2024-2025学年青岛版数学七年级下册期中巩固训试卷（附答案）

这是一份2024-2025学年青岛版数学七年级下册期中巩固训试卷（附答案），共14页。试卷主要包含了下列各图中，和是对顶角的是，用适当的方法解下列方程等内容，欢迎下载使用。
1.下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．
②每个学生是个体．
③50名学生是总体的一个样本．
④样本容量是50名．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．如果x=3y=−2是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（ ）
A．−2B．−23C．23D．2
4．如图，直线a与两直线l1，l2相交，下列条件不能使直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠4
C．∠3+∠4=180°D．∠1+∠3=180°
5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( )
A．150个B．75个C．60个D．15个
6.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
7.解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
8．已知关于x,y的方程组ax+2y=1x−by=2，甲看错a得到的解为x=1y=−2，乙看错了b得到的解为x=1y=1，他们分别把a、b错看成的值为（ ）
A．a=5,b=−1B．a=5,b=12C．a=−1,b=12D．a=−1,b=1
9.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
二.填空题
11.若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ．
12.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
13.二元一次方程的正整数解为 ．
14.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
15.已知x、y满足方程组，则的值为 ．
16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ．
三.解答题
17.如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）
∵平分（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
18.用适当的方法解下列方程
(1) (2)
19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；
(2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为 ．
(3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整．
(4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
20.已知方程组和方程组的解相同求、的值．
21．已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、
上，连接，且满足，．
(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)证明：．
22.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．
(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
23．如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．

