2025年中考数学二轮培优 重难题型分类练 题型二 填空多解题（含答案详解）

这是一份2025年中考数学二轮培优 重难题型分类练 题型二 填空多解题（含答案详解），共12页。试卷主要包含了代数类问题，点位置不确定类问题，图形形状不确定类问题，图形变换方式不确定类问题等内容，欢迎下载使用。
1.(2023巴中)规定：如果两个函数的图象关于y轴对称，那么称这两个函数互为“Y函数”.例如：函数 y=x+3与 y=−x+3互为“Y函数”.若函数 y=k4x2+k−1x+k−3的图象与x轴只有一个交点，则它的“Y函数”图象与x轴的交点坐标为 .
2.(2023绍兴)在平面直角坐标系xOy中，一个图形上的点都在一边平行于x轴的矩形内部(包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形.例如：如图，函数 y=x−220≤x≤3的图象(抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形OABC.若二次函数 y=14x2+bx+c0≤slantx≤slant3图象的关联矩形恰好也是矩形OABC，则 b=_.
3.(2023眉山)如图，在平面直角坐标系xOy中，点B 的坐标为( (−8,6).过点B分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点C，点A.直线 y=-2x-6与AB交于点 D,与y轴交于点 E.动点 M在线段BC上,动点N在直线 y=−2x−6上，若 △AMN是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为 .
类型二 点位置不确定类问题
4. (2024牡丹江)矩形ABCD的面积是90,对角线AC,BD交于点O,点E是BC边的三等分点，连接DE，点P 是DE的中点，( OP=3,连接CP,则 PC+PE的值为 .
5. (2024新疆)如图,在 Rt△ABC中， ∠C=90∘,∠A=30∘,AB=8.若点D在直线AB上(不与点A，B重合)，且 ∠BCD=30∘,则AD的长为 .
6. (2024绥化)在矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,点E 在直线AD上,且DE=2cm，则点E到矩形对角线所在直线的距离是 cm.
7. (2024江西)如图,AB 是⊙O 的直径,AB=2,点 C在线段AB 上运动,过点C 的弦DE⊥AB,将 DBE沿DE 翻折交直线AB 于点 F，当DE 的长为正整数时，线段 FB 的长为 .
8. (2023沈阳)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=3,点 D在直线AC上,AD=1,过点 D 作DE∥AB交直线BC于点 E,连接BD,点O 是线段 BD的中点，连接OE，则OE的长为 .
9. (2024自贡改编)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=6cm,BC=12cm.点P从点A 出发,以1cm/s的速度沿A→D 运动,同时点Q从点C出发,以3cm/s的速度沿C→B→C→⋯往复运动,当点 P到达端点 D 时，点Q 随之停止运动.在此运动过程中，当PQ=CD时,t的值为 s.
类型三 图形形状不确定类问题
10. (2022通辽)在Rt△ABC中,∠C=90°,有一个锐角为60°,AB=6.若点P在直线AB上(不与点A,B重合),且∠PCB=30°,则AP的长为 .
11. (2024齐齐哈尔)已知矩形纸片ABCD,AB=5,BC=4,点 P 在边BC上，连接AP，将△ABP沿AP所在的直线折叠，点 B 的对应点为B',把纸片展平,连接BB',CB',当△BCB'为直角三角形时,线段CP的长为 .
12. (2023宁波)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,E为AB边上一点,以AE为直径的半圆O与BC相切于点D，连接AD， BE=3,BD=35,P是AB边上的动点，当△ADP为等腰三角形时，AP 的长为 .
13. (2023龙东地区)矩形ABCD中,AB=3,AD=9,将矩形ABCD沿过点A 的直线折叠，使点B 落在点E处，若△ADE是直角三角形，则点 E 到直线BC的距离是 .
14. (2023江西)如图,在▱ABCD中,∠B=60°,BC=2AB,将AB绕点A逆时针旋转角α(0°BE时,如解图①,∵四边形ABCD 是矩形,∴点O是BD的中点,∵点 P 是DE的中点,∴BE=2OP=6,CP=PE=PD,∵点E是BC边的三等分点,∴CE=2BE=12,BC=3BE=18,∵矩形ABCD 的面积是90,∴BC×CD=90,∴CD=5,∴DE= 5²+12²=13,∴PC+PE=DE=13;②当CE∠ACB,即∠BCD>90°，故不符合题意，舍去.综上所述，AD 的长为6或12.
