2023-2024学年黑龙江哈尔滨道外区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年黑龙江哈尔滨道外区七年级下册数学期末试卷及答案，共22页。试卷主要包含了则______等内容，欢迎下载使用。
1．本试卷满分为120分考试时间为120分钟．
2．答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卞上填写清楚．
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷纸上答题无效．
4．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．
5．保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．
第Ⅰ卷 选择题（共27分）
—、选择题（每小题3分．共计27分）
1. 下列方程中是二元一次方程的为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据二元一次方程的定义判断即可，含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程．
【详解】解：．，符合二元一次方程的定义，是二元一次方程，故该选项符合题意；
．，含未知数的项次数是2次，不是1次，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意；
．，含未知数的项次数最高是2次，不是1次，且含只有一个未知数，不是二元一次方程，故该选项不符合题意；
．，不是整式方程，不符合二元一次方程的定义，故该选项不符合题意；
故选：A．
2. 若，则下列式子中错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变，②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【详解】解：∵，∴，原变形正确，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意；
．∵，∴ ，原变形正确，故该选项不符合题意；
．∵，∴，原变形错误，故该选项符合题意；
故选：D．
3. 已知一组数据2，3，5，6，则这组数据的平均数为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查数据的平均数，根据平均数公式计算可得答案，熟练掌握计算平均数的计算公式是解题的关键
【详解】解：这组数据平均数是
故选：B
4. 下列长度三条线段能组成三角形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了构成三角形的条件，比较每组中较小两个数的和与最长线段的大小，若和大于最长线段则可构成三角形，否组不能，据此判断
【详解】解：A.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
B.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
C.因为，所以此三条线段不能组成三角形，故不符合题意；
D.因为，所以此三条线段能组成三角形，故符合题意；
故选D
5. 如图所示，在中，平分，交于点D，若，，的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了与角平分线有关的三角形内角和定理，根据角平分线的定义可得出，再根据三角形内角和定理即可得出答案．
【详解】解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
故选：B.
6. 方程组的解为，则m、n的值分别为（ ）
A. 4、5B. 9、3C. 9、D. 、5
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查二元一次方程组的解，把代入方程组得出，即可得出m，n的值．
【详解】解：把代入方程组，
可得：，
解得：，，
故选：B．
7. 某校开展“共创文明班，书香满校园”的古诗文朗诵比赛，共有100位同学参加了初赛，按成绩将有50人进入复赛，如果宁宁同学知道了自己的成绩后，要判断自己是否能进入复赛，他需要知道这100位同学成绩的（ ）
A. 方差B. 众数C. 中位数D. 加权平均数
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查求一组数的中位数，中位数的实际应用，能够求出一组数据的中位数是解决本题的关键．根据共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛，而成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数，如果宁宁的成绩大于中位数，则在前50名，由此即可判断．
【详解】解：∵一共有100名同学参加比赛，取前50名进入复赛，
∴成绩的中位数应为第50，第51名同学的成绩的平均数，
如果宁宁的成绩大于中位数，则可以晋级，反之则不能晋级，
故只需要知道100名同学成绩的中位数即可，
故选：C．
8. 已知：．求作：，使．
作法：（1）如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，；
（2）画一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧，与第2步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
这种作一个角等于已知角的方法的依据是（ ）
A. SASB. SSSC. ASAD. AAS
【答案】B
【解析】
【分析】根据SSS定理证明即可．
【详解】解：证明：由作图可知，在△和中，
，
（SSS），
．
故选：B．
【点睛】本题考查作图应用与设计作图，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，掌握全等三角形的判定方法，属于中考常考题型．
9. 两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”如图，四边形是一个筝形，其中，，点O为对角线、的交点，在探究筝形性质时，我们得到以下结论：①图中有三对全等三角形．②互相平分．③．其中错误的结论有（ ）