(1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小
(2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由．
(3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由．
【正确答案】
一.选择题
1.下列各图中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
2.某县为了传承中华优秀传统文化，组织了一次全县600名学生参加的“中华经典诵读”大赛．为了解本次大赛的选手成绩，随机抽取了其中50名选手的成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这600名学生的“中华经典诵读”大赛成绩的全体是总体．
②每个学生是个体．
③50名学生是总体的一个样本．
④样本容量是50名．其中说法正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【正确答案】A
3．如果x=3y=−2是二元一次方程ax+y=4的一个解，则a的值是（ ）
A．−2B．−23C．23D．2
【正确答案】D
4．如图，直线a与两直线l1，l2相交，下列条件不能使直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠2B．∠1=∠4
C．∠3+∠4=180°D．∠1+∠3=180°
【正确答案】D
5.在500个数据中，用适当的方法抽取50个作为样本进行统计，频率分布表中54.5～57.5这一组的频率(百分比)是0.15，那么估计总体数据在54.5～57.5之间的约有( )
A．150个B．75个C．60个D．15个
【正确答案】B
6.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）
A．20°B．40°C．50°D．140°
【正确答案】B
7.解方程组时，下列消元方法不正确的是( )
A．①②，消去
B．由②得：③，把③代入①中消去
C．①②，消去
D．由②①，消去
【正确答案】C
8．已知关于x,y的方程组ax+2y=1x−by=2，甲看错a得到的解为x=1y=−2，乙看错了b得到的解为x=1y=1，他们分别把a、b错看成的值为（ ）
A．a=5,b=−1B．a=5,b=12C．a=−1,b=12D．a=−1,b=1
【正确答案】A
9.如图，直线，将三角尺的直角顶点放在直线上，如果，那么的度数为（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】A
10．《九章算术》是我国古代第一部数学专著，书中记载了这样一个问题：“今有上禾三秉，益实六斗，当下禾十秉．下禾五秉，益实一斗，当上禾二秉．问上、下禾实一秉各几何？”其大意是：今有上等水稻3捆，加稻谷6斗，与下等水稻10捆相当．下等水稻5捆，加稻谷1斗，与上等水稻2捆相当．问上等水稻、下等水稻每捆各有稻谷多少斗？设上等水稻每捆有稻谷斗，下等水稻每捆有稻谷斗．则可列方程组（ ）
A．B．C．D．
【正确答案】D
二.填空题
11.若是二元一次方程，那么a、b的值分别是 ．
【正确答案】
12.为了解“公民保护环境的意识”，宜采用的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”）．
【正确答案】抽样调查
13.二元一次方程的正整数解为 ．
【正确答案】，
14.如图直线与直线相交于点，平分，，则的度数为___________°．
【正确答案】
15.已知x、y满足方程组，则的值为 ．
【正确答案】1
16.健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直线与地面平行，车架与地面平行，自行车的中轴处与座位处在一条直线上，若，，则的度数是 ．
【正确答案】/105度
三.解答题
17.如图，平分，平分，且，求证．
证明：∵平分（已知），
∴（ ）
∵平分（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
∵（已知），
∴_________（ ）
∴（ ）
【正确答案】角平分线的定义；；角平分线的定义；等量代换；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行
18.用适当的方法解下列方程
(1) (2)
【正确答案】(1) (2)
【详解】（1）解：，
由得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
∴原方程组的解为；
（2）解：
把代入得：，
解得：，
把代入得：，
∴原方程组的解为．
19.中学生带手机上学的现象越来越受到社会的关注，为此某记者随机调查了某区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A．无所谓；B．基本赞成；C．赞成：D．反对）．并将调查结果绘制成折线统计图1和扇形统计图2（不完整）．请根据图中提供的信息，解答下列问题．
(1)此次抽样调查中，共调查了 名中学生家长；
(2)扇形统计图中，表示A类型的扇形圆心角的度数为 ．
(3)先求出C类型的人数，然后将图1中的折线图补充完整．
(4)根据抽样调查结果，请你估计该区18000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？
【正确答案】(1)200
(2)54°
(3)见解析
(4)10800
【详解】（1）解：本次调查的家长有：30÷15%＝200（名），
故200；
（2）解：A类型的扇形圆心角的度数为360°×15%＝54°，
故54°；
（3）解：由题意可得，C类型的家长有：200﹣30﹣40﹣120＝10（名），
补全的折线统计图，如图所示．
（4）解：由题意可得，
（名），
即该市区18000名中学生家长中有10800名家长持反对态度．
20.已知方程组和方程组的解相同求、的值．
【正确答案】
【详解】解：方程组的解为，
由于方程组和方程组的解相同，
所以，
解得 ．
21．已知：如图，在中，点在上，连接，点、分别在、
上，连接，且满足，．
(1)判断和的位置关系，并说明理由；
(2)证明：．
【正确答案】 （1）解：，理由如下：
（已知），
又（邻补角定义），
（同角的补角相等），
∴（内错角相等，两直线平行）；
（2）证明：∵，
（两直线平行，内错角相等），
又（已知），
（等量代换），
∴（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
22.有一块面积为180亩的荒地需要绿化，甲工程队绿化若干天后，因有急事，剩余工作由乙工程队完成，已知甲工程队每天绿化8亩，乙工程队每天绿化12亩，一共用20天完成．
(1)设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，依题意可列方程组：______．
(2)设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，请列方程组求甲、乙两工程队分别绿化荒地的亩数．
【正确答案】(1)
(2)甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩．
【详解】（1）解：设甲工程队绿化m天，乙工程队绿化n天，则
，
（2）设甲工程队绿化荒地x亩，乙工程队绿化荒地y亩，则
，整理得：，
解得：，
答：甲、乙两工程队分别绿化荒地亩，亩．
23．如图 ① ，直线，直线EF和直线分别交于C、D两点，点A、B分别在直线上，点P在直线上，连接、．

(1)猜想：如图①，若点P在线段上，，，求的大小
(2)探究：如图 ① ，若点P在线段上，写出、、之间的数量关系并说明理由．
(3)拓展：如图 ② ，若点P在射线上或在射线上时，写出、、之间的数量关系并说明理由．
【正确答案】 （1）如图①所示：过点P作
∵
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）猜想：
如图①所示：过点P作
∵
∴，
∵
∴
∴，
∴，
；
（3）①当点P在延长线上时，有．理由如下：
过点P作，

，


②当点P在延长线上时，有．理由如下：
过点P作，
，
，，

∴综上所述：当点P不在线段DC上时，
或．