点P是关于这个顶点的均分点。例如图1中，点P是关于顶点A的均分点。
（1）下列图形中，点D一定是关于顶点B的均分点的是________。
（2）在中，，且，点P是关于顶点A的均分点，且，直接写出的度数；
（3）如图2，在中，，，点P是关于顶点A的均分点，直线AP与BC交于点D，当时，，
①补全图形；②求CP的长.
八年级数学答案
7.（答案不唯一）
8.
9.78°
10.9
11.7
12.或或
13.解：（1），
，
，
；
解：（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为.
14.解：（1）如图，即为所求.由图可得，点的坐标为.
（2）如图，即为所求.由图可得，点的坐标为.
15.解：由，得到，
根据题意得：，
解得.
所以a的负整数解为-1.
16.解：连接，由题意可知，，
是等腰直角三角形，
，
.
17.解：（1）根据题意得，，，
，
，
答：绳子的总长度为18dm；
（2）如图，
根据题意得，，，，
，
，
答：滑块向左滑动的距离为9dm.
18.解：（1），
①+②得：，
，
解得：；
（2），
解得：，
、均为非负数，
，，
即，
解得：；
19.解：（1）由旋转的性质可知，，，
在中，，
，
.
（2）.理由如下：
由旋转的性质可知，，，
在Rt中，，
，，
，
即，
.
20.解：（1）把代入得，
将代入得，解得；
（2）不等式的解集为；
（3）当时，，
所以当时，.
21.解：（1）设每个种娃娃的进价是元，每个种娃娃的进价是元，
根据题意得：，
解得.
答：每个种娃娃的进价是10元，每个种娃娃的进价是8元；
（2）设购进个种娃娃，则购进个种娃娃，
根据题意得：，
解得.
设这200个娃娃全部售完获得的总利润为元，则，
即，
，
随的增大而增大，
当时，取得最大值，最大值为，此时（个）.
22.解：（1）是；
（2）该三角形是“巳巳如意三角形”，理由如下：
该三角形是“已巳如意三角形”；
（3）的值为，理由如下：
中，三边长分别为a，b，c，且，，
或，
当时，，
这个三角形是“巳巳如意三角形”，
此时，（负值已舍去）；
当时，、、，
这个三角形不是“已已如意三角形”；综上所述，的值为.
23.解：（1）①
（2）
（3）①如图2即为所求，
②过点作，交直线于点，连接.
点是关于顶点的均分点，，
.
在Rt中，
，
.
，，
.
，，
.
，
（AAS）.
，.
.
在Rt中，
，
.
.题号
1
2
3
4
5
6
答案
B
A
C
D
C
C