A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个
【答案】C
【解析】
【分析】本题题考查了全等三角形的判定和性质，线段垂直平分线的判定，三角形的面积．根据可证明，从而得到，可证明，；再由线段垂直平分线的判定定理可得垂直平分；再由三角形的面积公式可得，即可．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴图中有三对全等三角形，故①正确；
∵，，
∴垂直平分，
根据题中的条件无法得到平分，故②错误；
∵，
∴，故③错误；
故选：C
第Ⅱ卷 非选择题（共93分）
二、填空题（每小题3分、共计27分）
10. 把方程，化成用含x的代数式表示y的形式，则______．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查二元一次方程，把看作未知数，看作已知数即可求出．
【详解】解：
故答案为：．
11. 三角形的外角和为_______度．
【答案】
【解析】
【分析】根据多边形的外角和定理即可得出答案．
【详解】解：由多边形的外角和定理可知：
三角形的外角和为：
故答案为：
【点睛】本题考查了多边形的外角和；熟知多边形的外角和等于是解题的关键．
12. “2倍与5的差不小于3”用不等式表示为_____________．
【答案】2a-5≥3
【解析】
【分析】首先表示为a的2倍为“2a”，再表示“与5的差”为2a-5，最后表示“不小于3”即可．
【详解】由题意得：2a-5≥3，
故答案为：2a-5≥3．
【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，解题关键是用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于（小于）、不超过（不低于）、是正数（负数）”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．
13. 不等式组的负整数解是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查的是求一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．求出其公共解集，在其公共解集内找出符合条件的x的负整数解即可．
【详解】解：不等式组的解集为：，
∴不等式组的负整数解是，
故答案为：．
14. 如果a、b、c为一个三角形的三边，那么点在第______象限．
【答案】二
【解析】
【分析】本题考查了三角形的三边关系及点的坐标特点，首先根据三角形的三边关系判断点P的纵坐标的符号，然后根据点的坐标的特点确定点P的位置即可．
【详解】解：∵a、b、c为一个三角形的三边，
∴，
∴，
∴点在第二象限，
故答案为：二．
15. 若方程的一个解是，则______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查二元一次方程的解的定义，把代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求得m的值．
【详解】解：∵是方程的一个解，
∴，
解得：，
故答案为：．
16. 如图，在中，，，D是上一点将沿B折叠，使C点落在边上的点处，则______°．
【答案】40
【解析】
【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形三角和定理求出，再由折叠的性质得出，，，再由三角形内角和求出，即可得出，最后根据平角的定义即可得出答案．
【详解】解：∵在中，，，
∴，
由折叠的性质可得出：
，，，
在中，
，
∴，
∴，
故答案为：40．
17. 如果一个多边形的各边都相等，且各内角也都相等，那么这个多边形就叫做正多边形．如图，就是一组正多边形，根据每个正多边形中的变化情况，可以求得正十边形度数为______°．
【答案】18
【解析】
【分析】此题考查了正多边形的内角和外角和计算，分别计算正三角形，正四边形，正五边形中的值，找到计算思路，据此求出正十边形的，熟练掌握正多边形外角和及内角与外角的关系是解题的关键
【详解】解：正三角形，
正四边形，
正五边形的每一个内角为，则
则正十边形的每个内角为，则
故答案为：18.
18. 如图，在中，于点D，交延长线于点E，若，的面积是8．则______．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式，过点A作于点F，先得出，再利用证明，由全等三角形的性质可得出，再根据三角形的面积公式即可得出，进一步即可得出答案．
【详解】解：过点A作于点F，
∵，，，
∴，
∵，，
∴，
在和中，
∴
∴，
∵，
解得：或 (不符合题意，舍去)，
∴，
故答案为：4．
三、解答题（共计6分）
19. 解方程组 ．
【答案】
【解析】
【详解】解：①×3﹣②得,，解得.
把代入①得，，解得.
所以原方程组的解为
20. 解不等式组并在数轴上表示解集：
【答案】，见解析
【解析】
【分析】本题考查的是解一元一次不等式组并在数轴上表示出解集，分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可．再在数轴上表示不等式组的解集即可．
【详解】解：
解①式得：，
解②式得：
∴不等式组的解集为：，
不等式组的解集在数轴上表示如下：
21. 如图，图1、图2均为由边长为1的小正方形组成的6×6的方格网络，的顶点A、B、C都在小正方形的顶点之上．
（1）在图1中，画出中边上的中线﹔
（2）在图2中，在小正方形的顶点上找到一点D，连接、，使以B、C、D为顶点的三角形与全等．（画出一种情况即可）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查基本作图，涉及利用三角形面积取直线的中点和全等三角形的性质，
根据网格的特点和三角形面积公式即可知，连接即可；
利用网格的特点即可得与和长相等的线段、，结合全等三角形的性质即可；
【小问1详解】
解：如图，
【小问2详解】
如图，选D或或即可．
22. 如图，已知．求证：．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，进而根据ASA证明△ABC≌△DEF，即可得证．
【详解】证明：∵AB∥DE，AC∥DF，
∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F
∵
即，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF，
∴AB=DE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握ASA证明三角形全等是解题的关键．
23. 为增强学生的安全意识，某校教导处组织了一次“安全知识考试”本次考试共10道问题，考试结束后，教导处随机抽查了部分考生的试卷，对考生的答题情况进行分析统计，发现所抽查的考卷中答对题里最少为7题，并绘制成如图所示的条形统计图，请回答下列问题：
（1）教导处抽查了______名考生的试卷﹔
（2）诚抽查的这部分考生每人答对题数的众数是：______；
（3）如果该校共有学生2000人，答对题目不少于8道为优秀，请你估计该校本次考试成绩为优秀的学生大约有多少人．
【答案】（1）20 （2）8
（3）1600人
【解析】
【分析】本题主要考查了条形统计图的相关知识，用样本估计总体，众数的定义等知识．
（1）结合条形统计图中答对题数的频数可得答
（2）根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数解答；
（3）用2000乘以答对题目不少于8道的人数占比即可．
【小问1详解】
解：教导处抽查了名考生的试卷，
故答案为：20．
【小问2详解】
解：∵8出现的次数最多，
∴抽查的这部分考生每人答对题数的众数是8．
故答案为：8．
【小问3详解】
解：（人），
故该校本次考试成绩为优秀的学生大约有1600人
24. 定义一种新的运算f：（k、b为常数，）这里等式的右侧为通常的四则运算，例如．
（1）已知：，，求k、b值；
（2）在（1）的条件下，若，求m的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】此题考查了解二元一次方程组，解一元一次方程，正确理解新定义列得方程或方程组是解题的关键：
（1）根据新定义列得，，直接求解即可；
（2）根据新定义列得，解方程即可．
【小问1详解】
解：由得：
由得：．
解方程组
解得：；
【小问2详解】
又，，
解得．
25. 某机械加工厂甲、乙两个车间承担生产同一种零件的任务，两车间共有50人，甲车间平均每人每天生产零件30个，乙车间平均每人每天生产零件20个，两车间每天生产的零件总数为1300个．
（1）甲、乙两个车间各有多少人？
（2）该厂改进了生产技术，在甲、乙两车间总人数不变的情况下，从甲车间调出一部分人到乙车间，调整后甲车间平均每人每天生产零件35个，乙车间平均每人每天生产零件25个，若调整后两车间每天生产零件的总数不少于1480个，求甲车间最多调出多少人到乙车间？
【答案】（1）甲车间有30人，乙车间有20人
（2）甲车间最多调出7人到乙车间
【解析】
【分析】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用，正确理解题意是解题的关键：
（1）设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意列二元一次方程组解答；
（2）设从甲车间调出a人到乙车间,根据题意列得,求出解集即可．
【小问1详解】
解：设甲车间有x人，乙车间有y人
，解得
答：甲车间有30人，乙车间有20人．
【小问2详解】
设从甲车间调出a人到乙车间
解得
答：甲车间最多调出7人到乙车间．
26. 如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点，，连接，m为不等式组的整数解．
（1）点A的坐标为______﹔点B的坐标为______；
（2）点在x轴负半轴上，连接，用含t的代数式表示的面积S；
（3）在（2）的条件下，若，垂足为点D，平分，求的面积．
【答案】（1），
（2）
（3）15
【解析】
【分析】（1）求出不等式组的解集，可得m的值，即可求解；
（2）根据三角形的面积公式计算，即可求解；
（3）过点D作轴于点E，轴于点F，根据角平分线性质定理可得，再由，可得，从而得到点D的坐标为，再证明，可得，从而得到，然后根据三角形的面积公式计算，即可求解．
【小问1详解】
解：，
解得：，
∵m为整数，
∴m的值为3，
∵点，，
∴，；
故答案为：，
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
∵点在x轴负半轴上，
∴，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：如图，过点D作轴于点E，轴于点F，
∵平分，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴点D的坐标为，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题是三角形的综合题，考查了解不等式组，全等三角形的判定和性质，三角形的面积的计算，角平分线的性质，坐标与图形，正确地作出辅助线是解题的关键．
27. 如图1，已知：在与中，，，，连接．
（1）求证：；
（2）如图2，已知交点F，连接，求证：平分；
（3）如图3在（2）的条件下，若，作，交FC延长线于点G，平分，且的面积为36，求的长度．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）12
【解析】
【分析】（1）根据角的和差得到，根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论；
（2）作于点M，作于点N，根据全等三角形的性质得到，求得，得到，根据角平分线的定义得到即可得出结论；
（3）根据（2）推出是等腰直角三角形，得到，作于点P，交延长线于点Q，根据全等三角形的性质得到，得到，根据三角形的面积公式即可得到结论.
本题是三角形的综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，三角形的面积，角平分线的定义，角平分线的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.
【小问1详解】
证明：
即
又，
，
【小问2详解】
证明：作于点M
作于点N
由（1）得
又
，
平分
【小问3详解】
由（1）得
∴
由（2）得平分
，
是等腰直角三角形，
，
作于点P，交延长线于点Q
平分，
，
，
，
，
，
，
，