解题技巧
点在直线上分三类讨论：(如E是直线AB 上一点)
①点E 在线段AB 上;
②点E 在AB的延长线上；
③点E在BA的延长线上.
6.255或 655或2 5【解析】∵四边形ABCD是矩形,AB=4,BC=8,∴ AD = BC=8,CD =AB =4,∴ AC= AD2+CD2=82+42=45,∴sin∠CAD=CDAC=445 =55,tan∠CAD=48=12,如解图，设AC，BD 交于点O,点E₁在线段AD 上,E₂在AD 的延长线上,过点E₁,E₂分别作AC,BD的垂线,垂足分别为F₁,F₂,F₄,F₃,连接CE₂,∵AO=DO,∴∠OAD=∠ODA,当E在线段AD上时， AE1=AD−DE1=6,,在 Rt△AE₁F₁中,E₁F₁ =AE1⋅sin∠CAD=655;∵∠OAD=∠ODA,在Rt△E₁F₂D中, E1F2=DE1⋅sin∠E1DF2=255;当E在AD的延长线上时,在Rt△DCE₂中, tan∠DCE2=24= 12,∴∠CAD=∠DCE2,∴∠DCE2+∠DCA=90∘,∴E₂C⊥AC,∴点F₄与点C重合,∴ E2F4=DE22+DC2= 22+42=25;; 在 Rt△DE₂F₃ 中, E2F3=DE2. sin∠E2DF3=2×55=255综上所述，点E 到对角线所在直线的距离为 255或 655或2 5
7. 2或 2−3或 2+3 【解析】∵ DE的长为正整数，∴根据题意可知,DE=1 或2.分情况讨论:①当DE=2时，此时DE为⊙O的直径，如解图①，此时点 C与点O重合,点F与点A 重合,∴ FB=AB=2;②当DE=1时，分两种情况：当点 C 在圆心O 的右侧时，如解图②,连接OD,∵ CD=12DE=12,OD=12AB=1,在Rt△ODC中, OC=OD2−CD2=32,∴BC=BO−OC= 1−32,∴根据翻折可知， FB=2BC=2−3;当点 C在圆心O的左侧时，如解图③，连接OD，∴ CD=12DE= 12,OD=12AB=1,∴ 在 Rt △ODC 中, OC = OD2−CD2=32,∴BC=BO+OC=1+32,.根据翻折可知， FB=2BC=2+3.综上所述，FB的长为2或2- 3或 2+3.
解题技巧
在圆中，弦长≤直径长，根据DE 为正整数可得到 DE=1或2.而DE=1时在圆上有两个位置，因此共有三种情况，再结合垂径定理以及勾股定理，利用折叠的性质即可求解此题.
8. 52 412 【解析】当点 D 在线段AC 上时，如解图①,过点O 作AC的平行线,交BC 于点 F,∵AC=BC=3,AD=1,∴CD=2,∵∠ACB=90°,OF∥AC,点O 是线段BD的中点， ∴∠OFB=90∘,OF=12CD=1,BF= 12BC=32,EF=BF−BE=32−1=12,在 Rt△EFO 中, OE=EF2+OF2=122+12=52;当点 D 在线段CA的延长线上时，如解图②，同理得 OF=12CD=2, EF=BF+BE=32+1=52,在 Rt△EFO 中,OE = EF2+OF2=522+22=412.
9. 解题思路
要使 PQ=CD，则分两种情况：①当四边形CDPQ 是平行四边形时；②当四边形CDPQ 是等腰梯形时.
32或3或6或9 【解析】在▱ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,∴CD=AB=6cm,AD=BC=12cm,AD∥BC,∵点P从点A 出发,以1 cm/s的速度沿A→D运动,∴点 P从点A出发到达D点的时间为12÷1=12(s),∵点Q从点 C出发,以3cm/s的速度沿C→B→C→…往复运动，∴点 Q 从点 C出发到B点的时间为 12÷3=4(s),如解图①,当0